Objetivo da Aula
Ao final desta aula, o aluno será capaz de:
- Compreender que, para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, é necessário transformá-las em frações equivalentes com um denominador comum;
- Utilizar o MMC (mínimo múltiplo comum) dos denominadores para igualá-los;
- Realizar adições e subtrações de frações com denominadores diferentes, passo a passo, simplificando o resultado quando possível;
- Aplicar essas operações na resolução de problemas do cotidiano.
Por que isso é importante?
Na Aula 1, você descobriu como é simples somar e subtrair frações quando os denominadores são iguais: é só operar com os numeradores e manter o denominador. Na Aula 2, você revisitou o MMC e se preparou para usá-lo como ferramenta. Agora, vamos unir essas duas habilidades — e esse é, sem dúvida, um dos momentos mais importantes de todo o estudo de frações.
Pense em uma situação real: você tem duas receitas que pedem quantidades diferentes de líquido — uma pede 1/3 de xícara de leite, a outra pede 1/4 de xícara de óleo. Se quiser misturar os dois líquidos, que fração de xícara terá no total? Não dá para simplesmente somar 1 + 1 e manter 3 + 4, porque terços e quartos são "fatias" de tamanhos diferentes. É como tentar somar fatias de pizzas de tamanhos diferentes e fingir que são iguais — o resultado seria um desastre.
O MMC resolve esse problema. Ele encontra um denominador comum — um "tamanho de fatia" que funcione para todas as frações envolvidas. A partir desta aula, você poderá somar e subtrair qualquer par de frações que encontrar pela frente. E, com isso, terá dominado a habilidade mais essencial para tudo o que virá nos próximos módulos.
Pense em uma situação real: você tem duas receitas que pedem quantidades diferentes de líquido — uma pede 1/3 de xícara de leite, a outra pede 1/4 de xícara de óleo. Se quiser misturar os dois líquidos, que fração de xícara terá no total? Não dá para simplesmente somar 1 + 1 e manter 3 + 4, porque terços e quartos são "fatias" de tamanhos diferentes. É como tentar somar fatias de pizzas de tamanhos diferentes e fingir que são iguais — o resultado seria um desastre.
O MMC resolve esse problema. Ele encontra um denominador comum — um "tamanho de fatia" que funcione para todas as frações envolvidas. A partir desta aula, você poderá somar e subtrair qualquer par de frações que encontrar pela frente. E, com isso, terá dominado a habilidade mais essencial para tudo o que virá nos próximos módulos.
Contexto Curioso
O matemático italiano Leonardo Fibonacci, famoso pela sequência que leva seu nome, escreveu em 1202 o livro Liber Abaci, que introduziu na Europa o sistema de numeração decimal e os métodos de cálculo com frações que usamos até hoje. Fibonacci aprendeu esses métodos com mercadores árabes durante suas viagens pelo Mediterrâneo.
No capítulo sobre frações, ele ensinava a encontrar um "denominador comum" usando a multiplicação dos denominadores — mas alertava que, sempre que possível, era melhor usar um número menor, "para não carregar pesos desnecessários nos cálculos". Esse "número menor" era justamente o que hoje chamamos de MMC. A preocupação de Fibonacci com a elegância e a economia de esforço permanece atual quase 800 anos depois: usar o MMC em vez do produto dos denominadores torna as contas mais leves e reduz a chance de erros.
No capítulo sobre frações, ele ensinava a encontrar um "denominador comum" usando a multiplicação dos denominadores — mas alertava que, sempre que possível, era melhor usar um número menor, "para não carregar pesos desnecessários nos cálculos". Esse "número menor" era justamente o que hoje chamamos de MMC. A preocupação de Fibonacci com a elegância e a economia de esforço permanece atual quase 800 anos depois: usar o MMC em vez do produto dos denominadores torna as contas mais leves e reduz a chance de erros.
Teoria Explicada do Zero
Voltando ao Exemplo da Pizza
Imagine que você pediu duas pizzas do mesmo tamanho, mas elas foram cortadas de maneiras diferentes. A primeira pizza foi cortada em 3 fatias iguais (cada fatia é 1/3 da pizza). A segunda pizza foi cortada em 4 fatias iguais (cada fatia é 1/4 da pizza). Você pega 1 fatia da primeira e 1 fatia da segunda. Que fração de uma pizza inteira você tem no total?
