Objetivo da Aula
Ao final desta aula, o aluno será capaz de:
- Compreender que dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso;
- Aplicar a técnica de inverter a segunda fração e multiplicar em linha reta;
- Utilizar o cancelamento (simplificação cruzada) antes de multiplicar;
- Simplificar o resultado final sempre que possível;
- Resolver problemas do cotidiano que envolvam divisão de fração por fração.
Por que isso é importante?
Nas Aulas 1, 2 e 3, você aprendeu a multiplicar frações e a dividir frações por números inteiros. Agora, vamos completar o estudo da divisão com o caso mais geral: quando o divisor também é uma fração.
Este é, tradicionalmente, o tópico que mais causa dúvidas em frações — mas a boa notícia é que a técnica é surpreendentemente simples. Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso. Pronto. Essa é a essência. O resto é prática.
Pense em situações como: quantas porções de 1/4 de pizza cabem em 3/4 de pizza? Ou: se você tem 2/3 de um terreno e quer dividi-lo em lotes de 1/6, quantos lotes terá? Essas perguntas se respondem com a divisão de fração por fração. Dominar essa operação fecha o ciclo das quatro operações com frações e prepara você para qualquer desafio que envolva números fracionários.
Este é, tradicionalmente, o tópico que mais causa dúvidas em frações — mas a boa notícia é que a técnica é surpreendentemente simples. Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso. Pronto. Essa é a essência. O resto é prática.
Pense em situações como: quantas porções de 1/4 de pizza cabem em 3/4 de pizza? Ou: se você tem 2/3 de um terreno e quer dividi-lo em lotes de 1/6, quantos lotes terá? Essas perguntas se respondem com a divisão de fração por fração. Dominar essa operação fecha o ciclo das quatro operações com frações e prepara você para qualquer desafio que envolva números fracionários.
Contexto Curioso
A técnica de "multiplicar pelo inverso" tem uma história curiosa. Durante muito tempo, a divisão de frações era ensinada com regras complicadas e pouco intuitivas. Os alunos decoravam um procedimento sem entender por que ele funcionava.
Foi no século XVII que o matemático inglês John Wallis propôs uma explicação elegante: dividir por um número é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso. Se dividir por 2 é o mesmo que multiplicar por 1/2, então dividir por 2/3 deve ser o mesmo que multiplicar por 3/2. A lógica é impecável e unifica todos os casos de divisão.
Essa abordagem — "inverter e multiplicar" — se tornou o padrão mundial para o ensino da divisão de frações. E é exatamente o que você aprenderá nesta aula, com visualizações e exemplos que deixarão o conceito sólido como uma rocha.
Foi no século XVII que o matemático inglês John Wallis propôs uma explicação elegante: dividir por um número é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso. Se dividir por 2 é o mesmo que multiplicar por 1/2, então dividir por 2/3 deve ser o mesmo que multiplicar por 3/2. A lógica é impecável e unifica todos os casos de divisão.
Essa abordagem — "inverter e multiplicar" — se tornou o padrão mundial para o ensino da divisão de frações. E é exatamente o que você aprenderá nesta aula, com visualizações e exemplos que deixarão o conceito sólido como uma rocha.
Teoria Explicada do Zero
O que significa dividir uma fração por outra?
Dividir uma fração por outra é perguntar: "quantas vezes o divisor cabe no dividendo?".
Exemplo intuitivo: 3/4 ÷ 1/4 significa "quantos quartos cabem em três quartos?".
Imagine uma barra dividida em 4 partes iguais. 3/4 são 3 partes pintadas. 1/4 é uma parte pintada. Quantas partes de tamanho 1/4 cabem em 3 partes? A resposta visual é imediata: cabem 3.
Portanto, 3/4 ÷ 1/4 = 3.
O princípio: multiplicar pelo inverso
Dividir por uma fração é equivalente a multiplicar pelo seu inverso. O inverso de uma fração é obtido trocando o numerador pelo denominador.
A técnica completa é:
Em linguagem matemática:
a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a × d)/(b × c)
Por que funciona?
Vamos entender com um exemplo: 1/2 ÷ 1/6
Perguntar "quantos sextos cabem em uma metade?" é o mesmo que perguntar: "se eu tenho 1/2 e quero dividi-lo em pedaços de 1/6, quantos pedaços terei?".
Visualização: desenhe uma barra dividida em 6 partes (sextos). A metade da barra corresponde a 3 sextos (porque 3/6 = 1/2). Dentro desses 3/6, cabem exatamente 3 pedaços de 1/6. Portanto, 1/2 ÷ 1/6 = 3.
