Objetivo da Aula
Ao final desta aula, o aluno será capaz de:
- Ler qualquer fração, inclusive com denominadores maiores que 10, utilizando corretamente a terminação "avos";
- Representar frações em diferentes formatos: desenhos, conjuntos de objetos, reta numérica e gráficos de setores;
- Interpretar uma fração a partir de uma representação visual ou textual, identificando o numerador e o denominador envolvidos.
Por que isso é importante?
Na Aula 1, você aprendeu que uma fração é composta por um numerador e um denominador, e que ela representa partes de um todo. Agora, vamos expandir essa base: nem sempre o denominador é um número simples como 2, 4 ou 8. Receitas, estatísticas, mapas e notícias usam frações com denominadores variados — 1/12, 3/100, 7/1000 — e você precisa saber lê-las e compreendê-las.
Além disso, as frações não vivem apenas nos livros de matemática. Elas aparecem em gráficos de pizza, em indicadores de combustível, na divisão de terras e na música. Saber "ler" uma fração em um gráfico ou em uma reta numérica é uma habilidade de interpretação que conecta a matemática ao mundo real. Esta aula vai lhe dar fluência na leitura e na representação, preparando-o para as operações que virão nos próximos módulos.
Além disso, as frações não vivem apenas nos livros de matemática. Elas aparecem em gráficos de pizza, em indicadores de combustível, na divisão de terras e na música. Saber "ler" uma fração em um gráfico ou em uma reta numérica é uma habilidade de interpretação que conecta a matemática ao mundo real. Esta aula vai lhe dar fluência na leitura e na representação, preparando-o para as operações que virão nos próximos módulos.
Contexto Curioso
Você sabia que a forma como lemos frações tem heranças do árabe, do latim e até do italiano? A terminação "avos", usada para denominadores maiores que 10 (como 1/11 → um onze avos), vem do latim "-avus", que indicava uma parte. Já as palavras "meio" e "terço" são de origem latina, enquanto "quarto", "quinto" etc. vêm do latim ordinal.
Na Idade Média, os mercadores italianos foram os primeiros a popularizar o uso da barra horizontal para separar numerador e denominador. Antes disso, as frações eram escritas de forma muito confusa, o que gerava erros em contratos e cobranças de impostos. Fibonacci (1170-1250), que você conheceu na Aula 1, foi um dos responsáveis por difundir essa notação pela Europa. Ele aprendeu o sistema com os árabes no norte da África e o apresentou em seu livro Liber Abaci, junto com os algarismos indo-arábicos. Sem essa revolução, a matemática financeira e a engenharia modernas seriam impensáveis.
Na Idade Média, os mercadores italianos foram os primeiros a popularizar o uso da barra horizontal para separar numerador e denominador. Antes disso, as frações eram escritas de forma muito confusa, o que gerava erros em contratos e cobranças de impostos. Fibonacci (1170-1250), que você conheceu na Aula 1, foi um dos responsáveis por difundir essa notação pela Europa. Ele aprendeu o sistema com os árabes no norte da África e o apresentou em seu livro Liber Abaci, junto com os algarismos indo-arábicos. Sem essa revolução, a matemática financeira e a engenharia modernas seriam impensáveis.
Teoria Explicada do Zero
Leitura de Frações com Denominadores Maiores que 10
Na Aula 1, você viu como ler frações com denominadores até 10. Para denominadores maiores que 10, a regra é simples: lemos o numerador normalmente e, em seguida, o denominador acrescido da terminação "avos".
Atenção: Os denominadores 100 e 1000 são exceções — para eles, mantemos as formas "centésimos" e "milésimos", que já são consagradas pelo uso.
Representação de Frações em Diferentes Formatos
Uma fração pode ser visualizada de várias maneiras. Cada formato destaca um aspecto diferente do conceito.
Representação por Desenho (Parte de um Todo):
É a forma mais intuitiva. Um círculo (pizza) ou uma barra (chocolate) é dividido em partes iguais, e algumas delas são destacadas.
Exemplo: Um círculo dividido em 8 fatias, com 3 pintadas, representa 3/8.
Representação por Conjunto de Objetos:
Um grupo de objetos é tratado como o "todo". A fração indica quantos objetos têm uma determinada característica.
Exemplo: Em um estacionamento com 15 carros, 6 são brancos. A fração de carros brancos é 6/15.
Representação na Reta Numérica:
A reta numérica é dividida em segmentos iguais. Cada ponto representa uma fração.
Exemplo: Para representar 2/3, divida o segmento de 0 a 1 em 3 partes iguais e marque o segundo ponto após o zero.
Representação em Gráfico de Setores (Pizza):
Um círculo é dividido em setores proporcionais às frações. Esse tipo de representação é muito usado em estatísticas e pesquisas.
