Objetivo da Aula
Ao final desta aula, o aluno será capaz de:
- Compreender que, entre duas ou mais frações com o mesmo denominador, a maior é aquela que possui o maior numerador;
- Comparar e ordenar frações com mesmo denominador em ordem crescente (da menor para a maior) e decrescente (da maior para a menor);
- Utilizar representações visuais (barras e círculos) para justificar a comparação de frações;
- Aplicar a comparação de frações na resolução de problemas do cotidiano.
Por que isso é importante?
No módulo anterior, você aprendeu o que é uma fração e como ela representa partes de um todo. Agora, vamos colocá-las lado a lado e responder a perguntas muito práticas: quem comeu mais pizza? Qual receita leva mais farinha? Em qual mês choveu mais?
A comparação de frações é uma habilidade fundamental para a tomada de decisões no dia a dia. Quando as frações têm o mesmo denominador, a comparação é intuitiva: se duas pizzas foram divididas no mesmo número de fatias, quem pegou mais fatias comeu mais. Essa lógica simples será a base para, na próxima aula, comparar frações com denominadores diferentes — o que exigirá o uso de frações equivalentes. Dominar a comparação com mesmo denominador é o primeiro passo para se tornar um mestre na arte de ordenar frações.
A comparação de frações é uma habilidade fundamental para a tomada de decisões no dia a dia. Quando as frações têm o mesmo denominador, a comparação é intuitiva: se duas pizzas foram divididas no mesmo número de fatias, quem pegou mais fatias comeu mais. Essa lógica simples será a base para, na próxima aula, comparar frações com denominadores diferentes — o que exigirá o uso de frações equivalentes. Dominar a comparação com mesmo denominador é o primeiro passo para se tornar um mestre na arte de ordenar frações.
Contexto Curioso
A ideia de comparar partes de um todo é tão antiga quanto a civilização. Nos papiros egípcios, há registros de disputas sobre heranças em que era preciso decidir qual fração de um terreno era maior. Os escribas usavam desenhos e representações visuais para comparar as partes, já que não dominavam totalmente a aritmética das frações.
O símbolo de comparação que usamos hoje — ">" (maior que) e "<" (menor que) — foi inventado no século XVII pelo matemático inglês Thomas Harriot. Conta-se que ele se inspirou nas marcas que os comerciantes faziam em seus livros-caixa para indicar lucro (um traço mais longo) e prejuízo (um traço mais curto). Seja qual for a origem, o importante é que esses símbolos nos permitem expressar comparações de forma clara e universal.
O símbolo de comparação que usamos hoje — ">" (maior que) e "<" (menor que) — foi inventado no século XVII pelo matemático inglês Thomas Harriot. Conta-se que ele se inspirou nas marcas que os comerciantes faziam em seus livros-caixa para indicar lucro (um traço mais longo) e prejuízo (um traço mais curto). Seja qual for a origem, o importante é que esses símbolos nos permitem expressar comparações de forma clara e universal.
Teoria Explicada do Zero
A Regra de Ouro: Mesmo Denominador
Quando duas ou mais frações possuem o mesmo denominador, a comparação é direta: a maior fração é aquela que tem o maior numerador. Isso acontece porque o denominador indica o tamanho de cada parte — e, se as partes são do mesmo tamanho, vence quem tem mais partes.
Exemplo: Comparar 3/8 e 5/8.
As duas frações representam pedaços de uma pizza cortada em 8 fatias iguais. 3 fatias (3/8) são menos do que 5 fatias (5/8). Portanto:
3/8 < 5/8 (três oitavos é menor que cinco oitavos).
Os Símbolos de Comparação
Dica mnemônica: A "boca" do símbolo sempre fica aberta para o número maior. Pense em um jacaré faminto: ele sempre abre a boca para o lado que tem mais comida.
Ordenando Frações com o Mesmo Denominador
Para ordenar uma lista de frações com o mesmo denominador, basta ordenar os numeradores.
