Objetivo da Aula
Ao final desta aula, o aluno será capaz de:
- Compreender que existem duas estratégias principais para somar e subtrair números mistos;
- Converter números mistos em frações impróprias para realizar a adição ou subtração (Estratégia 1);
- Operar separadamente com as partes inteiras e as frações próprias, tomando emprestado quando necessário (Estratégia 2);
- Aplicar ambas as estratégias e escolher a mais conveniente em cada situação;
- Resolver problemas contextualizados envolvendo números mistos no cotidiano.
Por que isso é importante?
Você já sabe somar e subtrair frações — com denominadores iguais (Aula 1) e com denominadores diferentes (Aula 3). Também aprendeu a transitar entre números mistos e frações impróprias (Aulas 3 e 4 do Módulo 2). Agora, vamos unir essas duas habilidades.
No mundo real, as medidas raramente são inteiros exatos. Um pedreiro calcula que precisa de 2 ½ metros de cano e depois ajusta para 1 ¾ metro. Uma costureira compra 3 ⅝ metros de tecido e usa 1 ⅔ metro. Um padeiro mistura 1 ½ xícara de farinha com 2 ¼ xícaras de açúcar. Em todos esses casos, você precisa somar ou subtrair números mistos.
Dominar essas operações é o que torna as frações verdadeiramente úteis na prática. E você verá que não é nada complicado: é só organizar o pensamento e escolher a melhor rota. Vamos a elas?
No mundo real, as medidas raramente são inteiros exatos. Um pedreiro calcula que precisa de 2 ½ metros de cano e depois ajusta para 1 ¾ metro. Uma costureira compra 3 ⅝ metros de tecido e usa 1 ⅔ metro. Um padeiro mistura 1 ½ xícara de farinha com 2 ¼ xícaras de açúcar. Em todos esses casos, você precisa somar ou subtrair números mistos.
Dominar essas operações é o que torna as frações verdadeiramente úteis na prática. E você verá que não é nada complicado: é só organizar o pensamento e escolher a melhor rota. Vamos a elas?
Contexto Curioso
Os números mistos já apareciam em tabletes de argila da Babilônia, há mais de 3.500 anos. Os escribas babilônios usavam um sistema sexagesimal (base 60) e escreviam quantidades como "3 ½" para medir grãos e tecidos. Mas o curioso é que eles não somavam as partes inteiras e as frações separadamente, como faremos hoje. Em vez disso, convertiam tudo para a menor unidade, operavam e depois convertiam de volta.
Essa estratégia de "converter tudo, operar e depois simplificar" é exatamente a nossa Estratégia 1. Ela é a mais segura e a preferida em cálculos mais complexos. Já a Estratégia 2 — somar inteiros com inteiros e frações com frações — foi sistematizada pelos matemáticos indianos por volta do século VII e popularizada na Europa por Fibonacci, o mesmo do Liber Abaci. Ele a recomendava para cálculos mentais rápidos no comércio do dia a dia.
As duas estratégias convivem até hoje. Nenhuma é "a certa" — a melhor é aquela que resolve o problema com menos esforço. E você aprenderá as duas.
Essa estratégia de "converter tudo, operar e depois simplificar" é exatamente a nossa Estratégia 1. Ela é a mais segura e a preferida em cálculos mais complexos. Já a Estratégia 2 — somar inteiros com inteiros e frações com frações — foi sistematizada pelos matemáticos indianos por volta do século VII e popularizada na Europa por Fibonacci, o mesmo do Liber Abaci. Ele a recomendava para cálculos mentais rápidos no comércio do dia a dia.
As duas estratégias convivem até hoje. Nenhuma é "a certa" — a melhor é aquela que resolve o problema com menos esforço. E você aprenderá as duas.
Teoria Explicada do Zero
O que Vamos Enfrentar
Um número misto, como 2 ¾, é uma quantidade que tem uma parte inteira (2) e uma fração própria (¾). Para somar ou subtrair números mistos, temos duas rotas possíveis:
Vamos explorar cada uma delas com exemplos completos.
Estratégia 1: Converter Tudo para Frações Impróprias
Esta é a estratégia mais direta e segura. Ela segue três passos simples:
em número misto (Aula 3 do Módulo 2).
Exemplo Guiado: Somar 1 ⅔ + 2 ½.
Passo 1 – Converter para frações impróprias.
Lembrando a regra: multiplicamos a parte inteira pelo denominador e somamos o numerador.
Visualizando:
1 ⅔ → (1 × 3) + 2 = 3 + 2 = 5 → 5/3
───── ─
3 3
2 ½ → (2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5 → 5/2
───── ─
2 2
Passo 2 – Somar as frações impróprias.
Temos 5/3 + 5/2. Denominadores diferentes: 3 e 2. MMC(3,2) = 6.