Exemplo: Em uma pesquisa, 1/4 dos entrevistados prefere o produto A, 1/2 prefere o B e 1/4 prefere o C. O gráfico terá três setores: um de 90° (1/4), um de 180° (1/2) e outro de 90° (1/4).
Quadro-Resumo: Formatos de Representação
Na Aula 1, você viu como ler frações com denominadores até 10. Para denominadores maiores que 10, a regra é simples: lemos o numerador normalmente e, em seguida, o denominador acrescido da terminação "avos".
| Denominador | Como se Lê | Exemplo |
| 11 | Onze avos | 5/11 → cinco onze avos |
| 12 | Doze avos | 1/12 → um doze avos |
| 13 | Treze avos | 7/13 → sete treze avos |
| 20 | Vinte avos | 3/20 → três vinte avos |
| 100 | Centésimos | 9/100 → nove centésimos |
| 1000 | Milésimos | 1/1000 → um milésimo |
Atenção: Os denominadores 100 e 1000 são exceções — para eles, mantemos as formas "centésimos" e "milésimos", que já são consagradas pelo uso.
Representação de Frações em Diferentes Formatos
Uma fração pode ser visualizada de várias maneiras. Cada formato destaca um aspecto diferente do conceito.
Representação por Desenho (Parte de um Todo):
É a forma mais intuitiva. Um círculo (pizza) ou uma barra (chocolate) é dividido em partes iguais, e algumas delas são destacadas.
Exemplo: Um círculo dividido em 8 fatias, com 3 pintadas, representa 3/8.
Representação por Conjunto de Objetos:
Um grupo de objetos é tratado como o "todo". A fração indica quantos objetos têm uma determinada característica.
Exemplo: Em um estacionamento com 15 carros, 6 são brancos. A fração de carros brancos é 6/15.
Representação na Reta Numérica:
A reta numérica é dividida em segmentos iguais. Cada ponto representa uma fração.
Exemplo: Para representar 2/3, divida o segmento de 0 a 1 em 3 partes iguais e marque o segundo ponto após o zero.
Representação em Gráfico de Setores (Pizza):
Um círculo é dividido em setores proporcionais às frações. Esse tipo de representação é muito usado em estatísticas e pesquisas.
Exemplo: Em uma pesquisa, 1/4 dos entrevistados prefere o produto A, 1/2 prefere o B e 1/4 prefere o C. O gráfico terá três setores: um de 90° (1/4), um de 180° (1/2) e outro de 90° (1/4).
Quadro-Resumo: Formatos de Representação
| Formato | Descrição | Exemplo |
| Desenho | Círculo ou barra dividida em partes iguais, com algumas pintadas. | Uma barra de 6 partes, 4 pintadas → 4/6. |
| Conjunto | Grupo de objetos com uma característica em comum. | 5 canetas azuis em um estojo de 12 → 5/12. |
| Reta Numérica | Pontos sobre uma linha dividida em segmentos iguais. | Entre 0 e 1, dividido em 4 partes → 3ª marca é 3/4. |
| Gráfico de Setores | Círculo dividido em fatias proporcionais. | 3/4 de um círculo pintado. |
Exemplos Comentados
Exemplo 1 – Lendo Frações com Denominadores Grandes:
"Como se lê a fração 8/25?"
· Análise: O denominador é 25, maior que 10. Lemos o numerador (8) e o denominador com "avos".
· Resposta: Oito vinte e cinco avos.
Exemplo 2 – Fração em um Conjunto:
"Em uma turma de 30 alunos, 18 são meninas. Qual fração representa as meninas?"
· Análise: O todo é a turma (30). A parte é o número de meninas (18). A fração é 18/30.
· Resposta: 18/30.
Exemplo 3 – Fração na Reta Numérica:
"Represente a fração 2/5 na reta numérica."
· Análise: Dividimos o segmento de 0 a 1 em 5 partes iguais. Cada parte vale 1/5. A segunda marca após o zero corresponde a 2/5.
· Resposta: A reta deve mostrar o ponto 2/5 entre 0 e 1.
"Como se lê a fração 8/25?"
· Análise: O denominador é 25, maior que 10. Lemos o numerador (8) e o denominador com "avos".
· Resposta: Oito vinte e cinco avos.
Exemplo 2 – Fração em um Conjunto:
"Em uma turma de 30 alunos, 18 são meninas. Qual fração representa as meninas?"
· Análise: O todo é a turma (30). A parte é o número de meninas (18). A fração é 18/30.
· Resposta: 18/30.
Exemplo 3 – Fração na Reta Numérica:
"Represente a fração 2/5 na reta numérica."
· Análise: Dividimos o segmento de 0 a 1 em 5 partes iguais. Cada parte vale 1/5. A segunda marca após o zero corresponde a 2/5.