Olhando para as fatias, você percebe que elas não são do mesmo tamanho. Uma fatia da primeira pizza (1/3) é maior que uma fatia da segunda (1/4), porque a mesma pizza foi dividida em menos partes. Para saber o total exato, você precisa "recortar" as duas pizzas em fatias do mesmo tamanho — um tamanho que sirva tanto para terços quanto para quartos. Esse "tamanho universal" é o denominador comum. E o melhor denominador comum é o MMC de 3 e 4, que é 12.
Se cada pizza for recortada em 12 fatias iguais, a fatia de 1/3 equivale a 4 dessas novas fatias (porque 12 ÷ 3 = 4). A fatia de 1/4 equivale a 3 dessas novas fatias (porque 12 ÷ 4 = 3). Agora todas as fatias são do mesmo tamanho, e você tem 4 + 3 = 7 fatias de tamanho 1/12. Portanto, 1/3 + 1/4 = 7/12.
Esse é o raciocínio por trás de todo o processo. Vamos agora sistematizá-lo em um passo a passo que você poderá aplicar em qualquer situação.
O Passo a Passo Geral
Sempre que você encontrar uma adição ou subtração de frações com denominadores diferentes, siga estas 5 etapas:
A Etapa 3 é o coração do processo. Para transformar uma fração, você precisa descobrir por quanto deve multiplicar o denominador original para chegar ao MMC. Esse número (o "fator") será usado também para multiplicar o numerador, mantendo a equivalência. A lógica é: "se o denominador foi multiplicado por X, o numerador também deve ser multiplicado por X".
Vamos ver esse passo a passo em ação com exemplos completos.
Exemplo Guiado de Adição: 1/3 + 1/4
Esta é a conta das pizzas que comentamos. Vamos resolvê-la formalmente, etapa por etapa.
Passo 1 – Identifique os denominadores.
Denominadores: 3 e 4.
Passo 2 – Calcule o MMC.
MMC(3,4) = 12. Este será o denominador comum.
Passo 3 – Transforme cada fração.
Para cada fração, dividimos o MMC pelo denominador original. O resultado é o fator de multiplicação.
Visualizando as transformações:
Repare que, em cada caso, multiplicamos o numerador e o denominador pelo mesmo número — o que garante que a fração equivalente representa exatamente a mesma quantidade. O que mudou foi apenas o "tamanho da fatia".
Passo 4 – Some as frações equivalentes.
Agora que os denominadores são iguais (ambas são "doze avos"), aplicamos a regra simples da Aula 1: somamos os numeradores e mantemos o denominador.
Passo 5 – Simplifique o resultado.
MDC(7,12) = 1. A fração 7/12 já está na forma mais simples possível.
Resultado final: 1/3 + 1/4 = 7/12.
Exemplo Guiado de Subtração: 3/4 − 2/3
O processo é o mesmo, mas agora subtraímos em vez de somar.
Passo 1 – Identifique os denominadores.
Denominadores: 4 e 3.
Passo 2 – Calcule o MMC.
MMC(4,3) = 12. Denominador comum: 12.
Passo 3 – Transforme cada fração.
Visualizando:
Passo 4 – Subtraia as frações equivalentes.
Passo 5 – Simplifique o resultado.
1/12 já está simplificada.
Resultado final: 3/4 − 2/3 = 1/12.
Adição com Três ou Mais Frações: 1/4 + 1/6 + 1/3
O processo não muda quando há mais frações. Calculamos o MMC de todos os denominadores de uma vez.
Passo 1 – Denominadores: 4, 6 e 3.
Passo 2 – MMC(4,6,3):
4, 6, 3 | 2
2, 3, 3 | 2
1, 3, 3 | 3
1, 1, 1 |
MMC = 2 × 2 × 3 = 12.
Passo 3 – Tabela de transformação:
Passo 4 – Soma:
Passo 5 – Simplificação:
MDC(9,12) = 3. 9 ÷ 3 = 3, 12 ÷ 3 = 4. Resultado: 3/4.
Resultado final: 1/4 + 1/6 + 1/3 = 3/4.
Quadro-Resumo Final
Imagine que você pediu duas pizzas do mesmo tamanho, mas elas foram cortadas de maneiras diferentes. A primeira pizza foi cortada em 3 fatias iguais (cada fatia é 1/3 da pizza). A segunda pizza foi cortada em 4 fatias iguais (cada fatia é 1/4 da pizza). Você pega 1 fatia da primeira e 1 fatia da segunda. Que fração de uma pizza inteira você tem no total?
