Objetivo da Aula
Ao final desta aula, o aluno será capaz de:
- Compreender que multiplicar uma fração por outra é calcular uma "parte de uma parte";
- Aplicar a técnica de multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador;
- Simplificar o resultado final sempre que possível;
- Utilizar a simplificação cruzada (cancelamento) para tornar os cálculos mais leves;
- Resolver problemas do cotidiano que envolvam a multiplicação de frações.
Por que isso é importante?
Na Aula 1, você aprendeu a multiplicar uma fração por um número inteiro — um ótimo primeiro passo. Agora, vamos completar o estudo da multiplicação aprendendo a multiplicar duas frações entre si. Essa operação é ainda mais comum do que parece.
Pense em situações como: "preciso de 2/3 de 3/4 de xícara de farinha" ou "um terreno teve 1/2 de sua área cultivada, e em 3/5 dessa área foi plantado milho". Para resolver essas questões, você precisa calcular uma fração de outra fração — e isso se faz multiplicando-as. A boa notícia é que a técnica é muito simples: é só multiplicar "em linha reta", numerador com numerador e denominador com denominador. Nada de MMC, nada de igualar denominadores. A multiplicação de frações é, disparado, a operação mais tranquila de todas.
Pense em situações como: "preciso de 2/3 de 3/4 de xícara de farinha" ou "um terreno teve 1/2 de sua área cultivada, e em 3/5 dessa área foi plantado milho". Para resolver essas questões, você precisa calcular uma fração de outra fração — e isso se faz multiplicando-as. A boa notícia é que a técnica é muito simples: é só multiplicar "em linha reta", numerador com numerador e denominador com denominador. Nada de MMC, nada de igualar denominadores. A multiplicação de frações é, disparado, a operação mais tranquila de todas.
Contexto Curioso
Os antigos egípcios tinham uma relação curiosa com a multiplicação de frações. Como seu sistema se baseava em frações unitárias (com numerador 1), eles não multiplicavam 2/3 por 3/4 como fazemos hoje. Em vez disso, convertiam cada fração em uma soma de frações unitárias e depois operavam — um processo tão complicado que exigia tabelas prontas.
A simplicidade que desfrutamos hoje — "numerador vezes numerador, denominador vezes denominador" — foi consolidada pelos matemáticos árabes no século IX e popularizada na Europa por Fibonacci no Liber Abaci. Essa técnica transformou a multiplicação de frações em algo acessível a qualquer pessoa, não apenas a escribas especializados. Quando você multiplica 2/3 por 3/4 em alguns segundos, está se beneficiando de mais de mil anos de simplificação matemática.
A simplicidade que desfrutamos hoje — "numerador vezes numerador, denominador vezes denominador" — foi consolidada pelos matemáticos árabes no século IX e popularizada na Europa por Fibonacci no Liber Abaci. Essa técnica transformou a multiplicação de frações em algo acessível a qualquer pessoa, não apenas a escribas especializados. Quando você multiplica 2/3 por 3/4 em alguns segundos, está se beneficiando de mais de mil anos de simplificação matemática.
Teoria Explicada do Zero
O que significa multiplicar fração por fração?
Multiplicar uma fração por outra é calcular uma "parte de uma parte". Quando você ouve "metade de um terço", está ouvindo uma multiplicação de frações: 1/2 × 1/3.
Exemplo intuitivo: imagine uma barra de chocolate dividida em 3 partes iguais. Cada parte é 1/3 da barra. Agora, se você pegar metade (1/2) de um desses terços, que fração da barra inteira você terá?
Barra completa: [░░|░░|░░] → cada parte é 1/3
Pegue 1/3: [██|░░|░░]
Metade disso: [█░|░░|░░] → 1/2 de 1/3 = 1/6
Visualmente, você dividiu a barra em 6 partes iguais (2 × 3) e pegou 1 delas (1 × 1). Por isso, 1/2 × 1/3 = 1/6.
A técnica: numerador × numerador, denominador × denominador
A multiplicação de duas frações segue uma lógica direta:
Em linguagem matemática:
a/b × c/d = (a × c)/(b × d)
Exemplo Guiado 1: 2/3 × 4/5
Resultado: 8/15.
Visualização geométrica: o retângulo dividido
Uma forma clássica de visualizar a multiplicação de frações é usar um retângulo. Para representar 2/3 × 4/5:
· Desenhe um retângulo e divida-o em 3 colunas iguais (denominador da primeira fração).
· Pinte 2 dessas colunas (numerador da primeira fração). Você tem 2/3 do retângulo pintados.
· Agora, divida o mesmo retângulo em 5 linhas iguais (denominador da segunda fração).