Soma: 10/6 + 15/6 = 25/6.
Passo 3 – Transformar de volta em número misto (opcional).
Dividimos 25 por 6: 25 ÷ 6 = 4, resto 1. Portanto, 25/6 = 4 ⅙.
Resultado final: 1 ⅔ + 2 ½ = 4 ⅙.
Estratégia 2: Operar por Partes (Inteiros com Inteiros, Frações com Frações)
Esta estratégia é muito usada em cálculos mentais e em situações do cotidiano. Ela consiste em somar (ou subtrair) as partes inteiras separadamente das frações. Depois, se a fração resultante for imprópria, extraímos os inteiros e os somamos à parte inteira.
Exemplo Guiado (mesmo exemplo, pela segunda estratégia): Somar 1 ⅔ + 2 ½.
Passo 1 – Somar as partes inteiras.
1 + 2 = 3. Já temos 3 inteiros garantidos.
Passo 2 – Somar as frações.
⅔ + ½. MMC(3,2) = 6.
Soma das frações: 4/6 + 3/6 = 7/6.
Passo 3 – Extrair inteiros da fração.
7/6 é uma fração imprópria (7 > 6). Ela contém inteiros. 7 ÷ 6 = 1, resto 1. Portanto, 7/6 = 1 ⅙. Esse 1 inteiro extra deve ser somado aos 3 inteiros que já tínhamos:
3 + 1 ⅙ = 4 ⅙.
Passo 4 – Simplificar.
A fração ⅙ já está na forma mais simples.
Resultado final: 4 ⅙ (exatamente o mesmo resultado obtido pela Estratégia 1).
Subtração com Números Mistos pela Estratégia 1
A Estratégia 1 é especialmente útil na subtração, porque evita um problema que a Estratégia 2 enfrenta: "tomar emprestado" quando a fração do primeiro número é menor que a do segundo. Convertendo tudo para frações impróprias, esse problema simplesmente desaparece.
Exemplo Guiado: Subtrair 3 ¼ − 1 ⅔.
Passo 1 – Converter para frações impróprias.
Passo 2 – Subtrair as frações impróprias.
13/4 − 5/3. MMC(4,3) = 12.
Subtração: 39/12 − 20/12 = 19/12.
Passo 3 – Transformar de volta em número misto (opcional).
19 ÷ 12 = 1, resto 7. Portanto, 19/12 = 1 7/12.
Resultado final: 3 ¼ − 1 ⅔ = 1 7/12.
Subtração com Números Mistos pela Estratégia 2 (Tomando Emprestado):
A Estratégia 2 pode ser usada na subtração, mas exige um cuidado extra. Quando a fração do primeiro número é menor que a fração do segundo, precisamos "tomar emprestado" 1 inteiro do primeiro número e convertê-lo em fração, somando-o à fração existente. É exatamente como você faz na subtração de números inteiros, quando "pede emprestado" da casa ao lado — só que agora, em vez de valer 10, o inteiro vale o denominador da fração.
Exemplo Guiado: Subtrair 5 ⅛ − 2 ⅜.
Passo 1 – Subtrair as partes inteiras (por enquanto, só olhar).
5 − 2 = 3. Mas não podemos fechar ainda — precisamos ver as frações.
Passo 2 – Subtrair as frações.
⅛ − ⅜. Aqui temos um problema: 1/8 é menor que 3/8. Não podemos subtrair 3 de 1 e obter um número positivo. Precisamos "tomar emprestado" 1 inteiro dos 5.
Passo 3 – Tomar emprestado.
Tomamos 1 inteiro do 5. Esse 1 inteiro, convertido para oitavos, vale 8/8 (porque o denominador da fração é 8). Somamos esse 8/8 à fração existente (⅛):
⅛ + 8/8 = 9/8.
Agora, a parte inteira do primeiro número, que era 5, passa a ser 4 (porque já "emprestamos" 1). O novo número misto é 4 9/8.
Passo 4 – Agora sim, subtrair.
Inteiros: 4 − 2 = 2.
Frações: 9/8 − 3/8 = 6/8.
Passo 5 – Simplificar.
6/8 = 3/4 (MDC de 6 e 8 é 2).
Resultado final: 5 ⅛ − 2 ⅜ = 2 ¾.
Quadro Comparativo das Duas Estratégias
Um número misto, como 2 ¾, é uma quantidade que tem uma parte inteira (2) e uma fração própria (¾). Para somar ou subtrair números mistos, temos duas rotas possíveis:
| Estratégia | Ideia Central | Quando é mais útil |
| 1 – Converter tudo para frações impróprias | Transformar cada número misto em uma única fração e depois operar normalmente. | Quando os cálculos são complexos, as frações têm denominadores diferentes ou você quer mais segurança. |
| 2 – Operar por partes | Somar (ou subtrair) as partes inteiras entre si e as frações entre si, ajustando quando necessário. | Para cálculos mentais rápidos ou quando as frações já têm o mesmo denominador. |
Vamos explorar cada uma delas com exemplos completos.
