Objetivo da Aula
Ao final desta aula, o aluno será capaz de:
- Compreender que todo decimal exato pode ser escrito como uma fração decimal (denominador 10, 100, 1000...);
- Transformar números decimais exatos em frações utilizando o valor posicional das casas decimais;
- Simplificar a fração resultante até sua forma irredutível;
- Identificar rapidamente a fração correspondente a decimais comuns do cotidiano.
Por que isso é importante?
Na Aula 1, você aprendeu a transformar frações em números decimais por meio da divisão. Agora, faremos o caminho inverso: dado um número decimal exato, como reescrevê-lo na forma de fração? Essa habilidade é fundamental em várias situações práticas e teóricas.
Imagine que você está em uma loja e vê que um produto tem 0,75 de desconto sobre o preço original. Para calcular o valor exato, muitas vezes é mais fácil trabalhar com a fração 3/4. Ou então, ao ajustar uma receita, você precisa somar 0,25 de xícara com 1/3 de xícara — para isso, é melhor converter tudo para frações. Além disso, em álgebra e em equações, é muito mais vantajoso operar com frações do que com decimais longos. Transformar decimal em fração é, portanto, uma via de mão dupla essencial para quem quer fluência matemática.
Imagine que você está em uma loja e vê que um produto tem 0,75 de desconto sobre o preço original. Para calcular o valor exato, muitas vezes é mais fácil trabalhar com a fração 3/4. Ou então, ao ajustar uma receita, você precisa somar 0,25 de xícara com 1/3 de xícara — para isso, é melhor converter tudo para frações. Além disso, em álgebra e em equações, é muito mais vantajoso operar com frações do que com decimais longos. Transformar decimal em fração é, portanto, uma via de mão dupla essencial para quem quer fluência matemática.
Contexto Curioso
A relação entre decimais e frações já era compreendida pelos matemáticos chineses do século III a.C. No livro Nove Capítulos sobre a Arte Matemática, eles descreviam métodos para representar quantidades fracionárias usando um sistema posicional decimal rudimentar. Mas a notação que usamos hoje — com vírgula e casas decimais — só se consolidou no Ocidente a partir do século XVI.
Naquela época, os comerciantes europeus enfrentavam um problema prático: as moedas e as unidades de medida variavam enormemente entre as cidades. Um mercador de Veneza que negociava com um banqueiro de Florença precisava converter rapidamente entre frações e decimais para calcular lucros e prejuízos. Foi nesse ambiente de intensa atividade comercial que a técnica de "ler o decimal como uma fração de décimos, centésimos ou milésimos" se popularizou. O que você aprenderá hoje é, portanto, uma herança direta daqueles mercadores renascentistas.
Naquela época, os comerciantes europeus enfrentavam um problema prático: as moedas e as unidades de medida variavam enormemente entre as cidades. Um mercador de Veneza que negociava com um banqueiro de Florença precisava converter rapidamente entre frações e decimais para calcular lucros e prejuízos. Foi nesse ambiente de intensa atividade comercial que a técnica de "ler o decimal como uma fração de décimos, centésimos ou milésimos" se popularizou. O que você aprenderá hoje é, portanto, uma herança direta daqueles mercadores renascentistas.
Teoria Explicada do Zero
O Princípio: Ler a Parte Decimal como uma Fração
Todo número decimal exato é, na verdade, uma fração decimal disfarçada. A vírgula separa a parte inteira da parte fracionária, e as casas decimais indicam o denominador da fração.
O processo de transformação é simples: escreva o número sem a vírgula como numerador e use a potência de 10 correspondente ao número de casas decimais como denominador. Depois, simplifique a fração até a forma irredutível.
Passo a Passo da Transformação
Exemplo Guiado 1: Uma Casa Decimal
Transforme 0,6 em fração.
Resultado: 0,6 = 3/5.
Exemplo Guiado 2: Duas Casas Decimais
Transforme 0,45 em fração.
Resultado: 0,45 = 9/20.
Exemplo Guiado 3: Três Casas Decimais
Transforme 0,375 em fração.
Resultado: 0,375 = 3/8.