Olhando para as fatias, você percebe que elas não são do mesmo tamanho. Uma fatia da primeira pizza (1/3) é maior que uma fatia da segunda (1/4), porque a mesma pizza foi dividida em menos partes. Para saber o total exato, você precisa "recortar" as duas pizzas em fatias do mesmo tamanho — um tamanho que sirva tanto para terços quanto para quartos. Esse "tamanho universal" é o denominador comum. E o melhor denominador comum é o MMC de 3 e 4, que é 12.
Se cada pizza for recortada em 12 fatias iguais, a fatia de 1/3 equivale a 4 dessas novas fatias (porque 12 ÷ 3 = 4). A fatia de 1/4 equivale a 3 dessas novas fatias (porque 12 ÷ 4 = 3). Agora todas as fatias são do mesmo tamanho, e você tem 4 + 3 = 7 fatias de tamanho 1/12. Portanto, 1/3 + 1/4 = 7/12.
Esse é o raciocínio por trás de todo o processo. Vamos agora sistematizá-lo em um passo a passo que você poderá aplicar em qualquer situação.
O Passo a Passo Geral
Sempre que você encontrar uma adição ou subtração de frações com denominadores diferentes, siga estas 5 etapas:
| Etapa | Ação |
| 1 | Identifique os denominadores das frações. |
| 2 | Calcule o MMC desses denominadores — ele será o denominador comum. |
| 3 | Transforme cada fração em uma equivalente com o novo denominador. |
| 4 | Some ou subtraia os numeradores e mantenha o denominador comum. |
| 5 | Simplifique o resultado, se possível. |
A Etapa 3 é o coração do processo. Para transformar uma fração, você precisa descobrir por quanto deve multiplicar o denominador original para chegar ao MMC. Esse número (o "fator") será usado também para multiplicar o numerador, mantendo a equivalência. A lógica é: "se o denominador foi multiplicado por X, o numerador também deve ser multiplicado por X".
Vamos ver esse passo a passo em ação com exemplos completos.
Exemplo Guiado de Adição: 1/3 + 1/4
Esta é a conta das pizzas que comentamos. Vamos resolvê-la formalmente, etapa por etapa.
Passo 1 – Identifique os denominadores.
Denominadores: 3 e 4.
Passo 2 – Calcule o MMC.
MMC(3,4) = 12. Este será o denominador comum.
Passo 3 – Transforme cada fração.
Para cada fração, dividimos o MMC pelo denominador original. O resultado é o fator de multiplicação.
| Fração Original | MMC ÷ Denominador | Fator | Cálculo do Novo Numerador | Fração Equivalente |
| 1/3 | 12 ÷ 3 = 4 | ×4 | 1 × 4 = 4 | 4/12 |
| 1/4 | 12 ÷ 4 = 3 | ×3 | 1 × 3 = 3 | 3/12 |
Visualizando as transformações:
| 1 1 × 4 4 1 1 × 3 3 ─ = ──── ─ ── = ── = ──── = ── 3 3 × 4 12 4 4 × 3 12 |
Repare que, em cada caso, multiplicamos o numerador e o denominador pelo mesmo número — o que garante que a fração equivalente representa exatamente a mesma quantidade. O que mudou foi apenas o "tamanho da fatia".
Passo 4 – Some as frações equivalentes.
Agora que os denominadores são iguais (ambas são "doze avos"), aplicamos a regra simples da Aula 1: somamos os numeradores e mantemos o denominador.
| 4 3 4 + 3 7 ── + ── = ──── = ── 12 12 12 12 |
Passo 5 – Simplifique o resultado.
MDC(7,12) = 1. A fração 7/12 já está na forma mais simples possível.
Resultado final: 1/3 + 1/4 = 7/12.
Exemplo Guiado de Subtração: 3/4 − 2/3
O processo é o mesmo, mas agora subtraímos em vez de somar.
Passo 1 – Identifique os denominadores.
Denominadores: 4 e 3.
Passo 2 – Calcule o MMC.
MMC(4,3) = 12. Denominador comum: 12.