Estratégia 1: Converter Tudo para Frações Impróprias
Esta é a estratégia mais direta e segura. Ela segue três passos simples:
| Passo | Ação |
| 1 | Transforme cada número misto em fração imprópria (Aula 4 do Módulo 2). |
| 2 | Some ou subtraia as frações impróprias, usando o MMC se necessário (Aulas 1 e 3 deste módulo). |
| 3 | Se desejar, transforme o resultado de volta |
em número misto (Aula 3 do Módulo 2).
Exemplo Guiado: Somar 1 ⅔ + 2 ½.
Passo 1 – Converter para frações impróprias.
Lembrando a regra: multiplicamos a parte inteira pelo denominador e somamos o numerador.
| Número Misto | Cálculo | Fração Imprópria |
| 1 ⅔ | 1 × 3 + 2 = 3 + 2 = 5 | 5/3 |
| 2 ½ | 2 × 2 + 1 = 4 + 1 = 5 | 5/2 |
Visualizando:
1 ⅔ → (1 × 3) + 2 = 3 + 2 = 5 → 5/3
───── ─
3 3
2 ½ → (2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5 → 5/2
───── ─
2 2
Passo 2 – Somar as frações impróprias.
Temos 5/3 + 5/2. Denominadores diferentes: 3 e 2. MMC(3,2) = 6.
| Fração Original | MMC ÷ Denominador | Fator | Novo Numerador | Fração Equivalente |
| 5/3 | 6 ÷ 3 = 2 | ×2 | 5 × 2 = 10 | 10/6 |
| 5/2 | 6 ÷ 2 = 3 | ×3 | 5 × 3 = 15 | 15/6 |
Soma: 10/6 + 15/6 = 25/6.
Passo 3 – Transformar de volta em número misto (opcional).
Dividimos 25 por 6: 25 ÷ 6 = 4, resto 1. Portanto, 25/6 = 4 ⅙.
Resultado final: 1 ⅔ + 2 ½ = 4 ⅙.
Estratégia 2: Operar por Partes (Inteiros com Inteiros, Frações com Frações)
Esta estratégia é muito usada em cálculos mentais e em situações do cotidiano. Ela consiste em somar (ou subtrair) as partes inteiras separadamente das frações. Depois, se a fração resultante for imprópria, extraímos os inteiros e os somamos à parte inteira.
| Passo | Ação |
| 1 | Some (ou subtraia) as partes inteiras entre si. |
| 2 | Some (ou subtraia) as frações entre si, igualando denominadores se necessário. |
| 3 | Se a fração resultante for imprópria, extraia os inteiros e some-os à parte inteira. |
| 4 | Simplifique a fração final, se possível. |
Exemplo Guiado (mesmo exemplo, pela segunda estratégia): Somar 1 ⅔ + 2 ½.
Passo 1 – Somar as partes inteiras.
1 + 2 = 3. Já temos 3 inteiros garantidos.
Passo 2 – Somar as frações.
⅔ + ½. MMC(3,2) = 6.
| Fração Original | MMC ÷ Denominador | Fator | Novo Numerador | Fração Equivalente |
| 2/3 | 6 ÷ 3 = 2 | ×2 | 2 × 2 = 4 | 4/6 |
| 1/2 | 6 ÷ 2 = 3 | ×3 | 1 × 3 = 3 | 3/6 |
Soma das frações: 4/6 + 3/6 = 7/6.
Passo 3 – Extrair inteiros da fração.
7/6 é uma fração imprópria (7 > 6). Ela contém inteiros. 7 ÷ 6 = 1, resto 1. Portanto, 7/6 = 1 ⅙. Esse 1 inteiro extra deve ser somado aos 3 inteiros que já tínhamos:
3 + 1 ⅙ = 4 ⅙.
Passo 4 – Simplificar.
A fração ⅙ já está na forma mais simples.
Resultado final: 4 ⅙ (exatamente o mesmo resultado obtido pela Estratégia 1).
Subtração com Números Mistos pela Estratégia 1
A Estratégia 1 é especialmente útil na subtração, porque evita um problema que a Estratégia 2 enfrenta: "tomar emprestado" quando a fração do primeiro número é menor que a do segundo. Convertendo tudo para frações impróprias, esse problema simplesmente desaparece.
Exemplo Guiado: Subtrair 3 ¼ − 1 ⅔.