Números Decimais com Parte Inteira Diferente de Zero
Quando o número decimal tem parte inteira, podemos transformá-lo em fração de duas maneiras:
Método 1 (Número Misto): Separe a parte inteira da parte decimal e transforme apenas a parte decimal em fração. O resultado será um número misto, que depois pode ser convertido em fração imprópria.
Exemplo: 2,75.
· Parte inteira: 2. Parte decimal: 0,75.
· 0,75 = 75/100 = 3/4.
· Número misto: 2 3/4.
· Fração imprópria: (2 × 4 + 3)/4 = 11/4.
Método 2 (Direto): Escreva o número todo sem a vírgula como numerador e use o denominador correspondente ao número de casas decimais. Depois simplifique.
Exemplo: 2,75.
· 2,75 tem 2 casas decimais → denominador 100.
· Numerador: 275.
· Fração: 275/100. MDC(275,100) = 25. 275 ÷ 25 = 11, 100 ÷ 25 = 4.
· Resultado: 11/4.
Ambos os métodos chegam ao mesmo resultado. Use o que achar mais confortável.
Quadro-Resumo: Transformação de Decimal Exato em Fração
Todo número decimal exato é, na verdade, uma fração decimal disfarçada. A vírgula separa a parte inteira da parte fracionária, e as casas decimais indicam o denominador da fração.
| Casas Decimais | Nome da Última Casa | Denominador | Exemplo (0,7) |
| 1 casa | Décimos | 10 | 0,7 = 7/10 |
| 2 casas | Centésimos | 100 | 0,25 = 25/100 |
| 3 casas | Milésimos | 1000 | 0,125 = 125/1000 |
| 4 casas | Décimos de milésimos | 10000 | 0,0375 = 375/10000 |
O processo de transformação é simples: escreva o número sem a vírgula como numerador e use a potência de 10 correspondente ao número de casas decimais como denominador. Depois, simplifique a fração até a forma irredutível.
Passo a Passo da Transformação
| Passo | Ação |
| 1 | Conte o número de casas decimais (algarismos após a vírgula). |
| 2 | Escreva o número sem a vírgula como numerador. |
| 3 | Escreva o denominador como 1 seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais. |
| 4 | Simplifique a fração até a forma irredutível, usando o MDC do numerador e do denominador. |
Exemplo Guiado 1: Uma Casa Decimal
Transforme 0,6 em fração.
| Passo | Ação | Resultado Parcial |
| 1 | 0,6 tem 1 casa decimal. | 1 casa → denominador 10. |
| 2 | Numerador: 6 (número sem a vírgula). | 6 |
| 3 | Fração: 6/10. | 6/10 |
| 4 | Simplifique: MDC(6,10) = 2. 6 ÷ 2 = 3, 10 ÷ 2 = 5. | Fração irredutível: 3/5. |
Resultado: 0,6 = 3/5.
Exemplo Guiado 2: Duas Casas Decimais
Transforme 0,45 em fração.
| Passo | Ação | Resultado Parcial |
| 1 | Resultado Parcial | 2 casas → denominador 100. |
| 2 | Numerador: 45. | 45 |
| 3 | Fração: 45/100. | 45/100 |
| 4 | Simplifique: MDC(45,100) = 5. 45 ÷ 5 = 9, 100 ÷ 5 = 20. | Fração irredutível: 9/20. |
Resultado: 0,45 = 9/20.
Exemplo Guiado 3: Três Casas Decimais
Transforme 0,375 em fração.
| Passo | Ação | Resultado Parcial |
| 1 | 0,375 tem 3 casas decimais. | 3 casas → denominador 1000. |
| 2 | Numerador: 375. | 375 |
| 3 | Fração: 375/1000. | 375/1000 |
| 4 | Simplifique: MDC(375,1000) = 125. 375 ÷ 125 = 3, 1000 ÷ 125 = 8. | Fração irredutível: 3/8. |
Resultado: 0,375 = 3/8.
Números Decimais com Parte Inteira Diferente de Zero
Quando o número decimal tem parte inteira, podemos transformá-lo em fração de duas maneiras:
Método 1 (Número Misto): Separe a parte inteira da parte decimal e transforme apenas a parte decimal em fração. O resultado será um número misto, que depois pode ser convertido em fração imprópria.
