Objetivo da Aula
Ao final desta aula, o aluno será capaz de:
- Multiplicar e dividir números mistos utilizando a conversão para frações impróprias;
- Aplicar as técnicas de cancelamento e simplificação em operações com números mistos;
- Converter o resultado final de volta para número misto, quando conveniente;
- Resolver problemas do cotidiano que envolvam multiplicação e divisão com números mistos.
Por que isso é importante?
Você já domina a multiplicação e a divisão de frações — sabe multiplicar em linha reta com cancelamento e dividir pelo método de inverter e multiplicar. Também já sabe transitar entre números mistos e frações impróprias, habilidade que construiu nos Módulos 2 e 3. Agora, vamos unir esses conhecimentos.
No mundo real, medidas frequentemente aparecem como números mistos: 1 ½ metro de tecido, 2 ¼ xícaras de farinha, 3 ⅝ horas de trabalho. Multiplicar e dividir essas quantidades é necessário em receitas, construção, marcenaria e muitas outras situações. A boa notícia é que não há nenhuma técnica nova a aprender — a única providência é converter os números mistos para frações impróprias antes de operar. Depois disso, é só aplicar o que você já sabe.
No mundo real, medidas frequentemente aparecem como números mistos: 1 ½ metro de tecido, 2 ¼ xícaras de farinha, 3 ⅝ horas de trabalho. Multiplicar e dividir essas quantidades é necessário em receitas, construção, marcenaria e muitas outras situações. A boa notícia é que não há nenhuma técnica nova a aprender — a única providência é converter os números mistos para frações impróprias antes de operar. Depois disso, é só aplicar o que você já sabe.
Contexto Curioso
Na Idade Média, os mestres de obras das catedrais europeias precisavam calcular quantidades de pedra, madeira e argamassa com grande precisão. As medidas eram frequentemente registradas em números mistos, pois os instrumentos da época — cordas com nós, réguas de madeira — não permitiam a precisão decimal que temos hoje.
Os construtores desenvolveram tabelas de conversão rápida entre números mistos e frações impróprias, que eram consultadas antes de qualquer multiplicação ou divisão. Essas tabelas eram guardadas como segredos de ofício e passadas de mestre a aprendiz. Hoje, com seu conhecimento de frações, você não precisa de tabelas — faz as conversões mentalmente. Mas a lógica é a mesma daqueles construtores medievais: converter, operar e, se necessário, converter de volta.
Os construtores desenvolveram tabelas de conversão rápida entre números mistos e frações impróprias, que eram consultadas antes de qualquer multiplicação ou divisão. Essas tabelas eram guardadas como segredos de ofício e passadas de mestre a aprendiz. Hoje, com seu conhecimento de frações, você não precisa de tabelas — faz as conversões mentalmente. Mas a lógica é a mesma daqueles construtores medievais: converter, operar e, se necessário, converter de volta.
Teoria Explicada do Zero
O ponto de partida: converter antes de operar
As técnicas de multiplicação (numerador × numerador, denominador × denominador) e divisão (multiplicar pelo inverso) são definidas para frações. Números mistos, como 2 ½, são uma notação mista — parte inteira e parte fracionária — que não se encaixa diretamente nessas técnicas.
A solução é simples: converta todo número misto em fração imprópria antes de começar a operação. Depois de obter o resultado, você pode convertê-lo de volta para número misto, se isso facilitar a interpretação.
Multiplicação com números mistos
Vamos começar com um exemplo detalhado.
Exemplo Guiado 1: 2 ½ × 1 ⅔
Passo 1 – Converter para frações impróprias.
Passo 2 – Montar a multiplicação.
A operação original 2 ½ × 1 ⅔ torna-se: 5/2 × 5/3.
Passo 3 – Multiplicar as frações (com cancelamento, se possível).
Numeradores: 5 × 5 = 25.
Denominadores: 2 × 3 = 6.
Resultado: 25/6.
Não há cancelamento possível aqui (5 e 3 não têm divisor comum com 2 e 5, respectivamente, além de 1).
Passo 4 – Converter para número misto (opcional).
25 ÷ 6 = 4, resto 1. Portanto, 25/6 = 4 ⅙.
Resultado final: 4 ⅙ (ou 25/6).
Divisão com números mistos
Exemplo Guiado 2: 3 ¾ ÷ 1 ½
Passo 1 – Converter para frações impróprias.