Passo 1 – Converter para frações impróprias.
| Número Misto | Cálculo | Fração Imprópria |
| 3 ¼ | 3 × 4 + 1 = 12 + 1 = 13 | 13/4 |
| 1 ⅔ | 1 × 3 + 2 = 3 + 2 = 5 | 5/3 |
Passo 2 – Subtrair as frações impróprias.
13/4 − 5/3. MMC(4,3) = 12.
| Fração Original | MMC ÷ Denominador | Fator | Novo Numerador | Fração Equivalente |
| 13/4 | 12 ÷ 4 = 3 | ×3 | 13 × 3 = 39 | 39/12 |
| 5/3 | 12 ÷ 3 = 4 | ×4 | 5 × 4 = 20 | 20/12 |
Subtração: 39/12 − 20/12 = 19/12.
Passo 3 – Transformar de volta em número misto (opcional).
19 ÷ 12 = 1, resto 7. Portanto, 19/12 = 1 7/12.
Resultado final: 3 ¼ − 1 ⅔ = 1 7/12.
Subtração com Números Mistos pela Estratégia 2 (Tomando Emprestado):
A Estratégia 2 pode ser usada na subtração, mas exige um cuidado extra. Quando a fração do primeiro número é menor que a fração do segundo, precisamos "tomar emprestado" 1 inteiro do primeiro número e convertê-lo em fração, somando-o à fração existente. É exatamente como você faz na subtração de números inteiros, quando "pede emprestado" da casa ao lado — só que agora, em vez de valer 10, o inteiro vale o denominador da fração.
Exemplo Guiado: Subtrair 5 ⅛ − 2 ⅜.
Passo 1 – Subtrair as partes inteiras (por enquanto, só olhar).
5 − 2 = 3. Mas não podemos fechar ainda — precisamos ver as frações.
Passo 2 – Subtrair as frações.
⅛ − ⅜. Aqui temos um problema: 1/8 é menor que 3/8. Não podemos subtrair 3 de 1 e obter um número positivo. Precisamos "tomar emprestado" 1 inteiro dos 5.
Passo 3 – Tomar emprestado.
Tomamos 1 inteiro do 5. Esse 1 inteiro, convertido para oitavos, vale 8/8 (porque o denominador da fração é 8). Somamos esse 8/8 à fração existente (⅛):
⅛ + 8/8 = 9/8.
Agora, a parte inteira do primeiro número, que era 5, passa a ser 4 (porque já "emprestamos" 1). O novo número misto é 4 9/8.
Passo 4 – Agora sim, subtrair.
Inteiros: 4 − 2 = 2.
Frações: 9/8 − 3/8 = 6/8.
Passo 5 – Simplificar.
6/8 = 3/4 (MDC de 6 e 8 é 2).
Resultado final: 5 ⅛ − 2 ⅜ = 2 ¾.
Quadro Comparativo das Duas Estratégias
| Situação | Melhor Estratégia | Por quê? |
| Mesmo denominador nas frações | Estratégia 2 (por partes) | As frações já falam a mesma língua; somar inteiros e frações é muito rápido. |
| Denominadores diferentes | Estratégia 1 (converter tudo) | Converter tudo e usar o MMC é mais organizado. |
| Subtração com fração menor no primeiro número | Estratégia 1 (converter tudo) | Evita o "empréstimo", que pode gerar confusão. |
| Cálculo mental rápido | Estratégia 2 (por partes) | É mais intuitiva para somas simples do dia a dia. |
| Três ou mais números mistos | Estratégia 1 (converter tudo) | Mais seguro; um único MMC resolve tudo. |
Exemplos Comentados
Exemplo 1 – Soma com mesma família de denominadores (Estratégia 2):
"Calcule 2 ⅕ + 3 ⅖."
Inteiros: 2 + 3 = 5.
Frações: ⅕ + ⅖ = ⅗.
Resultado: 5 ⅗. (As frações já tinham o mesmo denominador — foi muito rápido.)
Exemplo 2 – Soma com denominadores diferentes (Estratégia 1):
"Calcule 1 ½ + 2 ⅗."
Convertendo: 1 ½ = 3/2. 2 ⅗ = 13/5.
MMC(2,5) = 10. 3/2 = 15/10, 13/5 = 26/10.
Soma: 15/10 + 26/10 = 41/10.
Voltando: 41 ÷ 10 = 4, resto 1. Resultado: 4 1/10.
Exemplo 3 – Subtração sem empréstimo (Estratégia 2):
"Calcule 4 ⅚ − 1 ⅙."
Inteiros: 4 − 1 = 3.
Frações: 5/6 − 1/6 = 4/6 = ⅔.
Resultado: 3 ⅔.
Exemplo 4 – Problema contextualizado:
"Uma costureira tem 6 ⅓ metros de tecido. Ela usou 2 ⅘ metros para fazer cortinas. Quantos metros sobraram?"
