Objetivo da Aula
Ao final desta aula, o aluno será capaz de:
- Aplicar os conhecimentos sobre conceitos básicos de conjuntos, pertinência, tipos especiais, subconjuntos, união, interseção e diagramas de Venn em exercícios práticos;
- Resolver questões de identificação, classificação, cálculo e problemas contextualizados com segurança;
- Consolidar o aprendizado do Módulo 8 por meio da prática orientada.
Por que isso é importante?
As Aulas 1 a 6 forneceram a teoria e as ferramentas para entender a linguagem dos conjuntos. A Aula 7 organizou tudo no mapa mental. Agora, esta bateria de exercícios foi construída para que você automatize esses conhecimentos, enfrentando questões que simulam o tipo de problema encontrado em provas e concursos.
Exercícios
Nível FácilQuestão 1 – Associe as colunas, relacionando cada símbolo ao seu significado.
Questão 2 – Complete com ∈ (pertence) ou ∉ (não pertence):
a) 5 ___ {1, 3, 5, 7}
b) a ___ {b, c, d}
c) 0 ___ ∅
d) 12 ___ {x | x é múltiplo de 4 menor que 15}
Questão 3 – Classifique cada conjunto como VAZIO, UNITÁRIO ou NENHUM DOS DOIS:
a) A = {x | x é um número par e ímpar ao mesmo tempo} → ____
b) B = {o satélite natural da Terra} → ____
c) C = {1, 2, 3, 4, 5} → ____
d) D = {∅} → ____
Questão 4 – Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, complete:
a) A ____ B (use ⊂ ou ⊄)
b) B ____ A (use ⊂ ou ⊄)
Questão 5 – Dados os conjuntos X = {a, b, c} e Y = {b, c, d, e}, determine:
a) X ∪ Y = ____
b) X ∩ Y = ____
Nível MédioQuestão 6 – Quantos subconjuntos tem um conjunto com 5 elementos?
Questão 7 – Dados A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5, 6}, determine:
a) A ∪ B = ____
b) A ∩ B = ____
c) n(A ∪ B) = ____ (use a fórmula da união)
Questão 8 – Em uma turma, 20 alunos gostam de rock, 15 gostam de samba e 8 gostam de ambos. Quantos alunos gostam de pelo menos um dos dois estilos?
Questão 9 – Problema contextualizado:
Numa escola com 300 alunos, 180 praticam esportes, 120 participam de atividades culturais e 60 fazem ambos. Quantos alunos não fazem nenhuma das duas atividades? Desenhe o diagrama de Venn.
Nível AvançadoQuestão 10 – Desafio:
Em um grupo de 100 pessoas, 50 gostam de pizza, 40 gostam de hambúrguer e 30 gostam de sushi. Sabe-se que 20 gostam de pizza e hambúrguer, 15 de pizza e sushi, 10 de hambúrguer e sushi e 5 gostam dos três. Quantas pessoas não gostam de nenhuma das três comidas?
| Coluna A (Símbolo) | Coluna B (Significado) |
| 1. ∈ | ( ) União |
| 2. ⊂ | ( ) Interseção |
| 3. ∪ | ( ) Pertence |
| 4. ∩ | ( ) Está contido |
Questão 2 – Complete com ∈ (pertence) ou ∉ (não pertence):
a) 5 ___ {1, 3, 5, 7}
b) a ___ {b, c, d}
c) 0 ___ ∅
d) 12 ___ {x | x é múltiplo de 4 menor que 15}
Questão 3 – Classifique cada conjunto como VAZIO, UNITÁRIO ou NENHUM DOS DOIS:
a) A = {x | x é um número par e ímpar ao mesmo tempo} → ____
b) B = {o satélite natural da Terra} → ____
c) C = {1, 2, 3, 4, 5} → ____
d) D = {∅} → ____
Questão 4 – Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, complete:
a) A ____ B (use ⊂ ou ⊄)
b) B ____ A (use ⊂ ou ⊄)
Questão 5 – Dados os conjuntos X = {a, b, c} e Y = {b, c, d, e}, determine:
a) X ∪ Y = ____
b) X ∩ Y = ____
Nível MédioQuestão 6 – Quantos subconjuntos tem um conjunto com 5 elementos?
Questão 7 – Dados A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5, 6}, determine:
a) A ∪ B = ____
b) A ∩ B = ____
c) n(A ∪ B) = ____ (use a fórmula da união)
Questão 8 – Em uma turma, 20 alunos gostam de rock, 15 gostam de samba e 8 gostam de ambos. Quantos alunos gostam de pelo menos um dos dois estilos?
Questão 9 – Problema contextualizado:
Numa escola com 300 alunos, 180 praticam esportes, 120 participam de atividades culturais e 60 fazem ambos. Quantos alunos não fazem nenhuma das duas atividades? Desenhe o diagrama de Venn.
Nível AvançadoQuestão 10 – Desafio:
Em um grupo de 100 pessoas, 50 gostam de pizza, 40 gostam de hambúrguer e 30 gostam de sushi. Sabe-se que 20 gostam de pizza e hambúrguer, 15 de pizza e sushi, 10 de hambúrguer e sushi e 5 gostam dos três. Quantas pessoas não gostam de nenhuma das três comidas?
Gabarito Comentado
Questão 1
Ordem correta: (3), (4), (1), (2).
Questão 2
a) 5 ∈ {1, 3, 5, 7} (5 está na lista).
b) a ∉ {b, c, d} (a não está na lista).
c) 0 ∉ ∅ (o conjunto vazio não tem nenhum elemento).
d) 12 ∈ {x | x é múltiplo de 4 menor que 15} (os múltiplos de 4 menores que 15 são 4, 8, 12; 12 está nesse conjunto).