Usando a técnica de inverter e multiplicar: 1/2 ÷ 1/6 = 1/2 × 6/1 = (1×6)/(2×1) = 6/2 = 3.
Mesmo resultado.
Exemplo Guiado Completo: 2/3 ÷ 4/5
Resultado: 5/6.
Exemplo com Cancelamento: 3/8 ÷ 9/16
Usar o cancelamento antes de multiplicar torna a conta muito mais leve.
Resultado: 2/3.
Quando o Resultado é Maior que o Dividendo
Na divisão de frações, o resultado pode ser maior que o dividendo original — e isso é perfeitamente normal. Se o divisor for menor que 1, o quociente será maior que o dividendo.
Exemplo: 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2.
Faz sentido: se você tem meia pizza e quer dividi-la em pedaços de 1/4 de pizza, terá 2 pedaços. O número de pedaços (2) é maior que a quantidade inicial (1/2).
Divisão com Números Inteiros
Se um número inteiro aparecer na divisão, transforme-o em fração com denominador 1 e aplique a mesma técnica.
Exemplo: 5 ÷ 2/3 = 5/1 ÷ 2/3 = 5/1 × 3/2 = 15/2 = 7 ½.
Exemplo: 3/4 ÷ 2 = 3/4 ÷ 2/1 = 3/4 × 1/2 = 3/8 (mesmo resultado da Aula 3).
Quadro-Resumo: Divisão de Fração por Fração
Dividir uma fração por outra é perguntar: "quantas vezes o divisor cabe no dividendo?".
Exemplo intuitivo: 3/4 ÷ 1/4 significa "quantos quartos cabem em três quartos?".
Imagine uma barra dividida em 4 partes iguais. 3/4 são 3 partes pintadas. 1/4 é uma parte pintada. Quantas partes de tamanho 1/4 cabem em 3 partes? A resposta visual é imediata: cabem 3.
Portanto, 3/4 ÷ 1/4 = 3.
O princípio: multiplicar pelo inverso
Dividir por uma fração é equivalente a multiplicar pelo seu inverso. O inverso de uma fração é obtido trocando o numerador pelo denominador.
| Fração | Seu Inverso |
| 2/3 | 3/2 |
| 1/4 | 4/1 = 4 |
| 5 (ou 5/1) | 1/5 |
| 3/7 | 7/3 |
A técnica completa é:
| Passo | Ação |
| 1 | Mantenha a primeira fração exatamente como está. |
| 2 | Troque o sinal de divisão (÷) pelo sinal de multiplicação (×). |
| 3 | Inverta a segunda fração (troque numerador com denominador). |
| 4 | Multiplique as frações normalmente (numerador × numerador, denominador × denominador). |
| 5 | Use o cancelamento se possível e simplifique o resultado. |
a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a × d)/(b × c)
Por que funciona?
Vamos entender com um exemplo: 1/2 ÷ 1/6
Perguntar "quantos sextos cabem em uma metade?" é o mesmo que perguntar: "se eu tenho 1/2 e quero dividi-lo em pedaços de 1/6, quantos pedaços terei?".
Visualização: desenhe uma barra dividida em 6 partes (sextos). A metade da barra corresponde a 3 sextos (porque 3/6 = 1/2). Dentro desses 3/6, cabem exatamente 3 pedaços de 1/6. Portanto, 1/2 ÷ 1/6 = 3.
Usando a técnica de inverter e multiplicar: 1/2 ÷ 1/6 = 1/2 × 6/1 = (1×6)/(2×1) = 6/2 = 3.
Mesmo resultado.
Exemplo Guiado Completo: 2/3 ÷ 4/5
| Passo | Ação | Expressão |
| 1 | Mantenha a primeira fração. | 2/3 |
| 2 | Troque ÷ por ×. | 2/3 × |
| 3 | Inverta a segunda fração. | 2/3 × 5/4 |
| 4 | Multiplique numeradores e denominadores. | (2×5)/(3×4) = 10/12 |
| 5 | Simplifique. | 10/12 = 5/6 |
Exemplo com Cancelamento: 3/8 ÷ 9/16
Usar o cancelamento antes de multiplicar torna a conta muito mais leve.
| Passo | Ação | Expressão |
| 1 | Monte a multiplicação pelo inverso. | 3/8 × 16/9 |
| 2 | Cancele o que puder (3 e 9: ÷3 → 1 e 3 / 8 e 16: ÷8 → 1 e 2). | (1 × 2) / (1 × 3) |
| 3 | Multiplique o que sobrou. | 2/3 |
Quando o Resultado é Maior que o Dividendo
Na divisão de frações, o resultado pode ser maior que o dividendo original — e isso é perfeitamente normal. Se o divisor for menor que 1, o quociente será maior que o dividendo.