Passo 3 – Transforme cada fração.
| Fração Original | MMC ÷ Denominador | Fator | Cálculo do Novo Numerador | Fração Equivalente |
| 3/4 | 12 ÷ 4 = 3 | ×3 | 3 × 3 = 9 | 9/12 |
| 2/3 | 12 ÷ 3 = 4 | ×4 | 2 × 4 = 8 | 8/12 |
Visualizando:
| 3 3 × 3 9 2 2 × 4 8 ─ = ──── = ── = ── = ──── = ── 4 4 × 3 12 3 3 × 4 12 |
Passo 4 – Subtraia as frações equivalentes.
| 9 8 9 − 8 1 ── − ── = ─────── = ── 12 12 12 12 |
Passo 5 – Simplifique o resultado.
1/12 já está simplificada.
Resultado final: 3/4 − 2/3 = 1/12.
Adição com Três ou Mais Frações: 1/4 + 1/6 + 1/3
O processo não muda quando há mais frações. Calculamos o MMC de todos os denominadores de uma vez.
Passo 1 – Denominadores: 4, 6 e 3.
Passo 2 – MMC(4,6,3):
4, 6, 3 | 2
2, 3, 3 | 2
1, 3, 3 | 3
1, 1, 1 |
MMC = 2 × 2 × 3 = 12.
Passo 3 – Tabela de transformação:
| Fração Original | MMC ÷ Denominador | Fator | Cálculo | Fração Equivalente |
| 1/4 | 12 ÷ 4 = 3 | ×3 | 1 × 3 = 3 | 3/12 |
| 1/6 | 12 ÷ 6 = 2 | ×2 | 1 × 2 = 2 | 2/12 |
| 1/3 | 12 ÷ 3 = 4 | ×4 | 1 × 4 = 4 | 4/12 |
Passo 4 – Soma:
| 3 2 4 3 + 2 + 4 9 ── + ── + ── = ─────────── = ── 12 12 12 12 12 |
Passo 5 – Simplificação:
MDC(9,12) = 3. 9 ÷ 3 = 3, 12 ÷ 3 = 4. Resultado: 3/4.
Resultado final: 1/4 + 1/6 + 1/3 = 3/4.
Quadro-Resumo Final
| Etapa | Ação | Exemplo: 2/5 + 1/6 |
| 1 | Identifique os denominadores. | 5 e 6 |
| 2 | Calcule o MMC. | MMC(5,6) = 30 |
| 3 | Transforme as frações (MMC ÷ denominador × numerador). | 2/5 → 30÷5=6, 6×2=12 → 12/30 e 1/6 → 30÷6=5, 5×1=5 → 5/30 |
| 4 | Some ou subtraia os numeradores. Mantenha o denominador comum. | 12/30 + 5/30 = 17/30 |
| 5 | Simplifique o resultado, se possível. | 17/30 (já simplificada) |
Exemplos Comentados
Exemplo 1 – Adição simples:
"Calcule 1/2 + 2/3."
MMC(2,3) = 6.
Soma: 3/6 + 4/6 = 7/6.
Resultado: 7/6 (ou 1 ⅙, se preferir escrever como número misto).
Exemplo 2 – Subtração simples:
"Calcule 5/6 − 1/4."
MMC(6,4) = 12.
Subtração: 10/12 − 3/12 = 7/12. Resultado: 7/12.
Exemplo 3 – Problema do dia a dia:
"João pintou 1/3 de um muro de manhã e 2/5 do mesmo muro à tarde. Que fração do muro ele pintou ao todo? Quanto ainda falta pintar?"
MMC(3,5) = 15.
Total pintado: 5/15 + 6/15 = 11/15 do muro.
Falta pintar: o muro inteiro é 15/15. 15/15 − 11/15 = 4/15.
Resultado: João pintou 11/15 do muro. Falta 4/15.
"Calcule 1/2 + 2/3."
MMC(2,3) = 6.
Soma: 3/6 + 4/6 = 7/6.
Resultado: 7/6 (ou 1 ⅙, se preferir escrever como número misto).
Exemplo 2 – Subtração simples:
"Calcule 5/6 − 1/4."
MMC(6,4) = 12.
Subtração: 10/12 − 3/12 = 7/12. Resultado: 7/12.
Exemplo 3 – Problema do dia a dia:
"João pintou 1/3 de um muro de manhã e 2/5 do mesmo muro à tarde. Que fração do muro ele pintou ao todo? Quanto ainda falta pintar?"
MMC(3,5) = 15.
Total pintado: 5/15 + 6/15 = 11/15 do muro.
Falta pintar: o muro inteiro é 15/15. 15/15 − 11/15 = 4/15.
Resultado: João pintou 11/15 do muro. Falta 4/15.