Estratégia 1 (a mais segura, pois os denominadores são diferentes e há risco de empréstimo).
Converter: 6 ⅓ = 19/3. 2 ⅘ = 14/5.
MMC(3,5) = 15. 19/3 = 95/15. 14/5 = 42/15.
Subtração: 95/15 − 42/15 = 53/15.
Voltando: 53 ÷ 15 = 3, resto 8. Resultado: 3 8/15 metros.
"Calcule 2 ⅕ + 3 ⅖."
Inteiros: 2 + 3 = 5.
Frações: ⅕ + ⅖ = ⅗.
Resultado: 5 ⅗. (As frações já tinham o mesmo denominador — foi muito rápido.)
Exemplo 2 – Soma com denominadores diferentes (Estratégia 1):
"Calcule 1 ½ + 2 ⅗."
Convertendo: 1 ½ = 3/2. 2 ⅗ = 13/5.
MMC(2,5) = 10. 3/2 = 15/10, 13/5 = 26/10.
Soma: 15/10 + 26/10 = 41/10.
Voltando: 41 ÷ 10 = 4, resto 1. Resultado: 4 1/10.
Exemplo 3 – Subtração sem empréstimo (Estratégia 2):
"Calcule 4 ⅚ − 1 ⅙."
Inteiros: 4 − 1 = 3.
Frações: 5/6 − 1/6 = 4/6 = ⅔.
Resultado: 3 ⅔.
Exemplo 4 – Problema contextualizado:
"Uma costureira tem 6 ⅓ metros de tecido. Ela usou 2 ⅘ metros para fazer cortinas. Quantos metros sobraram?"
Estratégia 1 (a mais segura, pois os denominadores são diferentes e há risco de empréstimo).
Converter: 6 ⅓ = 19/3. 2 ⅘ = 14/5.
MMC(3,5) = 15. 19/3 = 95/15. 14/5 = 42/15.
Subtração: 95/15 − 42/15 = 53/15.
Voltando: 53 ÷ 15 = 3, resto 8. Resultado: 3 8/15 metros.
O Essencial (Guarde Isso)
- Há duas estratégias para somar e subtrair números mistos: converter tudo para frações impróprias (Estratégia 1) ou operar por partes (Estratégia 2).
- A Estratégia 1 (converter tudo) é a mais segura, especialmente quando os denominadores são diferentes ou na subtração com "empréstimo".
- A Estratégia 2 (operar por partes) é rápida e prática quando os denominadores já são iguais e não há empréstimo.
- Ao usar a Estratégia 2 na subtração, se a fração do primeiro número for menor que a do segundo, tome emprestado 1 inteiro (converta-o em fração e some à fração existente).
- No final, simplifique sempre a fração do resultado e transforme frações impróprias em números mistos, se desejar.
Dicas Práticas
Dica 1 (Escolha a estratégia no início): Antes de começar, olhe para os denominadores. Se forem iguais, a Estratégia 2 resolve em segundos. Se forem diferentes, especialmente na subtração, vá de Estratégia 1 — é mais difícil errar.
Dica 2 (O empréstimo na prática): Se precisar tomar emprestado, lembre-se: 1 inteiro = denominador/denominador. Em 5 ⅛, um inteiro vale 8/8. Some 8/8 a 1/8 e você terá 9/8. O 5 vira 4. Pronto.
Dica 3 (Verifique pelo caminho inverso): Depois de somar ou subtrair, faça a operação inversa mentalmente para conferir. Se 5 − 2 = 3, então 3 + 2 deve ser 5. Com números mistos, a lógica é a mesma.
Dica 4 (Não se assuste com frações impróprias no meio do caminho): 9/8 ou 7/6 são perfeitamente normais durante o cálculo. Você as "domará" no final, extraindo os inteiros.
Dica 2 (O empréstimo na prática): Se precisar tomar emprestado, lembre-se: 1 inteiro = denominador/denominador. Em 5 ⅛, um inteiro vale 8/8. Some 8/8 a 1/8 e você terá 9/8. O 5 vira 4. Pronto.
Dica 3 (Verifique pelo caminho inverso): Depois de somar ou subtrair, faça a operação inversa mentalmente para conferir. Se 5 − 2 = 3, então 3 + 2 deve ser 5. Com números mistos, a lógica é a mesma.
Dica 4 (Não se assuste com frações impróprias no meio do caminho): 9/8 ou 7/6 são perfeitamente normais durante o cálculo. Você as "domará" no final, extraindo os inteiros.
Dúvidas Frequentes
Qual estratégia devo usar na prova?