· Resposta: A reta deve mostrar o ponto 2/5 entre 0 e 1.
O Essencial (Guarde Isso)
- Para ler frações com denominador maior que 10, use o nome do número seguido de "avos". Exceções: 100 = centésimos, 1000 = milésimos.
- Uma fração pode ser representada por desenho (parte de um todo), conjunto de objetos, reta numérica e gráfico de setores.
- Em qualquer representação, o denominador indica o total de partes ou objetos, e o numerador indica quantos foram considerados.
- A reta numérica ajuda a visualizar a fração como um ponto entre os números inteiros.
Dicas Práticas
Dica 1 (Decore os especiais): 100 = centésimos, 1000 = milésimos. Para todo o resto acima de 10, use "avos". Isso cobre praticamente todos os casos.
Dica 2 (Desenhe para resolver): Se um problema pedir para comparar frações, desenhe barras ou círculos do mesmo tamanho e veja qual fração ocupa mais espaço.
Dica 3 (A reta numérica é sua aliada): Colocar frações na reta numérica ajuda a entender que 1/2 está entre 0 e 1, que 3/4 está mais perto de 1, etc. Isso será essencial para comparar frações.
Dica 4 (Leia em voz alta): A leitura correta das frações ajuda a memorizar. Quando encontrar 5/12, diga "cinco doze avos" em voz alta. Seu cérebro fixa melhor o que é falado.
Dica 2 (Desenhe para resolver): Se um problema pedir para comparar frações, desenhe barras ou círculos do mesmo tamanho e veja qual fração ocupa mais espaço.
Dica 3 (A reta numérica é sua aliada): Colocar frações na reta numérica ajuda a entender que 1/2 está entre 0 e 1, que 3/4 está mais perto de 1, etc. Isso será essencial para comparar frações.
Dica 4 (Leia em voz alta): A leitura correta das frações ajuda a memorizar. Quando encontrar 5/12, diga "cinco doze avos" em voz alta. Seu cérebro fixa melhor o que é falado.
Dúvidas Frequentes
Posso ler 1/11 como "um onze" em vez de "um onze avos"?
Na linguagem cotidiana, muitas pessoas dizem "um onze", mas o correto em matemática é "um onze avos". Em provas e concursos, a forma com "avos" é a esperada.
Qual a diferença entre representar por desenho e por conjunto?
No desenho, você divide um único objeto (pizza, barra) em partes. No conjunto, você tem vários objetos separados (bolas, carros, alunos) e considera a fração deles.
Toda fração pode ser representada na reta numérica?
Sim. Basta dividir o segmento entre 0 e 1 (ou entre outros números inteiros) em partes iguais ao denominador e contar as marcas correspondentes ao numerador.
Na linguagem cotidiana, muitas pessoas dizem "um onze", mas o correto em matemática é "um onze avos". Em provas e concursos, a forma com "avos" é a esperada.
Qual a diferença entre representar por desenho e por conjunto?
No desenho, você divide um único objeto (pizza, barra) em partes. No conjunto, você tem vários objetos separados (bolas, carros, alunos) e considera a fração deles.
Toda fração pode ser representada na reta numérica?
Sim. Basta dividir o segmento entre 0 e 1 (ou entre outros números inteiros) em partes iguais ao denominador e contar as marcas correspondentes ao numerador.
Exercícios
Nível Fácil
Questão 1 – Escreva como se lê cada fração:
a) 3/11 → ________________
b) 7/20 → ________________
c) 5/100 → ________________
d) 9/1000 → ________________
Questão 2 – Uma caixa contém 12 lápis, dos quais 5 são pretos. Qual fração representa os lápis pretos? E os lápis que NÃO são pretos?
Questão 3 – Represente a fração 3/4 desenhando um círculo dividido em 4 partes iguais e pintando 3 delas.
Nível MédioQuestão 4 – Desenhe uma reta numérica de 0 a 1, divida-a em 8 partes iguais e marque os pontos correspondentes a 2/8, 5/8 e 7/8.
Questão 5 – Em uma pesquisa com 50 pessoas, 20 preferem sorvete de chocolate, 15 preferem morango e o restante prefere baunilha. Escreva a fração correspondente a cada sabor.
Questão 6 – Um gráfico de setores mostra que 1/4 de um círculo está pintado de azul, 1/2 de vermelho e o restante de verde. Qual fração do círculo está pintada de verde?
Nível AvançadoQuestão 7 – Desafio:
Uma fazenda tem 240 animais. Sabe-se que 3/8 são bois, 1/3 são vacas e o restante são bezerros. Quantos animais há de cada tipo? (Dica: divida o total pelo denominador e multiplique pelo numerador.)