Exemplo: Ordene as frações 5/9, 2/9, 8/9, 1/9 em ordem crescente (da menor para a maior).
· Comparando os numeradores: 1 < 2 < 5 < 8.
· Ordem crescente: 1/9, 2/9, 5/9, 8/9.
Para ordem decrescente (da maior para a menor), basta inverter: 8/9, 5/9, 2/9, 1/9.
Representação Visual da Comparação
Desenhar barras ou círculos do mesmo tamanho, divididos no mesmo número de partes, ajuda a visualizar a comparação.
Exemplo visual: Comparar 2/6 e 5/6.
Desenhe duas barras iguais, cada uma dividida em 6 partes. Pinte 2 partes na primeira e 5 na segunda. A segunda barra tem muito mais área pintada — portanto, 2/6 < 5/6.
Quadro-Resumo: Comparação com Mesmo Denominador
Quando duas ou mais frações possuem o mesmo denominador, a comparação é direta: a maior fração é aquela que tem o maior numerador. Isso acontece porque o denominador indica o tamanho de cada parte — e, se as partes são do mesmo tamanho, vence quem tem mais partes.
Exemplo: Comparar 3/8 e 5/8.
As duas frações representam pedaços de uma pizza cortada em 8 fatias iguais. 3 fatias (3/8) são menos do que 5 fatias (5/8). Portanto:
3/8 < 5/8 (três oitavos é menor que cinco oitavos).
Os Símbolos de Comparação
| Símbolo | Significado | Exemplo |
| > | Maior que | 7/10 > 3/10 |
| < | Menor que | 1/5 < 4/5 |
| = | Igual a | 2/4 = 1/2 (frações equivalentes) |
Dica mnemônica: A "boca" do símbolo sempre fica aberta para o número maior. Pense em um jacaré faminto: ele sempre abre a boca para o lado que tem mais comida.
Ordenando Frações com o Mesmo Denominador
Para ordenar uma lista de frações com o mesmo denominador, basta ordenar os numeradores.
Exemplo: Ordene as frações 5/9, 2/9, 8/9, 1/9 em ordem crescente (da menor para a maior).
· Comparando os numeradores: 1 < 2 < 5 < 8.
· Ordem crescente: 1/9, 2/9, 5/9, 8/9.
Para ordem decrescente (da maior para a menor), basta inverter: 8/9, 5/9, 2/9, 1/9.
Representação Visual da Comparação
Desenhar barras ou círculos do mesmo tamanho, divididos no mesmo número de partes, ajuda a visualizar a comparação.
Exemplo visual: Comparar 2/6 e 5/6.
Desenhe duas barras iguais, cada uma dividida em 6 partes. Pinte 2 partes na primeira e 5 na segunda. A segunda barra tem muito mais área pintada — portanto, 2/6 < 5/6.
Quadro-Resumo: Comparação com Mesmo Denominador
| Situação | Regra | Exemplo |
| Mesmo denominador | Compare os numeradores. O maior numerador indica a maior fração. | 3/7 < 6/7 |
| Numeradores iguais | Se os numeradores são iguais, a maior fração é a que tem o menor denominador (assunto da Aula 6). | 3/5 > 3/8 |
| Frações iguais | Se numerador e denominador são iguais (ou as frações são equivalentes), as frações representam a mesma quantidade. | 2/4 = 1/2 |
Exemplos Comentados
Exemplo 1 – Comparação Direta:
"Qual fração é maior: 4/11 ou 7/11?"
· Análise: O denominador é o mesmo (11). Basta comparar os numeradores: 7 é maior que 4.
· Resultado: 4/11 < 7/11. Sete onze avos é maior.
Exemplo 2 – Ordenando uma Lista:
"Coloque as frações 9/10, 3/10, 6/10, 1/10 em ordem decrescente."
· Análise: Ordenamos os numeradores do maior para o menor: 9 > 6 > 3 > 1.