· Pinte 4 dessas linhas (numerador da segunda fração), sobrepondo à pintura anterior.
O retângulo ficou dividido em 3 × 5 = 15 partes iguais (os "quadradinhos"). A área pintada duas vezes (a sobreposição) corresponde a 2 × 4 = 8 quadradinhos. Portanto, 2/3 × 4/5 = 8/15.
Essa visualização mostra por que multiplicamos os numeradores (área sobreposta na vertical) e os denominadores (total de divisões).
Simplificação cruzada (cancelamento)
Uma grande vantagem da multiplicação de frações é que você pode simplificar antes de multiplicar — o chamado cancelamento. Se houver um divisor comum entre qualquer numerador e qualquer denominador, você pode dividi-los antes de fazer a conta. Isso reduz os números e evita simplificações trabalhosas no final.
Exemplo Guiado 2: 3/8 × 4/9
Método tradicional (multiplicar primeiro e simplificar depois):
Numerador: 3 × 4 = 12. Denominador: 8 × 9 = 72. Resultado: 12/72. MDC(12,72) = 12. 12/72 = 1/6.
Método com cancelamento:
Observe o numerador 3 e o denominador 9: ambos são divisíveis por 3. 3 ÷ 3 = 1, 9 ÷ 3 = 3.
Observe o numerador 4 e o denominador 8: ambos são divisíveis por 4. 4 ÷ 4 = 1, 8 ÷ 4 = 2.
O cancelamento pode ser feito entre qualquer numerador e qualquer denominador — não importa se são da mesma fração ou de frações diferentes. Esse é o grande diferencial da multiplicação em relação à adição e subtração, que não permitem esse tipo de simplificação cruzada.
Multiplicação de mais de duas frações
O processo é exatamente o mesmo: multiplicam-se todos os numeradores entre si e todos os denominadores entre si. E o cancelamento pode ser feito entre qualquer numerador e qualquer denominador da cadeia.
Exemplo Guiado 3: 1/2 × 2/3 × 3/4
Sem cancelamento: (1×2×3)/(2×3×4) = 6/24 = 1/4.
Com cancelamento: o numerador 2 cancela com o denominador 2; o numerador 3 cancela com o denominador 3. Sobra 1/4 diretamente.
1 2 3 1
─── × ─── × ─── = ───
2 3 4 4
Quadro-Resumo: Multiplicação de Fração por Fração
Multiplicar uma fração por outra é calcular uma "parte de uma parte". Quando você ouve "metade de um terço", está ouvindo uma multiplicação de frações: 1/2 × 1/3.
Exemplo intuitivo: imagine uma barra de chocolate dividida em 3 partes iguais. Cada parte é 1/3 da barra. Agora, se você pegar metade (1/2) de um desses terços, que fração da barra inteira você terá?
Barra completa: [░░|░░|░░] → cada parte é 1/3
Pegue 1/3: [██|░░|░░]
Metade disso: [█░|░░|░░] → 1/2 de 1/3 = 1/6
Visualmente, você dividiu a barra em 6 partes iguais (2 × 3) e pegou 1 delas (1 × 1). Por isso, 1/2 × 1/3 = 1/6.
A técnica: numerador × numerador, denominador × denominador
A multiplicação de duas frações segue uma lógica direta:
| Passo | Ação |
| 1 | Multiplique os numeradores entre si. O resultado é o novo numerador. |
| 2 | Multiplique os denominadores entre si. O resultado é o novo denominador. |
| 3 | Simplifique a fração resultante, se possível. |
Em linguagem matemática:
a/b × c/d = (a × c)/(b × d)
Exemplo Guiado 1: 2/3 × 4/5
| Passo | Ação | Resultado parcial |
| 1 | Multiplique os numeradores: 2 × 4. | 8 |
| 2 | Multiplique os denominadores: 3 × 5. | 15 |
| 3 | Simplifique, se possível. | 8/15 (já está simplificada) |
Visualização geométrica: o retângulo dividido
Uma forma clássica de visualizar a multiplicação de frações é usar um retângulo. Para representar 2/3 × 4/5:
· Desenhe um retângulo e divida-o em 3 colunas iguais (denominador da primeira fração).
· Pinte 2 dessas colunas (numerador da primeira fração). Você tem 2/3 do retângulo pintados.
· Agora, divida o mesmo retângulo em 5 linhas iguais (denominador da segunda fração).
· Pinte 4 dessas linhas (numerador da segunda fração), sobrepondo à pintura anterior.
O retângulo ficou dividido em 3 × 5 = 15 partes iguais (os "quadradinhos"). A área pintada duas vezes (a sobreposição) corresponde a 2 × 4 = 8 quadradinhos. Portanto, 2/3 × 4/5 = 8/15.