Exemplo: 2,75.
· Parte inteira: 2. Parte decimal: 0,75.
· 0,75 = 75/100 = 3/4.
· Número misto: 2 3/4.
· Fração imprópria: (2 × 4 + 3)/4 = 11/4.
Método 2 (Direto): Escreva o número todo sem a vírgula como numerador e use o denominador correspondente ao número de casas decimais. Depois simplifique.
Exemplo: 2,75.
· 2,75 tem 2 casas decimais → denominador 100.
· Numerador: 275.
· Fração: 275/100. MDC(275,100) = 25. 275 ÷ 25 = 11, 100 ÷ 25 = 4.
· Resultado: 11/4.
Ambos os métodos chegam ao mesmo resultado. Use o que achar mais confortável.
Quadro-Resumo: Transformação de Decimal Exato em Fração
| Decimal | Casas Decimais | Fração Decimal | Fração Simplificada |
| 0,5 | 1 casa | 5/10 | 1/2 |
| 0,25 | 2 casas | 25/100 | 1/4 |
| 0,75 | 2 casas | 75/100 | 3/4 |
| 0,2 | 1 casa | 2/10 | 1/5 |
| 0,125 | 3 casas | 125/1000 | 1/8 |
| 1,5 | 1 casa | 15/10 | 3/2 |
| 2,4 | 1 casa | 24/10 | 12/5 |
Exemplos Comentados
Exemplo 1 – Decimal simples:
"Transforme 0,8 em fração."
· 1 casa decimal → denominador 10.
· Numerador: 8. Fração: 8/10.
· Simplificando: MDC(8,10) = 2 → 4/5.
· Resultado: 4/5.
Exemplo 2 – Decimal com zero entre os algarismos:
"Transforme 0,05 em fração."
· 2 casas decimais → denominador 100.
· Numerador: 5 (o zero à esquerda do 5 não é escrito no numerador).
· Fração: 5/100.
· Simplificando: MDC(5,100) = 5 → 1/20.
· Resultado: 1/20.
Exemplo 3 – Decimal com parte inteira:
"Transforme 3,6 em fração."
· 1 casa decimal → denominador 10.
· Numerador: 36.
· Fração: 36/10.
· Simplificando: MDC(36,10) = 2 → 18/5.
· Resultado: 18/5 (ou 3 3/5 como número misto).
Exemplo 4 – Decimal com zeros no final:
"Transforme 0,50 em fração."
· 0,50 = 0,5 (zeros à direita não alteram o valor).
· 1 casa decimal → denominador 10. Numerador: 5. Fração: 5/10 = 1/2.
· Ou, usando as 2 casas: 50/100 = 5/10 = 1/2.
· Resultado: 1/2.
"Transforme 0,8 em fração."
· 1 casa decimal → denominador 10.
· Numerador: 8. Fração: 8/10.
· Simplificando: MDC(8,10) = 2 → 4/5.
· Resultado: 4/5.
Exemplo 2 – Decimal com zero entre os algarismos:
"Transforme 0,05 em fração."
· 2 casas decimais → denominador 100.
· Numerador: 5 (o zero à esquerda do 5 não é escrito no numerador).
· Fração: 5/100.
· Simplificando: MDC(5,100) = 5 → 1/20.
· Resultado: 1/20.
Exemplo 3 – Decimal com parte inteira:
"Transforme 3,6 em fração."
· 1 casa decimal → denominador 10.
· Numerador: 36.
· Fração: 36/10.
· Simplificando: MDC(36,10) = 2 → 18/5.
· Resultado: 18/5 (ou 3 3/5 como número misto).
Exemplo 4 – Decimal com zeros no final:
"Transforme 0,50 em fração."
· 0,50 = 0,5 (zeros à direita não alteram o valor).
· 1 casa decimal → denominador 10. Numerador: 5. Fração: 5/10 = 1/2.
· Ou, usando as 2 casas: 50/100 = 5/10 = 1/2.
· Resultado: 1/2.