· Resultado: 9/10, 6/10, 3/10, 1/10.
Exemplo 3 – Problema Cotidiano:
"Em uma família, o pai comeu 3/8 de uma torta, a mãe comeu 2/8 e o filho comeu 1/8. Quem comeu mais? Quem comeu menos?"
· Análise: As frações têm o mesmo denominador (8). Basta comparar os numeradores: 3 > 2 > 1.
· Resultado: O pai comeu mais (3/8). O filho comeu menos (1/8).
Exemplo 4 – Comparando com o Inteiro:
"Qual fração é maior: 4/5 ou 5/5?"
· Análise: 5/5 = 1 (um inteiro). 4/5 é menor que um inteiro.
· Resultado: 4/5 < 5/5.
"Qual fração é maior: 4/11 ou 7/11?"
· Análise: O denominador é o mesmo (11). Basta comparar os numeradores: 7 é maior que 4.
· Resultado: 4/11 < 7/11. Sete onze avos é maior.
Exemplo 2 – Ordenando uma Lista:
"Coloque as frações 9/10, 3/10, 6/10, 1/10 em ordem decrescente."
· Análise: Ordenamos os numeradores do maior para o menor: 9 > 6 > 3 > 1.
· Resultado: 9/10, 6/10, 3/10, 1/10.
Exemplo 3 – Problema Cotidiano:
"Em uma família, o pai comeu 3/8 de uma torta, a mãe comeu 2/8 e o filho comeu 1/8. Quem comeu mais? Quem comeu menos?"
· Análise: As frações têm o mesmo denominador (8). Basta comparar os numeradores: 3 > 2 > 1.
· Resultado: O pai comeu mais (3/8). O filho comeu menos (1/8).
Exemplo 4 – Comparando com o Inteiro:
"Qual fração é maior: 4/5 ou 5/5?"
· Análise: 5/5 = 1 (um inteiro). 4/5 é menor que um inteiro.
· Resultado: 4/5 < 5/5.
O Essencial (Guarde Isso)
- Mesmo denominador: compare os numeradores. Maior numerador = maior fração.
- Use os símbolos > (maior que), < (menor que) e = (igual a).
- Para ordenar frações com mesmo denominador, ordene os numeradores.
- Desenhar barras ou círculos ajuda a visualizar e confirmar a comparação.
Dicas Práticas
Dica 1 (A "boca do jacaré"): O símbolo ">" se abre para o maior número. Se você confundir, desenhe um jacaré com a boca aberta para o lado que tem mais.
Dica 2 (Cuidado com frações equivalentes): Duas frações podem ter numeradores e denominadores diferentes e ainda assim ser iguais (ex.: 1/2 = 2/4). Se elas não estiverem com o mesmo denominador, você precisará encontrar frações equivalentes para compará-las — isso será o tema da Aula 6.
Dica 3 (Visualize mentalmente): Antes de comparar, imagine a cena. 3/8 de pizza é menos da metade; 7/8 é quase a pizza inteira. Essa intuição ajuda a detectar erros.
Dica 4 (Aplique em situações reais): Receitas, medidas, tempo — tudo pode ser comparado. "1/4 de hora é menos que 3/4 de hora." Quanto mais você pratica com exemplos reais, mais natural fica.
Dica 2 (Cuidado com frações equivalentes): Duas frações podem ter numeradores e denominadores diferentes e ainda assim ser iguais (ex.: 1/2 = 2/4). Se elas não estiverem com o mesmo denominador, você precisará encontrar frações equivalentes para compará-las — isso será o tema da Aula 6.
Dica 3 (Visualize mentalmente): Antes de comparar, imagine a cena. 3/8 de pizza é menos da metade; 7/8 é quase a pizza inteira. Essa intuição ajuda a detectar erros.