A que você se sentir mais seguro. A Estratégia 1 (converter tudo para frações impróprias) nunca falha e funciona em qualquer caso. Se o tempo for curto e as frações tiverem o mesmo denominador, a Estratégia 2 pode ser mais rápida.
Como faço para tomar emprestado se a parte inteira for zero?
Se a parte inteira for zero, você tem apenas uma fração. Nesse caso, não há de onde tomar emprestado. Use a Estratégia 1, convertendo tudo para frações impróprias.
Posso misturar as duas estratégias na mesma conta?
Não é recomendado. Escolha uma e vá até o fim com ela. Misturar pode gerar confusão.
O que faço se o resultado da subtração for negativo?
Neste módulo, estamos trabalhando apenas com números positivos. Todos os exercícios foram planejados para que o primeiro número seja maior que o segundo. Em módulos futuros, você encontrará números negativos.
A que você se sentir mais seguro. A Estratégia 1 (converter tudo para frações impróprias) nunca falha e funciona em qualquer caso. Se o tempo for curto e as frações tiverem o mesmo denominador, a Estratégia 2 pode ser mais rápida.
Como faço para tomar emprestado se a parte inteira for zero?
Se a parte inteira for zero, você tem apenas uma fração. Nesse caso, não há de onde tomar emprestado. Use a Estratégia 1, convertendo tudo para frações impróprias.
Posso misturar as duas estratégias na mesma conta?
Não é recomendado. Escolha uma e vá até o fim com ela. Misturar pode gerar confusão.
O que faço se o resultado da subtração for negativo?
Neste módulo, estamos trabalhando apenas com números positivos. Todos os exercícios foram planejados para que o primeiro número seja maior que o segundo. Em módulos futuros, você encontrará números negativos.
Exercícios
Nível FácilQuestão 1 – Resolva as adições usando a Estratégia 2 (partes inteiras + frações):
a) 1 ⅕ + 2 ⅖ = ____
b) 3 ¼ + 1 ½ = ____ (cuidado: denominadores diferentes — use o MMC nas frações)
Questão 2 – Transforme os números mistos em frações impróprias e resolva as adições (Estratégia 1):
a) 1 ½ + 2 ¾ = ____
b) 2 ⅔ + 3 ⅕ = ____
Questão 3 – Resolva as subtrações usando a Estratégia 1 (convertendo para frações impróprias):
a) 3 ½ − 1 ¼ = ____
b) 4 ⅖ − 2 ⅓ = ____
Nível MédioQuestão 4 – Resolva a subtração usando a Estratégia 2 (tomando emprestado quando necessário):
a) 4 ⅛ − 1 ⅜ = ____
b) 5 ¼ − 2 ¾ = ____
Questão 5 – Complete a tabela:
Questão 6 – Problema contextualizado:
João comprou duas tábuas de madeira. Uma tem 2 ⅔ metros de comprimento, e a outra tem 1 ⅘ metro. Qual é o comprimento total das duas tábuas juntas?
Nível AvançadoQuestão 7 – Desafio:
Uma jarra contém 5 ½ litros de suco. Foram servidos 2 ⅔ litros no almoço e 1 ¼ litro no jantar. Quantos litros de suco sobraram na jarra? (Dica: some as quantidades servidas primeiro, depois subtraia do total.)
a) 1 ⅕ + 2 ⅖ = ____
b) 3 ¼ + 1 ½ = ____ (cuidado: denominadores diferentes — use o MMC nas frações)
Questão 2 – Transforme os números mistos em frações impróprias e resolva as adições (Estratégia 1):
a) 1 ½ + 2 ¾ = ____
b) 2 ⅔ + 3 ⅕ = ____
Questão 3 – Resolva as subtrações usando a Estratégia 1 (convertendo para frações impróprias):
a) 3 ½ − 1 ¼ = ____
b) 4 ⅖ − 2 ⅓ = ____
Nível MédioQuestão 4 – Resolva a subtração usando a Estratégia 2 (tomando emprestado quando necessário):
a) 4 ⅛ − 1 ⅜ = ____
b) 5 ¼ − 2 ¾ = ____
Questão 5 – Complete a tabela:
| Operação | Estratégia Usada | Resultado (número misto) |
| 2 ½ + 3 ½ | 2 (por partes) | |
| 3 ⅔ − 1 ⅖ | 1 (converter) | |
| 1 ¾ + 2 ⅝ | 1 (converter) | |
| 6 ⅕ − 2 ⅘ | 2 (com empréstimo) |
Questão 6 – Problema contextualizado:
João comprou duas tábuas de madeira. Uma tem 2 ⅔ metros de comprimento, e a outra tem 1 ⅘ metro. Qual é o comprimento total das duas tábuas juntas?