Passo 2 – Montar a divisão e transformar em multiplicação pelo inverso.
3 ¾ ÷ 1 ½ torna-se: 15/4 ÷ 3/2 = 15/4 × 2/3.
Passo 3 – Cancelar e multiplicar.
Observe o numerador 15 e o denominador 3: ambos são divisíveis por 3. 15 ÷ 3 = 5, 3 ÷ 3 = 1.
Observe o denominador 4 e o numerador 2: ambos são divisíveis por 2. 4 ÷ 2 = 2, 2 ÷ 2 = 1.
Passo 4 – Converter para número misto (opcional).
5/2 = 2 ½ (porque 5 ÷ 2 = 2, resto 1).
Resultado final: 2 ½ (ou 5/2).
Multiplicação e divisão com mais de dois números mistos
O processo é o mesmo: converta tudo para frações impróprias e opere.
Exemplo Guiado 3: 1 ½ × 2 ⅔ ÷ 1 ⅓
Passo 1 – Converter.
Expressão: (3/2 × 8/3) ÷ 4/3.
Passo 2 – Resolver a multiplicação primeiro.
3/2 × 8/3. Cancele 3 com 3 (÷3): ambos viram 1. Cancele 8 e 2 (÷2): 8 ÷ 2 = 4, 2 ÷ 2 = 1.
Resultado da multiplicação: (1 × 4)/(1 × 1) = 4.
Passo 3 – Dividir o resultado por 4/3.
4 ÷ 4/3 = 4/1 × 3/4. Cancele 4 com 4 (÷4): ambos viram 1. Resultado: (1 × 3)/(1 × 1) = 3.
Resultado final: 3.
Quadro-Resumo: Operações com Números Mistos
As técnicas de multiplicação (numerador × numerador, denominador × denominador) e divisão (multiplicar pelo inverso) são definidas para frações. Números mistos, como 2 ½, são uma notação mista — parte inteira e parte fracionária — que não se encaixa diretamente nessas técnicas.
A solução é simples: converta todo número misto em fração imprópria antes de começar a operação. Depois de obter o resultado, você pode convertê-lo de volta para número misto, se isso facilitar a interpretação.
| Passo | Ação |
| 1 | Converta todos os números mistos em frações impróprias. |
| 2 | Se a operação for multiplicação, multiplique as frações (com cancelamento, se possível). |
| 3 | Se a operação for divisão, inverta a segunda fração e multiplique (com cancelamento, se possível). |
| 4 | Simplifique o resultado e, se desejar, converta-o de volta para número misto. |
Multiplicação com números mistos
Vamos começar com um exemplo detalhado.
Exemplo Guiado 1: 2 ½ × 1 ⅔
Passo 1 – Converter para frações impróprias.
| Número Misto | Cálculo | Fração Imprópria |
| 2 ½ | 2 × 2 + 1 = 5 | 5/2 |
| 1 ⅔ | 1 × 3 + 2 = 5 | 5/3 |
Passo 2 – Montar a multiplicação.
A operação original 2 ½ × 1 ⅔ torna-se: 5/2 × 5/3.
Passo 3 – Multiplicar as frações (com cancelamento, se possível).
Numeradores: 5 × 5 = 25.
Denominadores: 2 × 3 = 6.
Resultado: 25/6.
Não há cancelamento possível aqui (5 e 3 não têm divisor comum com 2 e 5, respectivamente, além de 1).
Passo 4 – Converter para número misto (opcional).
25 ÷ 6 = 4, resto 1. Portanto, 25/6 = 4 ⅙.
Resultado final: 4 ⅙ (ou 25/6).
Divisão com números mistos
Exemplo Guiado 2: 3 ¾ ÷ 1 ½
Passo 1 – Converter para frações impróprias.
| Número Misto | Cálculo | Fração Imprópria |
| 3 ¾ | 3 × 4 + 3 = 15 | 15/4 |
| 1 ½ | 1 × 2 + 1 = 3 | 3/2 |
Passo 2 – Montar a divisão e transformar em multiplicação pelo inverso.
3 ¾ ÷ 1 ½ torna-se: 15/4 ÷ 3/2 = 15/4 × 2/3.
Passo 3 – Cancelar e multiplicar.
Observe o numerador 15 e o denominador 3: ambos são divisíveis por 3. 15 ÷ 3 = 5, 3 ÷ 3 = 1.