Dica 4 (Aplique em situações reais): Receitas, medidas, tempo — tudo pode ser comparado. "1/4 de hora é menos que 3/4 de hora." Quanto mais você pratica com exemplos reais, mais natural fica.
Dúvidas Frequentes
Se os denominadores forem iguais, preciso desenhar para comparar?
Não é necessário. Basta olhar para os numeradores. O desenho serve como apoio visual para confirmar a lógica, especialmente no início.
E se os numeradores forem iguais?
Se os numeradores forem iguais (ex.: 3/5 e 3/8), a comparação se inverte: a maior fração é a que tem o menor denominador, porque o todo foi dividido em menos partes, e cada parte é maior. Esse é o tema da Aula 6.
5/5 é maior que 4/5?
Sim. 5/5 equivale a 1 inteiro. 4/5 é menos que 1 inteiro. Portanto, 5/5 > 4/5.
Não é necessário. Basta olhar para os numeradores. O desenho serve como apoio visual para confirmar a lógica, especialmente no início.
E se os numeradores forem iguais?
Se os numeradores forem iguais (ex.: 3/5 e 3/8), a comparação se inverte: a maior fração é a que tem o menor denominador, porque o todo foi dividido em menos partes, e cada parte é maior. Esse é o tema da Aula 6.
5/5 é maior que 4/5?
Sim. 5/5 equivale a 1 inteiro. 4/5 é menos que 1 inteiro. Portanto, 5/5 > 4/5.
Nível FácilQuestão 1 – Compare as frações usando >, < ou =:
a) 2/7 e 5/7 → 2/7 ____ 5/7
b) 8/9 e 3/9 → 8/9 ____ 3/9
c) 4/4 e 4/4 → 4/4 ____ 4/4
Questão 2 – Ordene as frações em ordem crescente (da menor para a maior):
3/8, 7/8, 1/8, 5/8 → ____, ____, ____, ____
Questão 3 – Em uma corrida, João percorreu 4/10 do trajeto, e Maria percorreu 7/10 do mesmo trajeto. Quem percorreu a maior distância?
Nível MédioQuestão 4 – Complete com as frações que faltam na reta numérica (todas têm denominador 5):
0, ____, ____, ____, ____, 1
(As marcas representam 0/5, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 e 5/5.)
Questão 5 – Verdadeiro ou Falso?
a) ( ) 3/12 < 7/12.
b) ( ) 9/10 > 1/10.
c) ( ) 5/6 > 6/6.
d) ( ) 0/8 = 0.
Questão 6 – Um grupo de amigos dividiu uma barra de chocolate em 12 pedaços iguais. Ana comeu 5 pedaços, Bruno comeu 3 pedaços e Carla comeu 4 pedaços. Escreva a fração que cada um comeu e ordene-os do que comeu mais para o que comeu menos.
Nível AvançadoQuestão 7 – Desafio:
Uma fração A tem denominador 9 e é maior que 5/9, mas menor que 8/9. Seu numerador é um número par. Qual é a fração A?
a) 2/7 e 5/7 → 2/7 ____ 5/7
b) 8/9 e 3/9 → 8/9 ____ 3/9
c) 4/4 e 4/4 → 4/4 ____ 4/4
Questão 2 – Ordene as frações em ordem crescente (da menor para a maior):
3/8, 7/8, 1/8, 5/8 → ____, ____, ____, ____
Questão 3 – Em uma corrida, João percorreu 4/10 do trajeto, e Maria percorreu 7/10 do mesmo trajeto. Quem percorreu a maior distância?
Nível MédioQuestão 4 – Complete com as frações que faltam na reta numérica (todas têm denominador 5):
0, ____, ____, ____, ____, 1
(As marcas representam 0/5, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 e 5/5.)
Questão 5 – Verdadeiro ou Falso?
a) ( ) 3/12 < 7/12.
b) ( ) 9/10 > 1/10.
c) ( ) 5/6 > 6/6.
d) ( ) 0/8 = 0.