O Essencial (Guarde Isso)
- Para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, encontre o MMC dos denominadores para igualá-los.
- Transforme cada fração em equivalente com o denominador comum, dividindo o MMC pelo denominador original e multiplicando pelo numerador.
- Com denominadores iguais, some ou subtraia os numeradores e mantenha o denominador comum.
- Sempre simplifique o resultado final.
- O MMC é preferível ao produto dos denominadores porque gera números menores e mais fáceis de trabalhar.
Dicas Práticas
Dica 1 (Siga os passos com calma): O processo tem 5 etapas. No começo, faça uma por uma, anotando cada transformação. Com o tempo, você fará tudo mentalmente. Mas, até lá, use papel e lápis sem pressa.
Dica 2 (Monte a tabela de transformações): Não tente guardar tudo de cabeça. Faça uma tabela simples com as colunas: Fração Original, MMC ÷ Denominador, Fator, Novo Numerador, Fração Equivalente. Isso organiza o raciocínio e evita erros bobos.
Dica 3 (Verifique as frações equivalentes): Depois de transformar, multiplique o numerador e o denominador da fração original pelo fator. O resultado deve ser exatamente a nova fração. Se não for, algo deu errado.
Dica 4 (Produto dos denominadores como plano B): Se, durante uma prova, você der um branco e não souber calcular o MMC, use o produto dos denominadores como denominador comum. Funciona sempre. Só não esqueça de simplificar no final — os números vão ficar maiores, e a simplificação será obrigatória.
Dica 5 (Cuidado com a subtração): Ao subtrair, o numerador da primeira fração deve ser maior ou igual ao da segunda (depois de igualar os denominadores). Se não for, você entraria no terreno dos números negativos, que não é o foco deste módulo. Nas questões que preparamos, a primeira fração será sempre maior.
Dica 2 (Monte a tabela de transformações): Não tente guardar tudo de cabeça. Faça uma tabela simples com as colunas: Fração Original, MMC ÷ Denominador, Fator, Novo Numerador, Fração Equivalente. Isso organiza o raciocínio e evita erros bobos.
Dica 3 (Verifique as frações equivalentes): Depois de transformar, multiplique o numerador e o denominador da fração original pelo fator. O resultado deve ser exatamente a nova fração. Se não for, algo deu errado.
Dica 4 (Produto dos denominadores como plano B): Se, durante uma prova, você der um branco e não souber calcular o MMC, use o produto dos denominadores como denominador comum. Funciona sempre. Só não esqueça de simplificar no final — os números vão ficar maiores, e a simplificação será obrigatória.
Dica 5 (Cuidado com a subtração): Ao subtrair, o numerador da primeira fração deve ser maior ou igual ao da segunda (depois de igualar os denominadores). Se não for, você entraria no terreno dos números negativos, que não é o foco deste módulo. Nas questões que preparamos, a primeira fração será sempre maior.
Dúvidas Frequentes
Preciso sempre usar o MMC? Posso usar o produto dos denominadores?
O produto dos denominadores sempre funciona. Mas o MMC gera números menores, o que facilita os cálculos e a simplificação final. Em provas e concursos, o MMC é o método esperado — a banca costuma dimensionar os números para que o MMC seja muito mais simples que o produto.
O que faço se uma fração já tiver o denominador igual ao MMC?
Ela permanece exatamente como está. Por exemplo, em 1/4 + 3/8, o MMC(4,8) = 8. A fração 3/8 já tem denominador 8 — você não precisa mexer nela. Apenas a fração 1/4 será transformada (para 2/8). Depois é só somar: 2/8 + 3/8 = 5/8.
E se o resultado for uma fração imprópria?
Você pode deixá-la como fração imprópria (ex.: 7/6) ou transformá-la em número misto (ex.: 1 ⅙). As duas formas são corretas. O número misto costuma ser mais fácil de interpretar em contextos do dia a dia. Use o que for mais confortável — ou o que a questão pedir.
A regra vale para mais de duas frações?
Sim, sem nenhuma alteração. Calcule o MMC de todos os denominadores de uma vez (use as divisões simultâneas, é mais rápido), transforme todas as frações para esse denominador comum e depois some ou subtraia todos os numeradores de uma só vez. O resto do processo é idêntico.
O produto dos denominadores sempre funciona. Mas o MMC gera números menores, o que facilita os cálculos e a simplificação final. Em provas e concursos, o MMC é o método esperado — a banca costuma dimensionar os números para que o MMC seja muito mais simples que o produto.