Essa visualização mostra por que multiplicamos os numeradores (área sobreposta na vertical) e os denominadores (total de divisões).
Simplificação cruzada (cancelamento)
Uma grande vantagem da multiplicação de frações é que você pode simplificar antes de multiplicar — o chamado cancelamento. Se houver um divisor comum entre qualquer numerador e qualquer denominador, você pode dividi-los antes de fazer a conta. Isso reduz os números e evita simplificações trabalhosas no final.
Exemplo Guiado 2: 3/8 × 4/9
Método tradicional (multiplicar primeiro e simplificar depois):
Numerador: 3 × 4 = 12. Denominador: 8 × 9 = 72. Resultado: 12/72. MDC(12,72) = 12. 12/72 = 1/6.
Método com cancelamento:
Observe o numerador 3 e o denominador 9: ambos são divisíveis por 3. 3 ÷ 3 = 1, 9 ÷ 3 = 3.
Observe o numerador 4 e o denominador 8: ambos são divisíveis por 4. 4 ÷ 4 = 1, 8 ÷ 4 = 2.
| 3 4 (3÷3) × (4÷4) 1 × 1 1 ─── × ─── = ──────────── = ───── = ─── 8 9 (8÷4) × (9÷3) 2 × 3 6 |
O cancelamento pode ser feito entre qualquer numerador e qualquer denominador — não importa se são da mesma fração ou de frações diferentes. Esse é o grande diferencial da multiplicação em relação à adição e subtração, que não permitem esse tipo de simplificação cruzada.
Multiplicação de mais de duas frações
O processo é exatamente o mesmo: multiplicam-se todos os numeradores entre si e todos os denominadores entre si. E o cancelamento pode ser feito entre qualquer numerador e qualquer denominador da cadeia.
Exemplo Guiado 3: 1/2 × 2/3 × 3/4
Sem cancelamento: (1×2×3)/(2×3×4) = 6/24 = 1/4.
Com cancelamento: o numerador 2 cancela com o denominador 2; o numerador 3 cancela com o denominador 3. Sobra 1/4 diretamente.
1 2 3 1
─── × ─── × ─── = ───
2 3 4 4
Quadro-Resumo: Multiplicação de Fração por Fração
| Situação | Como fazer | Exemplo |
| Caso geral | Numerador × numerador, denominador × denominador. | 2/3 × 4/5 = 8/15 |
| Com simplificação cruzada | Divida numeradores e denominadores por divisores comuns antes de multiplicar. | 3/8 × 4/9 = 1/6 |
| Mais de duas frações | Multiplique todos os numeradores e todos os denominadores; cancele o que puder. | 1/2 × 2/3 × 3/4 = 1/4 |
| Fração por número inteiro | Escreva o inteiro como fração (n/1) e multiplique. | 5 × 2/3 = 5/1 × 2/3 = 10/3 |
Exemplos Comentados
Exemplo 1 – Multiplicação simples:
"Calcule 3/5 × 7/8."
Numeradores: 3 × 7 = 21. Denominadores: 5 × 8 = 40. Resultado: 21/40 (já está simplificada).
Exemplo 2 – Com cancelamento:
"Calcule 5/6 × 9/10."
Cancele 5 com 10 (÷5): 5÷5=1, 10÷5=2.
Cancele 6 com 9 (÷3): 6÷3=2, 9÷3=3.
Conta cancelada: (1×3)/(2×2) = 3/4.
Resultado: 3/4.
Exemplo 3 – Mais de duas frações com cancelamento:
"Calcule 2/5 × 3/4 × 5/6."
Cancele 2 (numerador) com 4 (denominador): 2÷2=1, 4÷2=2.
Cancele 5 (numerador) com 5 (denominador): ambos viram 1.
Cancele 3 (numerador) com 6 (denominador): 3÷3=1, 6÷3=2.
Conta cancelada: (1×1×1)/(1×2×2) = 1/4.
Resultado: 1/4.
Exemplo 4 – Problema cotidiano:
"Em um terreno, 3/4 da área foi cultivada. Dessa área cultivada, 2/5 foram plantados com milho. Que fração do terreno total foi plantada com milho?"
Precisamos calcular 2/5 de 3/4, ou seja, 2/5 × 3/4.
Cancelamento: 2 e 4 têm divisor comum 2. 2÷2=1, 4÷2=2. Conta: (1×3)/(5×2) = 3/10.
Resultado: o milho ocupa 3/10 do terreno total.
"Calcule 3/5 × 7/8."
Numeradores: 3 × 7 = 21. Denominadores: 5 × 8 = 40. Resultado: 21/40 (já está simplificada).
Exemplo 2 – Com cancelamento:
"Calcule 5/6 × 9/10."