O Essencial (Guarde Isso)
- Para transformar um decimal exato em fração, escreva o número sem a vírgula como numerador e o denominador como 1 seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais.
- Depois, simplifique a fração até sua forma irredutível usando o MDC.
- Se houver parte inteira, você pode convertê-la em número misto ou transformar o número completo em fração diretamente (método direto).
- Zeros à direita na parte decimal podem ser ignorados antes da conversão (0,50 = 0,5).
- Zeros entre a vírgula e o primeiro algarismo significativo devem ser contados como casas decimais (0,05 tem 2 casas).
Dicas Práticas
Dica 1 (Conte as casas e monte a fração de uma vez): Olhe para o número, conte as casas após a vírgula e já escreva a fração decimal. Exemplo: 0,875 → 3 casas → 875/1000. Depois simplifique.
Dica 2 (Simplifique progressivamente se o MDC não for óbvio): Se você não identificar o MDC de imediato, vá simplificando aos poucos: 875/1000 ÷ 5 = 175/200 ÷ 5 = 35/40 ÷ 5 = 7/8. Simplificações sucessivas levam ao mesmo resultado.
Dica 3 (Decore as equivalências mais úteis): Algumas frações aparecem tanto que vale a pena reconhecê-las instantaneamente: 0,5 = 1/2; 0,25 = 1/4; 0,75 = 3/4; 0,2 = 1/5; 0,125 = 1/8; 0,1 = 1/10.
Dica 4 (Use o método direto para números com parte inteira): Para 4,5, escreva 45/10 e simplifique para 9/2. É mais rápido do que separar a parte inteira e depois juntar.
Dica 5 (Verifique fazendo o caminho inverso): Depois de obter a fração, divida o numerador pelo denominador. O resultado deve ser exatamente o decimal original. Isso é uma prova real rápida e eficaz.
Dica 2 (Simplifique progressivamente se o MDC não for óbvio): Se você não identificar o MDC de imediato, vá simplificando aos poucos: 875/1000 ÷ 5 = 175/200 ÷ 5 = 35/40 ÷ 5 = 7/8. Simplificações sucessivas levam ao mesmo resultado.
Dica 3 (Decore as equivalências mais úteis): Algumas frações aparecem tanto que vale a pena reconhecê-las instantaneamente: 0,5 = 1/2; 0,25 = 1/4; 0,75 = 3/4; 0,2 = 1/5; 0,125 = 1/8; 0,1 = 1/10.
Dica 4 (Use o método direto para números com parte inteira): Para 4,5, escreva 45/10 e simplifique para 9/2. É mais rápido do que separar a parte inteira e depois juntar.
Dica 5 (Verifique fazendo o caminho inverso): Depois de obter a fração, divida o numerador pelo denominador. O resultado deve ser exatamente o decimal original. Isso é uma prova real rápida e eficaz.
Dúvidas Frequentes
Como transformar 0,0... (zeros seguidos de um número) em fração?
Conte todas as casas decimais, incluindo os zeros entre a vírgula e o primeiro algarismo não nulo. Exemplo: 0,004 → 3 casas decimais → 4/1000 = 1/250.
0,666... pode ser transformado em fração por esse método?
Não. O método desta aula serve apenas para decimais exatos (que têm um número finito de casas). Dízimas periódicas como 0,666... exigem um método diferente, que será estudado na Aula 4.
Como simplificar rapidamente uma fração decimal?
Divida o numerador e o denominador por 10, 5 ou 2 sucessivamente. 75/100: divida por 5 → 15/20; divida por 5 → 3/4. Ou, se preferir, encontre o MDC (no caso, 25) e divida de uma vez: 75 ÷ 25 = 3, 100 ÷ 25 = 4.
Todo decimal exato pode ser transformado em fração?
Sim. Essa é uma das propriedades mais importantes dos números decimais: eles são representações alternativas das frações decimais. Todo decimal exato corresponde a uma fração cujo denominador é uma potência de 10 (após a simplificação, o denominador pode mudar).
Conte todas as casas decimais, incluindo os zeros entre a vírgula e o primeiro algarismo não nulo. Exemplo: 0,004 → 3 casas decimais → 4/1000 = 1/250.