Exemplo: 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2.
Faz sentido: se você tem meia pizza e quer dividi-la em pedaços de 1/4 de pizza, terá 2 pedaços. O número de pedaços (2) é maior que a quantidade inicial (1/2).
Divisão com Números Inteiros
Se um número inteiro aparecer na divisão, transforme-o em fração com denominador 1 e aplique a mesma técnica.
Exemplo: 5 ÷ 2/3 = 5/1 ÷ 2/3 = 5/1 × 3/2 = 15/2 = 7 ½.
Exemplo: 3/4 ÷ 2 = 3/4 ÷ 2/1 = 3/4 × 1/2 = 3/8 (mesmo resultado da Aula 3).
Quadro-Resumo: Divisão de Fração por Fração
| Situação | Como fazer | Exemplo |
| Fração ÷ Fração | Mantenha a primeira, troque ÷ por ×, inverta a segunda e multiplique. | 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6 |
| Com cancelamento | Inverta a segunda, cancele o que puder entre qualquer numerador e qualquer denominador, depois multiplique. | 3/8 ÷ 9/16 = 3/8 × 16/9 = 2/3 |
| Inteiro ÷ Fração | Escreva o inteiro como n/1 e aplique a técnica. | 5 ÷ 2/3 = 5/1 × 3/2 = 15/2 |
| Fração ÷ Inteiro | Escreva o inteiro como n/1 e aplique a técnica. | 3/4 ÷ 2 = 3/4 × 1/2 = 3/8 |
Exemplos Comentados
Exemplo 1 – Divisão simples:
"Calcule 5/7 ÷ 2/3."
Invertendo: 5/7 × 3/2 = (5×3)/(7×2) = 15/14.
Resultado: 15/14 (ou 1 1/14).
Exemplo 2 – Com cancelamento:
"Calcule 6/11 ÷ 3/22."
Invertendo: 6/11 × 22/3. Cancele 6 com 3 (÷3): 2 e 1. Cancele 22 com 11 (÷11): 2 e 1. Conta: (2×2)/(1×1) = 4.
Resultado: 4.
Exemplo 3 – Divisão de inteiro por fração:
"Calcule 4 ÷ 2/5."
4 = 4/1. 4/1 ÷ 2/5 = 4/1 × 5/2. Cancele 4 e 2 (÷2): 2 e 1. (2×5)/(1×1) = 10.
Resultado: 10.
Exemplo 4 – Problema cotidiano:
"Uma jarra tem 3/4 de litro de suco. Esse suco será dividido em copos com capacidade de 1/8 de litro cada um. Quantos copos serão preenchidos?"
3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8/1. Cancele 4 e 8 (÷4): 1 e 2. (3×2)/(1×1) = 6.
Resultado: 6 copos.
"Calcule 5/7 ÷ 2/3."
Invertendo: 5/7 × 3/2 = (5×3)/(7×2) = 15/14.
Resultado: 15/14 (ou 1 1/14).
Exemplo 2 – Com cancelamento:
"Calcule 6/11 ÷ 3/22."
Invertendo: 6/11 × 22/3. Cancele 6 com 3 (÷3): 2 e 1. Cancele 22 com 11 (÷11): 2 e 1. Conta: (2×2)/(1×1) = 4.
Resultado: 4.
Exemplo 3 – Divisão de inteiro por fração:
"Calcule 4 ÷ 2/5."
4 = 4/1. 4/1 ÷ 2/5 = 4/1 × 5/2. Cancele 4 e 2 (÷2): 2 e 1. (2×5)/(1×1) = 10.
Resultado: 10.
Exemplo 4 – Problema cotidiano:
"Uma jarra tem 3/4 de litro de suco. Esse suco será dividido em copos com capacidade de 1/8 de litro cada um. Quantos copos serão preenchidos?"
3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8/1. Cancele 4 e 8 (÷4): 1 e 2. (3×2)/(1×1) = 6.
Resultado: 6 copos.
O Essencial (Guarde Isso)
- Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso.
- Inverta a segunda fração, troque o sinal de ÷ por × e multiplique normalmente.