Questão 3
a) Vazio (nenhum número é par e ímpar ao mesmo tempo).
b) Unitário (a Terra tem um único satélite natural: a Lua).
c) Nenhum dos dois (tem 5 elementos, não é vazio nem unitário).
d) Unitário (o conjunto contém um único elemento: o símbolo ∅).
Questão 4
a) A ⊂ B (todos os elementos de A estão em B).
b) B ⊄ A (nem todos os elementos de B estão em A; por exemplo, 1 ∉ A).
Questão 5
a) X ∪ Y = {a, b, c, d, e}. (Elementos de X e Y reunidos, sem repetir.)
b) X ∩ Y = {b, c}. (Elementos comuns aos dois.)
Questão 6
2⁵ = 32 subconjuntos.
Questão 7
a) A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
b) A ∩ B = {3, 4}.
c) n(A) = 4, n(B) = 4, n(A ∩ B) = 2. n(A ∪ B) = 4 + 4 − 2 = 6.
Questão 8
n(R ∪ S) = 20 + 15 − 8 = 27 alunos.
Questão 9
Interseção: 60.
Apenas esportes: 180 − 60 = 120.
Apenas culturais: 120 − 60 = 60.
Pelo menos um: 120 + 60 + 60 = 240.
Nenhum: 300 − 240 = 60.
Resposta: 60 alunos não fazem nenhuma das duas atividades.
Questão 10
P ∩ H ∩ S = 5.
P ∩ H apenas: 20 − 5 = 15.
P ∩ S apenas: 15 − 5 = 10.
H ∩ S apenas: 10 − 5 = 5.
Apenas pizza: 50 − 15 − 10 − 5 = 20.
Apenas hambúrguer: 40 − 15 − 5 − 5 = 15.
Apenas sushi: 30 − 10 − 5 − 5 = 10.
Pelo menos um: 20 + 15 + 10 + 15 + 10 + 5 + 5 = 80.
Nenhum: 100 − 80 = 20.
Resposta: 20 pessoas não gostam de nenhuma das três comidas.
Ordem correta: (3), (4), (1), (2).
Questão 2
a) 5 ∈ {1, 3, 5, 7} (5 está na lista).
b) a ∉ {b, c, d} (a não está na lista).
c) 0 ∉ ∅ (o conjunto vazio não tem nenhum elemento).
d) 12 ∈ {x | x é múltiplo de 4 menor que 15} (os múltiplos de 4 menores que 15 são 4, 8, 12; 12 está nesse conjunto).
Questão 3
a) Vazio (nenhum número é par e ímpar ao mesmo tempo).
b) Unitário (a Terra tem um único satélite natural: a Lua).
c) Nenhum dos dois (tem 5 elementos, não é vazio nem unitário).
d) Unitário (o conjunto contém um único elemento: o símbolo ∅).
Questão 4
a) A ⊂ B (todos os elementos de A estão em B).
b) B ⊄ A (nem todos os elementos de B estão em A; por exemplo, 1 ∉ A).
Questão 5
a) X ∪ Y = {a, b, c, d, e}. (Elementos de X e Y reunidos, sem repetir.)
b) X ∩ Y = {b, c}. (Elementos comuns aos dois.)
Questão 6
2⁵ = 32 subconjuntos.
Questão 7
a) A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
b) A ∩ B = {3, 4}.
c) n(A) = 4, n(B) = 4, n(A ∩ B) = 2. n(A ∪ B) = 4 + 4 − 2 = 6.
Questão 8
n(R ∪ S) = 20 + 15 − 8 = 27 alunos.
Questão 9
Interseção: 60.
Apenas esportes: 180 − 60 = 120.
Apenas culturais: 120 − 60 = 60.
Pelo menos um: 120 + 60 + 60 = 240.
Nenhum: 300 − 240 = 60.
Resposta: 60 alunos não fazem nenhuma das duas atividades.
Questão 10
P ∩ H ∩ S = 5.
P ∩ H apenas: 20 − 5 = 15.
P ∩ S apenas: 15 − 5 = 10.
H ∩ S apenas: 10 − 5 = 5.
Apenas pizza: 50 − 15 − 10 − 5 = 20.
Apenas hambúrguer: 40 − 15 − 5 − 5 = 15.
Apenas sushi: 30 − 10 − 5 − 5 = 10.
Pelo menos um: 20 + 15 + 10 + 15 + 10 + 5 + 5 = 80.
Nenhum: 100 − 80 = 20.
Resposta: 20 pessoas não gostam de nenhuma das três comidas.
Checklist da Aula 8
- Identifico conceitos básicos de conjuntos e os símbolos ∈, ∉, ⊂, ∪, ∩.
- Classifico conjuntos como vazio, unitário ou nenhum dos dois.
- Determino a união e a interseção de conjuntos.
- Aplico a fórmula n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B).
- Preencho diagramas de Venn com dois e três conjuntos.
- Resolvi os exercícios e compreendi meus erros.
- Estou preparado(a) para a Aula 9 – Exercícios Mistos + Encerramento do Módulo.
Ligação com a Próxima Aula
Você acaba de consolidar o Módulo 8 com exercícios focados. Agora, resta o último desafio: o simulado final com exercícios mistos.
Na Aula 9 – Exercícios Mistos + Encerramento do Módulo, você enfrentará questões que integram todos os conteúdos estudados e celebrará a conclusão deste módulo — e do Tópico 1 de Aritmética e Conjuntos. Até lá!
Na Aula 9 – Exercícios Mistos + Encerramento do Módulo, você enfrentará questões que integram todos os conteúdos estudados e celebrará a conclusão deste módulo — e do Tópico 1 de Aritmética e Conjuntos. Até lá!