Observe o denominador 4 e o numerador 2: ambos são divisíveis por 2. 4 ÷ 2 = 2, 2 ÷ 2 = 1.
| 15 2 (15÷3) × (2÷2) 5 × 1 5 ── × ── = ───────────── = ───── = ── 4 3 (4÷2) × (3÷3) 2 × 1 2 |
Passo 4 – Converter para número misto (opcional).
5/2 = 2 ½ (porque 5 ÷ 2 = 2, resto 1).
Resultado final: 2 ½ (ou 5/2).
Multiplicação e divisão com mais de dois números mistos
O processo é o mesmo: converta tudo para frações impróprias e opere.
Exemplo Guiado 3: 1 ½ × 2 ⅔ ÷ 1 ⅓
Passo 1 – Converter.
| Número Misto | Fração Imprópria |
| 1 ½ | 3/2 |
| 2 ⅔ | 8/3 |
| 1 ⅓ | 4/3 |
Expressão: (3/2 × 8/3) ÷ 4/3.
Passo 2 – Resolver a multiplicação primeiro.
3/2 × 8/3. Cancele 3 com 3 (÷3): ambos viram 1. Cancele 8 e 2 (÷2): 8 ÷ 2 = 4, 2 ÷ 2 = 1.
Resultado da multiplicação: (1 × 4)/(1 × 1) = 4.
Passo 3 – Dividir o resultado por 4/3.
4 ÷ 4/3 = 4/1 × 3/4. Cancele 4 com 4 (÷4): ambos viram 1. Resultado: (1 × 3)/(1 × 1) = 3.
Resultado final: 3.
Quadro-Resumo: Operações com Números Mistos
| Operação | Como fazer | Exemplo |
| Multiplicação | Converta os números mistos em frações impróprias. Multiplique as frações (com cancelamento). | 2 ½ × 1 ⅔ = 5/2 × 5/3 = 25/6 = 4 ⅙ |
| Divisão | Converta os números mistos em frações impróprias. Inverta a segunda e multiplique (com cancelamento). | 3 ¾ ÷ 1 ½ = 15/4 × 2/3 = 5/2 = 2 ½ |
| Várias operações | Converta tudo para frações impróprias e siga a ordem da expressão. | 1 ½ × 2 ⅔ ÷ 1 ⅓ = 3/2 × 8/3 × 3/4 = 3 |
Exemplos Comentados
Exemplo 1 – Multiplicação com cancelamento:
"Calcule 2 ⅖ × 1 ¼."
Converter: 2 ⅖ = 12/5. 1 ¼ = 5/4.
Multiplicação: 12/5 × 5/4. Cancele 5 com 5 (÷5): ambos viram 1. Cancele 12 e 4 (÷4): 12 ÷ 4 = 3, 4 ÷ 4 = 1.
(3 × 1)/(1 × 1) = 3.
Resultado: 3.
Exemplo 2 – Divisão com cancelamento:
"Calcule 4 ½ ÷ 1 ⅕."
Converter: 4 ½ = 9/2. 1 ⅕ = 6/5.
Divisão: 9/2 ÷ 6/5 = 9/2 × 5/6. Cancele 9 e 6 (÷3): 3 e 2. (3 × 5)/(2 × 2) = 15/4.
Converter: 15 ÷ 4 = 3, resto 3 → 3 ¾.
Resultado: 3 ¾ (ou 15/4).
Exemplo 3 – Problema cotidiano:
"Uma receita pede 2 ½ xícaras de farinha para um bolo. Ana quer fazer 3 ½ vezes a receita. Quantas xícaras de farinha ela precisará?"
2 ½ × 3 ½. Converter: 2 ½ = 5/2. 3 ½ = 7/2.
Multiplicação: 5/2 × 7/2 = 35/4.
Converter: 35 ÷ 4 = 8, resto 3 → 8 ¾.
Resposta: 8 ¾ xícaras (ou 35/4 xícaras).
Exemplo 4 – Divisão no cotidiano:
"Um rolo de fita tem 5 ⅓ metros de comprimento. A fita será cortada em pedaços de 1 ⅓ metro cada um. Quantos pedaços serão obtidos?"
5 ⅓ ÷ 1 ⅓. Converter: 5 ⅓ = 16/3. 1 ⅓ = 4/3.