- Sempre que possível, use o cancelamento antes de multiplicar.
- Se um número inteiro aparecer, escreva-o como fração com denominador 1.
- O resultado da divisão pode ser maior que o dividendo — isso é normal quando o divisor é menor que 1.
Dicas Práticas
Dica 1 (Inverter é só a segunda): O erro mais comum é inverter a primeira fração. Lembre-se: a primeira fração permanece intacta; apenas a segunda é invertida.
Dica 2 (Cancele depois de inverter): Só faça o cancelamento após montar a multiplicação com a fração invertida. Cancelar antes pode gerar confusão.
Dica 3 (Inteiros são frações disfarçadas): O número 7 é 7/1. O número 3 é 3/1. Sempre que um inteiro aparecer em uma divisão, coloque-o sobre 1 e prossiga normalmente.
Dica 4 (Verifique se o resultado faz sentido): Se o divisor for menor que 1, o resultado será maior que o dividendo. Se o divisor for maior que 1, o resultado será menor. Use essa lógica para conferir suas contas.
Dica 5 (O inverso de uma fração própria é uma fração imprópria): O inverso de 2/3 é 3/2. O inverso de 1/4 é 4/1 = 4. Isso sempre acontece: o inverso de uma fração menor que 1 é maior que 1.
Dica 2 (Cancele depois de inverter): Só faça o cancelamento após montar a multiplicação com a fração invertida. Cancelar antes pode gerar confusão.
Dica 3 (Inteiros são frações disfarçadas): O número 7 é 7/1. O número 3 é 3/1. Sempre que um inteiro aparecer em uma divisão, coloque-o sobre 1 e prossiga normalmente.
Dica 4 (Verifique se o resultado faz sentido): Se o divisor for menor que 1, o resultado será maior que o dividendo. Se o divisor for maior que 1, o resultado será menor. Use essa lógica para conferir suas contas.
Dica 5 (O inverso de uma fração própria é uma fração imprópria): O inverso de 2/3 é 3/2. O inverso de 1/4 é 4/1 = 4. Isso sempre acontece: o inverso de uma fração menor que 1 é maior que 1.
Dúvidas Frequentes
Preciso decorar "inverter e multiplicar" ou posso entender a lógica?
O ideal é entender a lógica: dividir é multiplicar pelo inverso. Mas, com a prática, o procedimento se torna automático. O importante é saber aplicar corretamente.
Posso inverter a primeira fração em vez da segunda?
Não. O inverso deve ser o divisor (a segunda fração). Se você inverter a primeira, o resultado estará errado. Na dúvida, lembre-se da frase: "mantém a primeira, inverte a segunda, multiplica".
O cancelamento é feito antes ou depois de inverter?
Depois de inverter e montar a multiplicação. Aí sim, você pode cancelar qualquer numerador com qualquer denominador.
O que faço se as duas frações forem iguais?
Qualquer fração dividida por ela mesma é igual a 1. Exemplo: 3/5 ÷ 3/5 = 1. Usando a técnica: 3/5 × 5/3 = 15/15 = 1.
O ideal é entender a lógica: dividir é multiplicar pelo inverso. Mas, com a prática, o procedimento se torna automático. O importante é saber aplicar corretamente.
Posso inverter a primeira fração em vez da segunda?
Não. O inverso deve ser o divisor (a segunda fração). Se você inverter a primeira, o resultado estará errado. Na dúvida, lembre-se da frase: "mantém a primeira, inverte a segunda, multiplica".
O cancelamento é feito antes ou depois de inverter?
Depois de inverter e montar a multiplicação. Aí sim, você pode cancelar qualquer numerador com qualquer denominador.
O que faço se as duas frações forem iguais?
Qualquer fração dividida por ela mesma é igual a 1. Exemplo: 3/5 ÷ 3/5 = 1. Usando a técnica: 3/5 × 5/3 = 15/15 = 1.
Exercícios
Nível FácilQuestão 1 – Calcule as divisões:
a) 1/2 ÷ 1/3 = ____
b) 3/4 ÷ 2/5 = ____
c) 5/7 ÷ 1/2 = ____
Questão 2 – Complete a tabela:
Questão 3 – Calcule as divisões com números inteiros:
a) 3 ÷ 1/2 = ____
b) 2/5 ÷ 4 = ____
c) 6 ÷ 2/3 = ____
Nível MédioQuestão 4 – Calcule usando o cancelamento (simplificação cruzada):
a) 3/10 ÷ 9/20 = ____
b) 5/12 ÷ 15/8 = ____
c) 7/16 ÷ 21/32 = ____
Questão 5 – Resolva as divisões com três frações:
(Dica: divida a primeira pela segunda, depois o resultado pela terceira.)
a) 3/4 ÷ 1/2 ÷ 3/5 = ____
b) 2/3 ÷ 5/6 ÷ 1/2 = ____
Questão 6 – Problema contextualizado:
Uma costureira tem 2/3 de metro de fita. Ela quer cortar pedaços de 1/6 de metro cada um. Quantos pedaços ela conseguirá?