Nível AvançadoQuestão 7 – Desafio:
Uma jarra contém 5 ½ litros de suco. Foram servidos 2 ⅔ litros no almoço e 1 ¼ litro no jantar. Quantos litros de suco sobraram na jarra? (Dica: some as quantidades servidas primeiro, depois subtraia do total.)
Gabarito Comentado
Questão 1
a) Inteiros: 1 + 2 = 3. Frações: ⅕ + ⅖ = ⅗. Resultado: 3 ⅗.
b) Inteiros: 3 + 1 = 4. Frações: ¼ + ½. MMC(4,2) = 4. ¼ = 1/4, ½ = 2/4. 1/4 + 2/4 = ¾. Resultado: 4 ¾.
Questão 2
a) 1 ½ = 3/2. 2 ¾ = 11/4. MMC(2,4) = 4. 3/2 = 6/4. 6/4 + 11/4 = 17/4. 17 ÷ 4 = 4, resto 1. Resultado: 4 ¼.
b) 2 ⅔ = 8/3. 3 ⅕ = 16/5. MMC(3,5) = 15. 8/3 = 40/15, 16/5 = 48/15. 40/15 + 48/15 = 88/15. 88 ÷ 15 = 5, resto 13. Resultado: 5 13/15.
Questão 3
a) 3 ½ = 7/2. 1 ¼ = 5/4. MMC(2,4) = 4. 7/2 = 14/4. 14/4 − 5/4 = 9/4. 9 ÷ 4 = 2, resto 1. Resultado: 2 ¼.
b) 4 ⅖ = 22/5. 2 ⅓ = 7/3. MMC(5,3) = 15. 22/5 = 66/15, 7/3 = 35/15. 66/15 − 35/15 = 31/15. 31 ÷ 15 = 2, resto 1. Resultado: 2 1/15.
Questão 4
a) 4 ⅛ − 1 ⅜. Frações: ⅛ − ⅜. 1/8 é menor que 3/8. Tomar emprestado 1 inteiro: 4 vira 3. 1 inteiro = 8/8. ⅛ + 8/8 = 9/8. Agora: 3 9/8 − 1 ⅜. Inteiros: 3 − 1 = 2. Frações: 9/8 − 3/8 = 6/8 = ¾. Resultado: 2 ¾.
b) 5 ¼ − 2 ¾. Frações: ¼ − ¾. 1/4 é menor que 3/4. Tomar emprestado 1 inteiro: 5 vira 4. ¼ + 4/4 = 5/4. Agora: 4 5/4 − 2 ¾. Inteiros: 4 − 2 = 2. Frações: 5/4 − 3/4 = 2/4 = ½. Resultado: 2 ½.
Questão 5
Detalhamento da última: 6 ⅕ − 2 ⅘. ⅕ < ⅘. Empréstimo: 6 vira 5, ⅕ + 5/5 = 6/5. 5 6/5 − 2 ⅘. Inteiros: 5 − 2 = 3. Frações: 6/5 − 4/5 = ⅖. Resultado: 3 ⅖.
Questão 6
2 ⅔ + 1 ⅘. Estratégia 1: 2 ⅔ = 8/3, 1 ⅘ = 9/5. MMC(3,5) = 15. 8/3 = 40/15, 9/5 = 27/15. 40/15 + 27/15 = 67/15. 67 ÷ 15 = 4, resto 7. Resultado: 4 7/15 metros.
Questão 7
Total servido: 2 ⅔ + 1 ¼. Estratégia 1: 2 ⅔ = 8/3, 1 ¼ = 5/4. MMC(3,4) = 12. 8/3 = 32/12, 5/4 = 15/12. 32/12 + 15/12 = 47/12. Servidos: 47/12 litros.
Total inicial: 5 ½ = 11/2 = 66/12 (MMC de 2 e 12 é 12; 11/2 = 66/12).
Sobra: 66/12 − 47/12 = 19/12. 19 ÷ 12 = 1, resto 7. Resultado: 1 7/12 litros.
a) Inteiros: 1 + 2 = 3. Frações: ⅕ + ⅖ = ⅗. Resultado: 3 ⅗.
b) Inteiros: 3 + 1 = 4. Frações: ¼ + ½. MMC(4,2) = 4. ¼ = 1/4, ½ = 2/4. 1/4 + 2/4 = ¾. Resultado: 4 ¾.
Questão 2
a) 1 ½ = 3/2. 2 ¾ = 11/4. MMC(2,4) = 4. 3/2 = 6/4. 6/4 + 11/4 = 17/4. 17 ÷ 4 = 4, resto 1. Resultado: 4 ¼.
b) 2 ⅔ = 8/3. 3 ⅕ = 16/5. MMC(3,5) = 15. 8/3 = 40/15, 16/5 = 48/15. 40/15 + 48/15 = 88/15. 88 ÷ 15 = 5, resto 13. Resultado: 5 13/15.