Divisão: 16/3 ÷ 4/3 = 16/3 × 3/4. Cancele 3 com 3 (÷3): ambos viram 1. Cancele 16 e 4 (÷4): 4 e 1.
(4 × 1)/(1 × 1) = 4.
Resposta: 4 pedaços.
"Calcule 2 ⅖ × 1 ¼."
Converter: 2 ⅖ = 12/5. 1 ¼ = 5/4.
Multiplicação: 12/5 × 5/4. Cancele 5 com 5 (÷5): ambos viram 1. Cancele 12 e 4 (÷4): 12 ÷ 4 = 3, 4 ÷ 4 = 1.
(3 × 1)/(1 × 1) = 3.
Resultado: 3.
Exemplo 2 – Divisão com cancelamento:
"Calcule 4 ½ ÷ 1 ⅕."
Converter: 4 ½ = 9/2. 1 ⅕ = 6/5.
Divisão: 9/2 ÷ 6/5 = 9/2 × 5/6. Cancele 9 e 6 (÷3): 3 e 2. (3 × 5)/(2 × 2) = 15/4.
Converter: 15 ÷ 4 = 3, resto 3 → 3 ¾.
Resultado: 3 ¾ (ou 15/4).
Exemplo 3 – Problema cotidiano:
"Uma receita pede 2 ½ xícaras de farinha para um bolo. Ana quer fazer 3 ½ vezes a receita. Quantas xícaras de farinha ela precisará?"
2 ½ × 3 ½. Converter: 2 ½ = 5/2. 3 ½ = 7/2.
Multiplicação: 5/2 × 7/2 = 35/4.
Converter: 35 ÷ 4 = 8, resto 3 → 8 ¾.
Resposta: 8 ¾ xícaras (ou 35/4 xícaras).
Exemplo 4 – Divisão no cotidiano:
"Um rolo de fita tem 5 ⅓ metros de comprimento. A fita será cortada em pedaços de 1 ⅓ metro cada um. Quantos pedaços serão obtidos?"
5 ⅓ ÷ 1 ⅓. Converter: 5 ⅓ = 16/3. 1 ⅓ = 4/3.
Divisão: 16/3 ÷ 4/3 = 16/3 × 3/4. Cancele 3 com 3 (÷3): ambos viram 1. Cancele 16 e 4 (÷4): 4 e 1.
(4 × 1)/(1 × 1) = 4.
Resposta: 4 pedaços.
O Essencial (Guarde Isso)
- Para multiplicar ou dividir números mistos, converta-os primeiro em frações impróprias.
- Depois da conversão, aplique as técnicas que você já conhece: multiplicação em linha reta (com cancelamento) ou divisão pelo inverso (com cancelamento).
- Ao final, você pode deixar o resultado como fração imprópria ou convertê-lo de volta para número misto — o que for mais claro no contexto.
- Se houver mais de duas operações, converta tudo para frações impróprias e resolva na ordem correta.
Dicas Práticas
Dica 1 (Converter é o primeiro passo, sempre): Antes mesmo de olhar para a operação, converta todos os números mistos em frações impróprias. Isso uniformiza o problema e elimina a chance de erro ao tentar operar diretamente com a parte inteira.
Dica 2 (Cancele após a conversão): Com as frações já montadas (e o inverso aplicado, no caso da divisão), procure cancelamentos entre qualquer numerador e qualquer denominador. Isso reduz os números antes da multiplicação final.
Dica 3 (O resultado pode ser um inteiro): Se, após o cancelamento e a multiplicação, o denominador se tornar 1, o resultado é um número inteiro. Não precisa escrever como fração (ex.: 3/1 = 3).
Dica 4 (Confira convertendo de volta): Se o resultado for uma fração imprópria, converta para número misto e veja se ele faz sentido no contexto. Por exemplo, 35/4 xícaras = 8 ¾ xícaras, o que é uma quantidade razoável para o triplo de uma receita.
Dica 2 (Cancele após a conversão): Com as frações já montadas (e o inverso aplicado, no caso da divisão), procure cancelamentos entre qualquer numerador e qualquer denominador. Isso reduz os números antes da multiplicação final.
Dica 3 (O resultado pode ser um inteiro): Se, após o cancelamento e a multiplicação, o denominador se tornar 1, o resultado é um número inteiro. Não precisa escrever como fração (ex.: 3/1 = 3).