O que faço se uma fração já tiver o denominador igual ao MMC?
Ela permanece exatamente como está. Por exemplo, em 1/4 + 3/8, o MMC(4,8) = 8. A fração 3/8 já tem denominador 8 — você não precisa mexer nela. Apenas a fração 1/4 será transformada (para 2/8). Depois é só somar: 2/8 + 3/8 = 5/8.
E se o resultado for uma fração imprópria?
Você pode deixá-la como fração imprópria (ex.: 7/6) ou transformá-la em número misto (ex.: 1 ⅙). As duas formas são corretas. O número misto costuma ser mais fácil de interpretar em contextos do dia a dia. Use o que for mais confortável — ou o que a questão pedir.
A regra vale para mais de duas frações?
Sim, sem nenhuma alteração. Calcule o MMC de todos os denominadores de uma vez (use as divisões simultâneas, é mais rápido), transforme todas as frações para esse denominador comum e depois some ou subtraia todos os numeradores de uma só vez. O resto do processo é idêntico.
Exercícios
Nível FácilQuestão 1 – Complete a tabela de transformação e calcule a soma: 1/2 + 1/3.
MMC(2,3) = ____.
Soma: / + / = /.
Questão 2 – Complete a tabela de transformação e calcule a subtração: 3/4 − 1/6.
MMC(4,6) = ____.
Subtração: / − / = /. Simplifique o resultado: /.
Questão 3 – Calcule as adições preenchendo as lacunas:
a) 2/5 + 1/4. MMC(5,4) = ___. 2/5 = ___/20, 1/4 = ___/20. Resultado: ___/20.
b) 1/6 + 2/3. MMC(6,3) = ___. 1/6 = ___/6, 2/3 = ___/6. Resultado: ___/6.
Nível MédioQuestão 4 – Calcule e simplifique o resultado:
a) 3/10 + 2/5 = ____
b) 7/12 − 1/3 = ____
c) 1/4 + 1/6 + 1/3 = ____
Questão 5 – Complete a tabela com as operações:
Questão 6 – Um agricultor plantou 1/5 de seu terreno com alface, 1/3 com cenoura e o restante com beterraba.
a) Que fração do terreno foi plantada com alface e cenoura juntas? ____
b) Que fração foi plantada com beterraba? ____
Nível AvançadoQuestão 7 – Desafio:
Três amigos dividiram uma pizza. O primeiro comeu 1/3, o segundo comeu 2/5. O terceiro comeu o restante.
a) Que fração da pizza o terceiro comeu? ____
b) Quem comeu mais? ____
MMC(2,3) = ____.
| Fração Original | MMC ÷ Denominador | Fator | Cálculo | Fração Equivalente |
| 1/2 | ||||
| 1/3 |
Soma: / + / = /.
Questão 2 – Complete a tabela de transformação e calcule a subtração: 3/4 − 1/6.
MMC(4,6) = ____.
| Fração Original | MMC ÷ Denominador | Fator | Cálculo | Fração Equivalente |
| 3/4 | ||||
| 1/6 |
Subtração: / − / = /. Simplifique o resultado: /.
Questão 3 – Calcule as adições preenchendo as lacunas:
a) 2/5 + 1/4. MMC(5,4) = ___. 2/5 = ___/20, 1/4 = ___/20. Resultado: ___/20.
b) 1/6 + 2/3. MMC(6,3) = ___. 1/6 = ___/6, 2/3 = ___/6. Resultado: ___/6.
Nível MédioQuestão 4 – Calcule e simplifique o resultado:
a) 3/10 + 2/5 = ____
b) 7/12 − 1/3 = ____
c) 1/4 + 1/6 + 1/3 = ____
Questão 5 – Complete a tabela com as operações:
| Operação | MMC dos Denominadores | Frações Equivalentes | Resultado (simplificado) |
| 1/4 + 1/6 | |||
| 2/3 − 1/5 | |||
| 3/8 + 1/2 |
Questão 6 – Um agricultor plantou 1/5 de seu terreno com alface, 1/3 com cenoura e o restante com beterraba.
a) Que fração do terreno foi plantada com alface e cenoura juntas? ____
b) Que fração foi plantada com beterraba? ____
Nível AvançadoQuestão 7 – Desafio:
Três amigos dividiram uma pizza. O primeiro comeu 1/3, o segundo comeu 2/5. O terceiro comeu o restante.
a) Que fração da pizza o terceiro comeu? ____
b) Quem comeu mais? ____
Gabarito Comentado
Questão 1
MMC(2,3) = 6.