Questão 1 – Escreva como se lê cada fração:
a) 3/11 → ________________
b) 7/20 → ________________
c) 5/100 → ________________
d) 9/1000 → ________________
Questão 2 – Uma caixa contém 12 lápis, dos quais 5 são pretos. Qual fração representa os lápis pretos? E os lápis que NÃO são pretos?
Questão 3 – Represente a fração 3/4 desenhando um círculo dividido em 4 partes iguais e pintando 3 delas.
Nível MédioQuestão 4 – Desenhe uma reta numérica de 0 a 1, divida-a em 8 partes iguais e marque os pontos correspondentes a 2/8, 5/8 e 7/8.
Questão 5 – Em uma pesquisa com 50 pessoas, 20 preferem sorvete de chocolate, 15 preferem morango e o restante prefere baunilha. Escreva a fração correspondente a cada sabor.
Questão 6 – Um gráfico de setores mostra que 1/4 de um círculo está pintado de azul, 1/2 de vermelho e o restante de verde. Qual fração do círculo está pintada de verde?
Nível AvançadoQuestão 7 – Desafio:
Uma fazenda tem 240 animais. Sabe-se que 3/8 são bois, 1/3 são vacas e o restante são bezerros. Quantos animais há de cada tipo? (Dica: divida o total pelo denominador e multiplique pelo numerador.)
Gabarito Comentado
Questão 1
a) Três onze avos.
b) Sete vinte avos.
c) Cinco centésimos.
d) Nove milésimos.
Questão 2
Fração de lápis pretos: 5/12. Fração de lápis não pretos: 7/12 (porque 12 − 5 = 7).
Questão 3
O desenho deve mostrar um círculo dividido em 4 partes iguais (como uma pizza cortada em cruz), com 3 dessas partes pintadas. A fração é 3/4.
Questão 4
A reta deve ter o segmento de 0 a 1 dividido em 8 segmentos iguais. Os pontos devem estar nas posições: 2/8 (equivalente a 1/4), 5/8 e 7/8.
Questão 5
Chocolate: 20/50. Morango: 15/50. Baunilha: (50 − 20 − 15) = 15/50.
Questão 6
O total do círculo é 1 (ou 4/4). Azul: 1/4. Vermelho: 2/4. Verde: 4/4 − 1/4 − 2/4 = 1/4.
Questão 7
Bois: 240 ÷ 8 = 30; 3 × 30 = 90 bois.
Vacas: 240 ÷ 3 = 80; 1 × 80 = 80 vacas.
Bezerros: 240 − 90 − 80 = 70 bezerros.
a) Três onze avos.
b) Sete vinte avos.
c) Cinco centésimos.
d) Nove milésimos.
Questão 2
Fração de lápis pretos: 5/12. Fração de lápis não pretos: 7/12 (porque 12 − 5 = 7).
Questão 3
O desenho deve mostrar um círculo dividido em 4 partes iguais (como uma pizza cortada em cruz), com 3 dessas partes pintadas. A fração é 3/4.
Questão 4
A reta deve ter o segmento de 0 a 1 dividido em 8 segmentos iguais. Os pontos devem estar nas posições: 2/8 (equivalente a 1/4), 5/8 e 7/8.
Questão 5
Chocolate: 20/50. Morango: 15/50. Baunilha: (50 − 20 − 15) = 15/50.
Questão 6
O total do círculo é 1 (ou 4/4). Azul: 1/4. Vermelho: 2/4. Verde: 4/4 − 1/4 − 2/4 = 1/4.
Questão 7
Bois: 240 ÷ 8 = 30; 3 × 30 = 90 bois.
Vacas: 240 ÷ 3 = 80; 1 × 80 = 80 vacas.
Bezerros: 240 − 90 − 80 = 70 bezerros.
Checklist da Aula 2
- Sei ler frações com denominadores maiores que 10 usando "avos".
- Conheço as exceções: 100 (centésimos) e 1000 (milésimos).
- Consigo representar frações por desenho, conjunto, reta numérica e gráfico de setores.
- Sei interpretar uma fração a partir de uma situação descrita em texto.
- Resolvi os exercícios e compreendi meus erros.
- Estou preparado(a) para a Aula 3 – Fração como Parte de um Todo: Exercícios Visuais.
Ligação com a Próxima Aula
Você agora é fluente na leitura de frações e sabe representá-las de várias maneiras. Mas a melhor forma de fixar esses conceitos é praticando com uma variedade de situações visuais — gráficos, desenhos, problemas de conjuntos e muito mais.
Na Aula 3 – Fração como Parte de um Todo: Exercícios Visuais, você aplicará tudo o que aprendeu em uma bateria de exercícios focados na visualização e na interpretação de frações. Até lá!
Na Aula 3 – Fração como Parte de um Todo: Exercícios Visuais, você aplicará tudo o que aprendeu em uma bateria de exercícios focados na visualização e na interpretação de frações. Até lá!