Nível AvançadoQuestão 7 – Desafio:
Um tanque contém 3/5 de sua capacidade total de água. Essa água será distribuída igualmente em garrafas com capacidade de 1/15 do tanque cada uma. Quantas garrafas serão preenchidas completamente? Sobrará água no tanque? Se sobrar, que fração da capacidade do tanque restará?
a) 1/2 ÷ 1/3 = ____
b) 3/4 ÷ 2/5 = ____
c) 5/7 ÷ 1/2 = ____
Questão 2 – Complete a tabela:
| Divisão | Multiplicação pelo Inverso | Numeradores | Denominadores | Resultado |
| 1/4 ÷ 2/3 | ||||
| 2/5 ÷ 3/7 | ||||
| 4/9 ÷ 1/3 |
Questão 3 – Calcule as divisões com números inteiros:
a) 3 ÷ 1/2 = ____
b) 2/5 ÷ 4 = ____
c) 6 ÷ 2/3 = ____
Nível MédioQuestão 4 – Calcule usando o cancelamento (simplificação cruzada):
a) 3/10 ÷ 9/20 = ____
b) 5/12 ÷ 15/8 = ____
c) 7/16 ÷ 21/32 = ____
Questão 5 – Resolva as divisões com três frações:
(Dica: divida a primeira pela segunda, depois o resultado pela terceira.)
a) 3/4 ÷ 1/2 ÷ 3/5 = ____
b) 2/3 ÷ 5/6 ÷ 1/2 = ____
Questão 6 – Problema contextualizado:
Uma costureira tem 2/3 de metro de fita. Ela quer cortar pedaços de 1/6 de metro cada um. Quantos pedaços ela conseguirá?
Nível AvançadoQuestão 7 – Desafio:
Um tanque contém 3/5 de sua capacidade total de água. Essa água será distribuída igualmente em garrafas com capacidade de 1/15 do tanque cada uma. Quantas garrafas serão preenchidas completamente? Sobrará água no tanque? Se sobrar, que fração da capacidade do tanque restará?
Gabarito Comentado
Questão 1
a) 1/2 × 3/1 = 3/2.
b) 3/4 × 5/2 = 15/8.
c) 5/7 × 2/1 = 10/7.
Questão 2
Questão 3
a) 3/1 × 2/1 = 6.
b) 2/5 × 1/4 = 2/20 = 1/10.
c) 6/1 × 3/2 = 18/2 = 9.
Questão 4
a) 3/10 × 20/9. Cancele 3 e 9 (÷3): 1 e 3. Cancele 10 e 20 (÷10): 1 e 2. (1×2)/(1×3) = 2/3.
b) 5/12 × 8/15. Cancele 5 e 15 (÷5): 1 e 3. Cancele 12 e 8 (÷4): 3 e 2. (1×2)/(3×3) = 2/9.
c) 7/16 × 32/21. Cancele 7 e 21 (÷7): 1 e 3. Cancele 16 e 32 (÷16): 1 e 2. (1×2)/(1×3) = 2/3.
Questão 5
a) 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2. Depois: 3/2 ÷ 3/5 = 3/2 × 5/3. Cancele 3 e 3: resultado 5/2.
b) 2/3 ÷ 5/6 = 2/3 × 6/5. Cancele 3 e 6 (÷3): 1 e 2. (2×2)/(1×5) = 4/5. Depois: 4/5 ÷ 1/2 = 4/5 × 2/1 = 8/5.
Questão 6
2/3 ÷ 1/6 = 2/3 × 6/1. Cancele 3 e 6 (÷3): 1 e 2. (2×2)/(1×1) = 4.
Resposta: 4 pedaços.
Questão 7
Água total: 3/5 do tanque. Cada garrafa: 1/15 do tanque.
Número de garrafas: 3/5 ÷ 1/15 = 3/5 × 15/1. Cancele 5 e 15 (÷5): 1 e 3. (3×3)/(1×1) = 9.