0,666... pode ser transformado em fração por esse método?
Não. O método desta aula serve apenas para decimais exatos (que têm um número finito de casas). Dízimas periódicas como 0,666... exigem um método diferente, que será estudado na Aula 4.
Como simplificar rapidamente uma fração decimal?
Divida o numerador e o denominador por 10, 5 ou 2 sucessivamente. 75/100: divida por 5 → 15/20; divida por 5 → 3/4. Ou, se preferir, encontre o MDC (no caso, 25) e divida de uma vez: 75 ÷ 25 = 3, 100 ÷ 25 = 4.
Todo decimal exato pode ser transformado em fração?
Sim. Essa é uma das propriedades mais importantes dos números decimais: eles são representações alternativas das frações decimais. Todo decimal exato corresponde a uma fração cujo denominador é uma potência de 10 (após a simplificação, o denominador pode mudar).
Exercícios
Questão 1 – Transforme os decimais em frações decimais (sem simplificar):
a) 0,3 = /
b) 0,17 = /
c) 0,009 = /
Questão 2 – Transforme os decimais em frações irredutíveis:
a) 0,5 = ____
b) 0,25 = ____
c) 0,75 = ____
d) 0,2 = ____
Questão 3 – Complete a tabela:
Nível MédioQuestão 4 – Transforme em fração irredutível:
a) 0,45 = ____
b) 0,375 = ____
c) 2,5 = ____
d) 0,625 = ____
Questão 5 – Escreva os números decimais como frações e simplifique:
a) 0,08 = ____
b) 0,005 = ____
c) 3,75 = ____
Questão 6 – Verdadeiro ou Falso?
a) ( ) 0,6 = 3/5.
b) ( ) 0,50 = 1/2.
c) ( ) 1,25 = 5/4.
d) ( ) 0,04 = 1/25.
Nível AvançadoQuestão 7 – Desafio:
"Um comerciante vendeu 0,625 de um carregamento de frutas. Que fração irredutível representa a parte vendida? E que fração representa a parte que ainda resta?"
a) 0,3 = /
b) 0,17 = /
c) 0,009 = /
Questão 2 – Transforme os decimais em frações irredutíveis:
a) 0,5 = ____
b) 0,25 = ____
c) 0,75 = ____
d) 0,2 = ____
Questão 3 – Complete a tabela:
| Decimal | Número sem a vírgula (numerador) | Denominador | Fração Decimal | Fração Simplificada |
| 0,4 | 4 | 10 | 4/10 | 2/5 |
| 0,35 | ||||
| 0,125 | ||||
| 1,2 |
Nível MédioQuestão 4 – Transforme em fração irredutível:
a) 0,45 = ____
b) 0,375 = ____
c) 2,5 = ____
d) 0,625 = ____
Questão 5 – Escreva os números decimais como frações e simplifique:
a) 0,08 = ____
b) 0,005 = ____
c) 3,75 = ____
Questão 6 – Verdadeiro ou Falso?
a) ( ) 0,6 = 3/5.
b) ( ) 0,50 = 1/2.
c) ( ) 1,25 = 5/4.
d) ( ) 0,04 = 1/25.
Nível AvançadoQuestão 7 – Desafio:
"Um comerciante vendeu 0,625 de um carregamento de frutas. Que fração irredutível representa a parte vendida? E que fração representa a parte que ainda resta?"
Gabarito Comentado
Questão 1
a) 0,3 = 3/10.
b) 0,17 = 17/100.
c) 0,009 = 9/1000.
Questão 2
a) 0,5 = 5/10 = 1/2.
b) 0,25 = 25/100 = 1/4.
c) 0,75 = 75/100 = 3/4.
d) 0,2 = 2/10 = 1/5.
Questão 3
Questão 4
a) 0,45 = 45/100. MDC(45,100) = 5. 45/100 = 9/20.
b) 0,375 = 375/1000. MDC(375,1000) = 125. 375/1000 = 3/8.
c) 2,5 = 25/10 = 5/2.
d) 0,625 = 625/1000. MDC(625,1000) = 125. 625/1000 = 5/8.