Dica 4 (Confira convertendo de volta): Se o resultado for uma fração imprópria, converta para número misto e veja se ele faz sentido no contexto. Por exemplo, 35/4 xícaras = 8 ¾ xícaras, o que é uma quantidade razoável para o triplo de uma receita.
Dúvidas Frequentes
Posso operar diretamente com a parte inteira e a fração, sem converter?
Na adição e subtração, você aprendeu que isso é possível (Estratégia 2 do Módulo 3). Mas na multiplicação e na divisão, essa abordagem é complicada e propensa a erro. O mais seguro é converter tudo para frações impróprias. É o método universal.
O que faço se o resultado da multiplicação ou divisão for uma fração imprópria?
Você pode deixá-la como está ou convertê-la para número misto. Em situações do cotidiano, o número misto costuma ser mais interpretável. Em contas algébricas, a fração imprópria é mais prática. As duas formas estão corretas.
E se eu tiver que multiplicar um número misto por um inteiro?
Converta o número misto para fração imprópria e escreva o inteiro como fração com denominador 1. Depois, multiplique normalmente. Exemplo: 2 ½ × 3 = 5/2 × 3/1 = 15/2 = 7 ½.
A ordem das operações muda quando há números mistos?
Não. A ordem (parênteses, colchetes, chaves, multiplicação e divisão antes de adição e subtração) é a mesma. A única diferença é que você deve converter os números mistos antes de começar a respeitar essa ordem.
Na adição e subtração, você aprendeu que isso é possível (Estratégia 2 do Módulo 3). Mas na multiplicação e na divisão, essa abordagem é complicada e propensa a erro. O mais seguro é converter tudo para frações impróprias. É o método universal.
O que faço se o resultado da multiplicação ou divisão for uma fração imprópria?
Você pode deixá-la como está ou convertê-la para número misto. Em situações do cotidiano, o número misto costuma ser mais interpretável. Em contas algébricas, a fração imprópria é mais prática. As duas formas estão corretas.
E se eu tiver que multiplicar um número misto por um inteiro?
Converta o número misto para fração imprópria e escreva o inteiro como fração com denominador 1. Depois, multiplique normalmente. Exemplo: 2 ½ × 3 = 5/2 × 3/1 = 15/2 = 7 ½.
A ordem das operações muda quando há números mistos?
Não. A ordem (parênteses, colchetes, chaves, multiplicação e divisão antes de adição e subtração) é a mesma. A única diferença é que você deve converter os números mistos antes de começar a respeitar essa ordem.
Exercícios
Nível FácilQuestão 1 – Converta os números mistos em frações impróprias e complete a multiplicação:
2 ½ × 1 ⅓.
Converter: 2 ½ = /. 1 ⅓ = /.
Multiplicação: / × / = /.
Converter para número misto (se desejar): / = ____ /.
Questão 2 – Resolva as divisões:
a) 3 ½ ÷ 1 ¼ = ____
b) 2 ⅔ ÷ 1 ⅓ = ____
Questão 3 – Complete a tabela:
Nível MédioQuestão 4 – Calcule usando o cancelamento:
a) 2 ⅖ × 1 ¼ = ____
b) 4 ½ ÷ 1 ⅕ = ____
c) 3 ⅓ × 2 ¼ = ____
Questão 5 – Resolva a expressão (multiplicação e divisão combinadas):
1 ½ × 2 ⅔ ÷ 1 ⅓ = ____
Questão 6 – Problema contextualizado:
Uma costureira precisa de 2 ¼ metros de tecido para fazer um vestido. Ela vai fazer 3 ½ vestidos (ou seja, 3 vestidos completos e mais metade de um). Quantos metros de tecido ela precisará ao todo?
Nível AvançadoQuestão 7 – Desafio:
Um tanque contém 6 ⅔ litros de combustível. Esse combustível será dividido igualmente em recipientes com capacidade de 1 ⅓ litro cada um. Quantos recipientes serão preenchidos completamente? Se houver sobra, quantos litros sobrarão (em fração)?
2 ½ × 1 ⅓.
Converter: 2 ½ = /. 1 ⅓ = /.
Multiplicação: / × / = /.
Converter para número misto (se desejar): / = ____ /.