Serão preenchidas 9 garrafas completamente.
Verificando a sobra: 9 garrafas × 1/15 = 9/15 = 3/5. A água total é exatamente 3/5. Não sobrará água.
Resposta: 9 garrafas, sem sobra.
a) 1/2 × 3/1 = 3/2.
b) 3/4 × 5/2 = 15/8.
c) 5/7 × 2/1 = 10/7.
Questão 2
| Divisão | Multiplicação pelo Inverso | Numeradores | Denominadores | Resultado |
| 1/4 ÷ 2/3 | 1/4 × 3/2 | 1 × 3 = 3 | 4 × 2 = 8 | 3/8 |
| 2/5 ÷ 3/7 | 2/5 × 7/3 | 2 × 7 = 14 | 5 × 3 = 15 | 14/15 |
| 4/9 ÷ 1/3 | 4/9 × 3/1 | 4 × 3 = 12 | 9 × 1 = 9 | 12/9 = 4/3 |
Questão 3
a) 3/1 × 2/1 = 6.
b) 2/5 × 1/4 = 2/20 = 1/10.
c) 6/1 × 3/2 = 18/2 = 9.
Questão 4
a) 3/10 × 20/9. Cancele 3 e 9 (÷3): 1 e 3. Cancele 10 e 20 (÷10): 1 e 2. (1×2)/(1×3) = 2/3.
b) 5/12 × 8/15. Cancele 5 e 15 (÷5): 1 e 3. Cancele 12 e 8 (÷4): 3 e 2. (1×2)/(3×3) = 2/9.
c) 7/16 × 32/21. Cancele 7 e 21 (÷7): 1 e 3. Cancele 16 e 32 (÷16): 1 e 2. (1×2)/(1×3) = 2/3.
Questão 5
a) 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2. Depois: 3/2 ÷ 3/5 = 3/2 × 5/3. Cancele 3 e 3: resultado 5/2.
b) 2/3 ÷ 5/6 = 2/3 × 6/5. Cancele 3 e 6 (÷3): 1 e 2. (2×2)/(1×5) = 4/5. Depois: 4/5 ÷ 1/2 = 4/5 × 2/1 = 8/5.
Questão 6
2/3 ÷ 1/6 = 2/3 × 6/1. Cancele 3 e 6 (÷3): 1 e 2. (2×2)/(1×1) = 4.
Resposta: 4 pedaços.
Questão 7
Água total: 3/5 do tanque. Cada garrafa: 1/15 do tanque.
Número de garrafas: 3/5 ÷ 1/15 = 3/5 × 15/1. Cancele 5 e 15 (÷5): 1 e 3. (3×3)/(1×1) = 9.
Serão preenchidas 9 garrafas completamente.
Verificando a sobra: 9 garrafas × 1/15 = 9/15 = 3/5. A água total é exatamente 3/5. Não sobrará água.
Resposta: 9 garrafas, sem sobra.
Checklist da Aula 4
- Compreendi que dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso.
- Sei inverter a segunda fração, trocar o sinal e multiplicar.
- Uso o cancelamento (simplificação cruzada) antes de multiplicar.
- Trato números inteiros como frações com denominador 1.
- Simplifico o resultado final sempre que possível.
- Resolvo problemas contextualizados envolvendo divisão de frações.
- Resolvi os exercícios e compreendi meus erros.
- Estou preparado(a) para a Aula 5 – Multiplicação e Divisão com Números Mistos.
Ligação com a Próxima Aula
Você agora domina as quatro operações com frações: adição, subtração, multiplicação e divisão. Sabe somar e subtrair com o auxílio do MMC, multiplicar em linha reta com cancelamento e dividir pelo método de inverter e multiplicar. Mas e quando essas operações aparecem combinadas com números mistos? Como multiplicar 2 ½ × 1 ⅔? Como dividir 3 ¾ ÷ 1 ½?
Na Aula 5 – Multiplicação e Divisão com Números Mistos, você aprenderá a aplicar tudo o que já sabe sobre multiplicação e divisão em situações que envolvem números mistos. A estratégia é simples: converter os números mistos em frações impróprias e depois operar normalmente. Até lá!
Na Aula 5 – Multiplicação e Divisão com Números Mistos, você aprenderá a aplicar tudo o que já sabe sobre multiplicação e divisão em situações que envolvem números mistos. A estratégia é simples: converter os números mistos em frações impróprias e depois operar normalmente. Até lá!