Questão 5
a) 0,08 = 8/100 = 2/25.
b) 0,005 = 5/1000 = 1/200.
c) 3,75 = 375/100. MDC(375,100) = 25. 375/100 = 15/4.
Questão 6
a) V (0,6 = 6/10 = 3/5).
b) V (0,50 = 50/100 = 1/2).
c) V (1,25 = 125/100 = 5/4).
d) V (0,04 = 4/100 = 1/25).
Questão 7
Parte vendida: 0,625 = 625/1000. MDC(625,1000) = 125. 625 ÷ 125 = 5, 1000 ÷ 125 = 8. Fração: 5/8.
Parte restante: 1 − 5/8 = 8/8 − 5/8 = 3/8.
Resposta: A parte vendida é 5/8 do carregamento, e a parte restante é 3/8.
a) 0,3 = 3/10.
b) 0,17 = 17/100.
c) 0,009 = 9/1000.
Questão 2
a) 0,5 = 5/10 = 1/2.
b) 0,25 = 25/100 = 1/4.
c) 0,75 = 75/100 = 3/4.
d) 0,2 = 2/10 = 1/5.
Questão 3
| Decimal | Número sem a vírgula (numerador) | Denominador | Fração Decimal | Fração Simplificada |
| 0,4 | 4 | 10 | 4/10 | 2/5 |
| 0,35 | 35 | 100 | 35/100 | 7/20 |
| 0,125 | 125 | 1000 | 125/1000 | 1/8 |
| 1,2 | 12 | 10 | 12/10 | 6/5 |
Questão 4
a) 0,45 = 45/100. MDC(45,100) = 5. 45/100 = 9/20.
b) 0,375 = 375/1000. MDC(375,1000) = 125. 375/1000 = 3/8.
c) 2,5 = 25/10 = 5/2.
d) 0,625 = 625/1000. MDC(625,1000) = 125. 625/1000 = 5/8.
Questão 5
a) 0,08 = 8/100 = 2/25.
b) 0,005 = 5/1000 = 1/200.
c) 3,75 = 375/100. MDC(375,100) = 25. 375/100 = 15/4.
Questão 6
a) V (0,6 = 6/10 = 3/5).
b) V (0,50 = 50/100 = 1/2).
c) V (1,25 = 125/100 = 5/4).
d) V (0,04 = 4/100 = 1/25).
Questão 7
Parte vendida: 0,625 = 625/1000. MDC(625,1000) = 125. 625 ÷ 125 = 5, 1000 ÷ 125 = 8. Fração: 5/8.
Parte restante: 1 − 5/8 = 8/8 − 5/8 = 3/8.
Resposta: A parte vendida é 5/8 do carregamento, e a parte restante é 3/8.
Checklist da Aula 2
- Sei transformar decimais exatos em frações decimais (denominador 10, 100, 1000...).
- Simplifico a fração decimal até a forma irredutível usando o MDC.
- Transformo decimais com parte inteira em frações impróprias.
- Reconheço equivalências comuns (0,5 = 1/2; 0,25 = 1/4; 0,75 = 3/4).
- Verifico meus resultados fazendo a divisão (caminho inverso).
- Resolvi os exercícios e compreendi meus erros.
- Estou preparado(a) para a Aula 3 – Dízimas Periódicas: Conceito e Representação.
Ligação com a Próxima Aula
Você agora sabe transitar entre frações e decimais nos dois sentidos, desde que o decimal seja exato. Mas, na Aula 1, você também encontrou números como 0,333... e 0,181818... — as dízimas periódicas. Como representá-las formalmente? O que significam as reticências e a barra sobre os algarismos?
Na Aula 3 – Dízimas Periódicas: Conceito e Representação, você mergulhará nesse universo fascinante das dízimas, aprendendo a identificá-las, nomeá-las e representá-las corretamente, preparando o terreno para transformá-las em frações na Aula 4. Até lá!
Na Aula 3 – Dízimas Periódicas: Conceito e Representação, você mergulhará nesse universo fascinante das dízimas, aprendendo a identificá-las, nomeá-las e representá-las corretamente, preparando o terreno para transformá-las em frações na Aula 4. Até lá!