Questão 2 – Resolva as divisões:
a) 3 ½ ÷ 1 ¼ = ____
b) 2 ⅔ ÷ 1 ⅓ = ____
Questão 3 – Complete a tabela:
| Operação | Conversão (frações impróprias) | Multiplicação pelo inverso (se divisão) | Resultado | Número Misto |
| 1 ½ × 2 ⅓ | 3/2 × 7/3 | — | 21/6 = 7/2 | 3 ½ |
| 2 ¼ ÷ 1 ½ | ||||
| 3 ⅕ × 1 ¼ |
Nível MédioQuestão 4 – Calcule usando o cancelamento:
a) 2 ⅖ × 1 ¼ = ____
b) 4 ½ ÷ 1 ⅕ = ____
c) 3 ⅓ × 2 ¼ = ____
Questão 5 – Resolva a expressão (multiplicação e divisão combinadas):
1 ½ × 2 ⅔ ÷ 1 ⅓ = ____
Questão 6 – Problema contextualizado:
Uma costureira precisa de 2 ¼ metros de tecido para fazer um vestido. Ela vai fazer 3 ½ vestidos (ou seja, 3 vestidos completos e mais metade de um). Quantos metros de tecido ela precisará ao todo?
Nível AvançadoQuestão 7 – Desafio:
Um tanque contém 6 ⅔ litros de combustível. Esse combustível será dividido igualmente em recipientes com capacidade de 1 ⅓ litro cada um. Quantos recipientes serão preenchidos completamente? Se houver sobra, quantos litros sobrarão (em fração)?
Gabarito Comentado
Questão 1
Converter: 2 ½ = 5/2. 1 ⅓ = 4/3.
Multiplicação: 5/2 × 4/3. Cancele 2 e 4 (÷2): 1 e 2. (5×2)/(1×3) = 10/3.
Converter: 10 ÷ 3 = 3, resto 1 → 3 ⅓.
Resultado: 10/3 (ou 3 ⅓).
Questão 2
a) 3 ½ = 7/2. 1 ¼ = 5/4. 7/2 ÷ 5/4 = 7/2 × 4/5. Cancele 2 e 4 (÷2): 1 e 2. (7×2)/(1×5) = 14/5 = 2 ⅘.
b) 2 ⅔ = 8/3. 1 ⅓ = 4/3. 8/3 ÷ 4/3 = 8/3 × 3/4. Cancele 3 com 3, 8 com 4 (÷4): 2 e 1. Resultado: 2.
Questão 3
Questão 4
a) 2 ⅖ = 12/5. 1 ¼ = 5/4. 12/5 × 5/4. Cancele 5 com 5, 12 com 4 (÷4): 3 e 1. Resultado: 3.
b) 4 ½ = 9/2. 1 ⅕ = 6/5. 9/2 × 5/6. Cancele 9 e 6 (÷3): 3 e 2. (3×5)/(2×2) = 15/4 = 3 ¾.
c) 3 ⅓ = 10/3. 2 ¼ = 9/4. 10/3 × 9/4. Cancele 10 e 4 (÷2): 5 e 2. Cancele 9 e 3 (÷3): 3 e 1. (5×3)/(1×2) = 15/2 = 7 ½.
Questão 5
1 ½ = 3/2. 2 ⅔ = 8/3. 1 ⅓ = 4/3.
3/2 × 8/3 ÷ 4/3. Primeiro: 3/2 × 8/3. Cancele 3 com 3, 8 e 2 (÷2): 4 e 1. Resultado: 4.
Depois: 4 ÷ 4/3 = 4/1 × 3/4. Cancele 4 com 4. Resultado: 3.
Questão 6
2 ¼ × 3 ½. Converter: 9/4 × 7/2 = 63/8.
Converter: 63 ÷ 8 = 7, resto 7 → 7 ⅞.
Resposta: 7 ⅞ metros de tecido.
Questão 7
6 ⅔ ÷ 1 ⅓. Converter: 20/3 ÷ 4/3 = 20/3 × 3/4. Cancele 3 com 3, 20 e 4 (÷4): 5 e 1. Resultado: 5.
Serão preenchidos 5 recipientes completamente, e não sobrará combustível (porque 5 × 1 ⅓ = 5 × 4/3 = 20/3 = 6 ⅔, exatamente o que havia no tanque).
Converter: 2 ½ = 5/2. 1 ⅓ = 4/3.
Multiplicação: 5/2 × 4/3. Cancele 2 e 4 (÷2): 1 e 2. (5×2)/(1×3) = 10/3.
Converter: 10 ÷ 3 = 3, resto 1 → 3 ⅓.