Soma: 3/6 + 2/6 = 5/6.
Questão 2
MMC(4,6) = 12.
Subtração: 9/12 − 2/12 = 7/12. Já está simplificada.
Questão 3
a) MMC(5,4) = 20. 2/5 = 8/20, 1/4 = 5/20. Resultado: 13/20.
b) MMC(6,3) = 6. 1/6 = 1/6, 2/3 = 4/6. Resultado: 5/6.
Questão 4
a) MMC(10,5) = 10. 3/10 + 4/10 = 7/10.
b) MMC(12,3) = 12. 7/12 − 4/12 = 3/12 = 1/4.
c) MMC(4,6,3) = 12. 3/12 + 2/12 + 4/12 = 9/12 = 3/4.
Questão 5
5/12, 7/15, 7/8
Questão 6
a) 1/5 + 1/3. MMC(5,3) = 15. 3/15 + 5/15 = 8/15 do terreno.
b) 15/15 − 8/15 = 7/15 do terreno.
Questão 7
a) Total comido pelos dois primeiros: 1/3 + 2/5. MMC(3,5) = 15. 5/15 + 6/15 = 11/15.
Terceiro comeu: 15/15 − 11/15 = 4/15.
b) Comparando: 5/15 (primeiro), 6/15 (segundo), 4/15 (terceiro). O segundo amigo (2/5 = 6/15) comeu mais.
MMC(2,3) = 6.
Soma: 3/6 + 2/6 = 5/6.
Questão 2
MMC(4,6) = 12.
Subtração: 9/12 − 2/12 = 7/12. Já está simplificada.
Questão 3
a) MMC(5,4) = 20. 2/5 = 8/20, 1/4 = 5/20. Resultado: 13/20.
b) MMC(6,3) = 6. 1/6 = 1/6, 2/3 = 4/6. Resultado: 5/6.
Questão 4
a) MMC(10,5) = 10. 3/10 + 4/10 = 7/10.
b) MMC(12,3) = 12. 7/12 − 4/12 = 3/12 = 1/4.
c) MMC(4,6,3) = 12. 3/12 + 2/12 + 4/12 = 9/12 = 3/4.
Questão 5
5/12, 7/15, 7/8
Questão 6
a) 1/5 + 1/3. MMC(5,3) = 15. 3/15 + 5/15 = 8/15 do terreno.
b) 15/15 − 8/15 = 7/15 do terreno.
Questão 7
a) Total comido pelos dois primeiros: 1/3 + 2/5. MMC(3,5) = 15. 5/15 + 6/15 = 11/15.
Terceiro comeu: 15/15 − 11/15 = 4/15.
b) Comparando: 5/15 (primeiro), 6/15 (segundo), 4/15 (terceiro). O segundo amigo (2/5 = 6/15) comeu mais.
Checklist da Aula 3
- Compreendi que é preciso igualar os denominadores antes de somar ou subtrair.
- Sei encontrar o MMC dos denominadores e usá-lo como denominador comum.
- Transformo corretamente as frações para o denominador comum, usando a tabela de transformação.
- Realizo adições e subtrações de frações com denominadores diferentes.
- Simplifico o resultado final quando possível.
- Resolvi os exercícios e compreendi meus erros.
- Estou preparado(a) para a Aula 4 – Adição e Subtração com Números Mistos.
Ligação com a Próxima Aula
Você agora sabe somar e subtrair qualquer fração — com mesmo denominador ou com denominadores diferentes. Mas, em muitas situações do cotidiano, as quantidades aparecem como números mistos: 1 ½ metro de tecido, 2 ¾ xícaras de farinha, 3 ⅝ quilômetros percorridos. Como somar 1 ⅔ + 2 ½ sem se confundir?
Na Aula 4 – Adição e Subtração com Números Mistos, você aprenderá duas estratégias práticas para operar com números mistos: convertê-los em frações impróprias ou trabalhar separadamente com as partes inteiras e as frações. Até lá!
Na Aula 4 – Adição e Subtração com Números Mistos, você aprenderá duas estratégias práticas para operar com números mistos: convertê-los em frações impróprias ou trabalhar separadamente com as partes inteiras e as frações. Até lá!