Questão 3
a) 3 ½ = 7/2. 1 ¼ = 5/4. MMC(2,4) = 4. 7/2 = 14/4. 14/4 − 5/4 = 9/4. 9 ÷ 4 = 2, resto 1. Resultado: 2 ¼.
b) 4 ⅖ = 22/5. 2 ⅓ = 7/3. MMC(5,3) = 15. 22/5 = 66/15, 7/3 = 35/15. 66/15 − 35/15 = 31/15. 31 ÷ 15 = 2, resto 1. Resultado: 2 1/15.
Questão 4
a) 4 ⅛ − 1 ⅜. Frações: ⅛ − ⅜. 1/8 é menor que 3/8. Tomar emprestado 1 inteiro: 4 vira 3. 1 inteiro = 8/8. ⅛ + 8/8 = 9/8. Agora: 3 9/8 − 1 ⅜. Inteiros: 3 − 1 = 2. Frações: 9/8 − 3/8 = 6/8 = ¾. Resultado: 2 ¾.
b) 5 ¼ − 2 ¾. Frações: ¼ − ¾. 1/4 é menor que 3/4. Tomar emprestado 1 inteiro: 5 vira 4. ¼ + 4/4 = 5/4. Agora: 4 5/4 − 2 ¾. Inteiros: 4 − 2 = 2. Frações: 5/4 − 3/4 = 2/4 = ½. Resultado: 2 ½.
Questão 5
| Operação | Estratégia Usada | Resultado (número misto) |
| 2 ½ + 3 ½ | 2 (por partes) | 6 |
| 3 ⅔ − 1 ⅖ | 1 (converter) | 2 4/15 |
| 1 ¾ + 2 ⅝ | 1 (converter) | 4 ⅜ |
| 6 ⅕ − 2 ⅘ | 2 (com empréstimo) | 3 ⅖ |
Detalhamento da última: 6 ⅕ − 2 ⅘. ⅕ < ⅘. Empréstimo: 6 vira 5, ⅕ + 5/5 = 6/5. 5 6/5 − 2 ⅘. Inteiros: 5 − 2 = 3. Frações: 6/5 − 4/5 = ⅖. Resultado: 3 ⅖.
Questão 6
2 ⅔ + 1 ⅘. Estratégia 1: 2 ⅔ = 8/3, 1 ⅘ = 9/5. MMC(3,5) = 15. 8/3 = 40/15, 9/5 = 27/15. 40/15 + 27/15 = 67/15. 67 ÷ 15 = 4, resto 7. Resultado: 4 7/15 metros.
Questão 7
Total servido: 2 ⅔ + 1 ¼. Estratégia 1: 2 ⅔ = 8/3, 1 ¼ = 5/4. MMC(3,4) = 12. 8/3 = 32/12, 5/4 = 15/12. 32/12 + 15/12 = 47/12. Servidos: 47/12 litros.
Total inicial: 5 ½ = 11/2 = 66/12 (MMC de 2 e 12 é 12; 11/2 = 66/12).
Sobra: 66/12 − 47/12 = 19/12. 19 ÷ 12 = 1, resto 7. Resultado: 1 7/12 litros.
Checklist da Aula 4
- Compreendi que existem duas estratégias para somar e subtrair números mistos.
- Sei converter números mistos em frações impróprias e operar com elas (Estratégia 1).
- Sei operar por partes, somando inteiros com inteiros e frações com frações (Estratégia 2).
- Sei tomar emprestado 1 inteiro quando a fração do primeiro número é menor que a do segundo.
- Escolho a melhor estratégia conforme a situação (denominadores iguais ou diferentes, soma ou subtração).
- Resolvi os exercícios e compreendi meus erros.
- Estou preparado(a) para a Aula 5 – Problemas Contextualizados com Adição e Subtração de Frações.
Ligação com a Próxima Aula
Você agora domina a adição e a subtração de frações em todas as suas formas: com mesmo denominador, com denominadores diferentes e com números mistos. Dominou também as duas estratégias de cálculo e sabe escolher a mais adequada.
Na Aula 5 – Problemas Contextualizados com Adição e Subtração de Frações, vamos colocar tudo isso em prática resolvendo problemas do cotidiano: receitas, medidas, distâncias, consumo de combustível e muito mais. Será uma aula inteiramente dedicada a transformar a teoria em habilidade prática. Até lá!
Na Aula 5 – Problemas Contextualizados com Adição e Subtração de Frações, vamos colocar tudo isso em prática resolvendo problemas do cotidiano: receitas, medidas, distâncias, consumo de combustível e muito mais. Será uma aula inteiramente dedicada a transformar a teoria em habilidade prática. Até lá!