Questão 6 – Um grupo de amigos dividiu uma barra de chocolate em 12 pedaços iguais. Ana comeu 5 pedaços, Bruno comeu 3 pedaços e Carla comeu 4 pedaços. Escreva a fração que cada um comeu e ordene-os do que comeu mais para o que comeu menos.
Nível AvançadoQuestão 7 – Desafio:
Uma fração A tem denominador 9 e é maior que 5/9, mas menor que 8/9. Seu numerador é um número par. Qual é a fração A?
Gabarito Comentado
Questão 1
a) 2/7 < 5/7.
b) 8/9 > 3/9.
c) 4/4 = 4/4.
Questão 2
1/8, 3/8, 5/8, 7/8. (Os numeradores em ordem crescente: 1, 3, 5, 7.)
Questão 3
Maria percorreu 7/10, João percorreu 4/10. 7 > 4, portanto Maria percorreu a maior distância.
Questão 4
A reta deve ser preenchida com: 1/5, 2/5, 3/5, 4/5. Entre 0 (0/5) e 1 (5/5), as marcas são 1/5, 2/5, 3/5 e 4/5.
Questão 5
a) V (3 < 7). b) V (9 > 1). c) F (5/6 é menor que 6/6, que é 1 inteiro). d) V (0 dividido por qualquer número é 0).
Questão 6
Ana: 5/12; Carla: 4/12; Bruno: 3/12. Ordem do que comeu mais para o menos: Ana (5/12), Carla (4/12), Bruno (3/12).
Questão 7
A fração A está entre 5/9 e 8/9. Possíveis numeradores: 6 e 7. O numerador deve ser par, portanto é 6. A fração A é 6/9.
a) 2/7 < 5/7.
b) 8/9 > 3/9.
c) 4/4 = 4/4.
Questão 2
1/8, 3/8, 5/8, 7/8. (Os numeradores em ordem crescente: 1, 3, 5, 7.)
Questão 3
Maria percorreu 7/10, João percorreu 4/10. 7 > 4, portanto Maria percorreu a maior distância.
Questão 4
A reta deve ser preenchida com: 1/5, 2/5, 3/5, 4/5. Entre 0 (0/5) e 1 (5/5), as marcas são 1/5, 2/5, 3/5 e 4/5.
Questão 5
a) V (3 < 7). b) V (9 > 1). c) F (5/6 é menor que 6/6, que é 1 inteiro). d) V (0 dividido por qualquer número é 0).
Questão 6
Ana: 5/12; Carla: 4/12; Bruno: 3/12. Ordem do que comeu mais para o menos: Ana (5/12), Carla (4/12), Bruno (3/12).
Questão 7
A fração A está entre 5/9 e 8/9. Possíveis numeradores: 6 e 7. O numerador deve ser par, portanto é 6. A fração A é 6/9.
Checklist da Aula 5
- Compreendi que, com mesmo denominador, a maior fração é a que tem maior numerador.
- Sei usar os símbolos >, < e = para comparar frações.
- Sei ordenar frações com mesmo denominador em ordem crescente e decrescente.
- Resolvi os exercícios e compreendi meus erros.
- Estou preparado(a) para a Aula 6 – Comparação de Frações (Denominadores Diferentes).
Ligação com a Próxima Aula
Você agora compara frações com o mesmo denominador com segurança. Mas o que fazer quando os denominadores são diferentes? Qual é maior: 2/3 ou 3/5? Para responder, você precisará usar uma ferramenta que já conhece: as frações equivalentes.
Na Aula 6 – Comparação de Frações (Denominadores Diferentes), você aprenderá a transformar frações com denominadores diferentes em frações equivalentes com o mesmo denominador, para então compará-las. Até lá!
Na Aula 6 – Comparação de Frações (Denominadores Diferentes), você aprenderá a transformar frações com denominadores diferentes em frações equivalentes com o mesmo denominador, para então compará-las. Até lá!