Resultado: 10/3 (ou 3 ⅓).
Questão 2
a) 3 ½ = 7/2. 1 ¼ = 5/4. 7/2 ÷ 5/4 = 7/2 × 4/5. Cancele 2 e 4 (÷2): 1 e 2. (7×2)/(1×5) = 14/5 = 2 ⅘.
b) 2 ⅔ = 8/3. 1 ⅓ = 4/3. 8/3 ÷ 4/3 = 8/3 × 3/4. Cancele 3 com 3, 8 com 4 (÷4): 2 e 1. Resultado: 2.
Questão 3
| Operação | Conversão (frações impróprias) | Multiplicação pelo inverso (se divisão) | Resultado | Número Misto |
| 1 ½ × 2 ⅓ | 3/2 × 7/3 | — | 21/6 = 7/2 | 3 ½ |
| 2 ¼ ÷ 1 ½ | 9/4 ÷ 3/2 | 9/4 × 2/3 | 18/12 = 3/2 | 1 ½ |
| 3 ⅕ × 1 ¼ | 16/5 × 5/4 | — | 80/20 = 4 | 4 |
Questão 4
a) 2 ⅖ = 12/5. 1 ¼ = 5/4. 12/5 × 5/4. Cancele 5 com 5, 12 com 4 (÷4): 3 e 1. Resultado: 3.
b) 4 ½ = 9/2. 1 ⅕ = 6/5. 9/2 × 5/6. Cancele 9 e 6 (÷3): 3 e 2. (3×5)/(2×2) = 15/4 = 3 ¾.
c) 3 ⅓ = 10/3. 2 ¼ = 9/4. 10/3 × 9/4. Cancele 10 e 4 (÷2): 5 e 2. Cancele 9 e 3 (÷3): 3 e 1. (5×3)/(1×2) = 15/2 = 7 ½.
Questão 5
1 ½ = 3/2. 2 ⅔ = 8/3. 1 ⅓ = 4/3.
3/2 × 8/3 ÷ 4/3. Primeiro: 3/2 × 8/3. Cancele 3 com 3, 8 e 2 (÷2): 4 e 1. Resultado: 4.
Depois: 4 ÷ 4/3 = 4/1 × 3/4. Cancele 4 com 4. Resultado: 3.
Questão 6
2 ¼ × 3 ½. Converter: 9/4 × 7/2 = 63/8.
Converter: 63 ÷ 8 = 7, resto 7 → 7 ⅞.
Resposta: 7 ⅞ metros de tecido.
Questão 7
6 ⅔ ÷ 1 ⅓. Converter: 20/3 ÷ 4/3 = 20/3 × 3/4. Cancele 3 com 3, 20 e 4 (÷4): 5 e 1. Resultado: 5.
Serão preenchidos 5 recipientes completamente, e não sobrará combustível (porque 5 × 1 ⅓ = 5 × 4/3 = 20/3 = 6 ⅔, exatamente o que havia no tanque).
Checklist da Aula 5
- Sei que o primeiro passo é converter números mistos em frações impróprias.
- Multiplico números mistos após a conversão, usando cancelamento.
- Divido números mistos após a conversão, invertendo a segunda fração e usando cancelamento.
- Converto o resultado de volta para número misto quando isso facilita a interpretação.
- Resolvo expressões com várias operações e números mistos.
- Resolvi os exercícios e compreendi meus erros.
- Estou preparado(a) para a Aula 6 – Problemas Contextualizados com Multiplicação e Divisão de Frações.
Ligação com a Próxima Aula
Você agora opera com números mistos com a mesma fluência com que opera com frações. Sabe converter, multiplicar, dividir e interpretar o resultado. Chegou a hora de colocar toda essa habilidade em prática no mundo real.
Na Aula 6 – Problemas Contextualizados com Multiplicação e Divisão de Frações, você enfrentará situações do cotidiano que exigem multiplicação e divisão — receitas, medidas, distâncias, rendimentos e muito mais. Será uma aula inteiramente dedicada a transformar o conhecimento técnico em resolução de problemas. Até lá!
Na Aula 6 – Problemas Contextualizados com Multiplicação e Divisão de Frações, você enfrentará situações do cotidiano que exigem multiplicação e divisão — receitas, medidas, distâncias, rendimentos e muito mais. Será uma aula inteiramente dedicada a transformar o conhecimento técnico em resolução de problemas. Até lá!