Cancele 5 com 10 (÷5): 5÷5=1, 10÷5=2.
Cancele 6 com 9 (÷3): 6÷3=2, 9÷3=3.
Conta cancelada: (1×3)/(2×2) = 3/4.
Resultado: 3/4.
Exemplo 3 – Mais de duas frações com cancelamento:
"Calcule 2/5 × 3/4 × 5/6."
Cancele 2 (numerador) com 4 (denominador): 2÷2=1, 4÷2=2.
Cancele 5 (numerador) com 5 (denominador): ambos viram 1.
Cancele 3 (numerador) com 6 (denominador): 3÷3=1, 6÷3=2.
Conta cancelada: (1×1×1)/(1×2×2) = 1/4.
Resultado: 1/4.
Exemplo 4 – Problema cotidiano:
"Em um terreno, 3/4 da área foi cultivada. Dessa área cultivada, 2/5 foram plantados com milho. Que fração do terreno total foi plantada com milho?"
Precisamos calcular 2/5 de 3/4, ou seja, 2/5 × 3/4.
Cancelamento: 2 e 4 têm divisor comum 2. 2÷2=1, 4÷2=2. Conta: (1×3)/(5×2) = 3/10.
Resultado: o milho ocupa 3/10 do terreno total.
O Essencial (Guarde Isso)
- Multiplicar fração por fração é calcular uma "parte de uma parte".
- Multiplique os numeradores entre si e os denominadores entre si.
- Sempre que possível, use o cancelamento (simplificação cruzada) antes de multiplicar — isso torna a conta muito mais leve.
- O cancelamento pode ser feito entre qualquer numerador e qualquer denominador, mesmo de frações diferentes.
- Após a multiplicação, simplifique o resultado final, se necessário.
Dicas Práticas
Dica 1 (Pense em "de"): A palavra "de" entre duas frações indica multiplicação. "1/2 de 1/3" significa 1/2 × 1/3. "2/5 de 3/4" significa 2/5 × 3/4.
Dica 2 (O cancelamento é seu melhor amigo): Antes de multiplicar, examine todos os numeradores e denominadores em busca de divisores comuns. Cancele o que puder. A conta ficará muito mais simples.
Dica 3 (Cancele em "X" sem medo): Na multiplicação de frações, você pode cancelar o numerador da primeira com o denominador da segunda, o numerador da segunda com o denominador da primeira, ou qualquer combinação. Não há restrições.
Dica 4 (Inteiro vira fração): Se aparecer um número inteiro em uma multiplicação com frações, transforme-o em fração com denominador 1. Por exemplo, 4 vira 4/1. Depois, multiplique normalmente.
Dica 5 (Resultado menor que 1? É comum.): Quando você multiplica duas frações próprias (menores que 1), o resultado é menor que ambas. Isso faz sentido: "uma parte de uma parte" é menor que cada parte individualmente.
Dica 2 (O cancelamento é seu melhor amigo): Antes de multiplicar, examine todos os numeradores e denominadores em busca de divisores comuns. Cancele o que puder. A conta ficará muito mais simples.
Dica 3 (Cancele em "X" sem medo): Na multiplicação de frações, você pode cancelar o numerador da primeira com o denominador da segunda, o numerador da segunda com o denominador da primeira, ou qualquer combinação. Não há restrições.
Dica 4 (Inteiro vira fração): Se aparecer um número inteiro em uma multiplicação com frações, transforme-o em fração com denominador 1. Por exemplo, 4 vira 4/1. Depois, multiplique normalmente.
Dica 5 (Resultado menor que 1? É comum.): Quando você multiplica duas frações próprias (menores que 1), o resultado é menor que ambas. Isso faz sentido: "uma parte de uma parte" é menor que cada parte individualmente.
Dúvidas Frequentes
Preciso de MMC para multiplicar frações?
Não. Essa é a grande vantagem da multiplicação: não há necessidade de igualar denominadores. Basta multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador.
O cancelamento é obrigatório?
Não, mas é altamente recomendado. Ele reduz os números antes da multiplicação, tornando a conta mais simples e diminuindo a chance de erro. No entanto, o resultado final será o mesmo com ou sem cancelamento.
Posso cancelar entre numerador e denominador da mesma fração?
Pode, mas isso é simplesmente simplificar a fração antes de multiplicar. Por exemplo, em 2/4 × 3/5, você pode simplificar 2/4 para 1/2 antes de começar. O efeito é o mesmo.
Como multiplicar três ou mais frações?
O processo é idêntico: todos os numeradores se multiplicam entre si, todos os denominadores se multiplicam entre si. O cancelamento pode ser feito entre qualquer numerador e qualquer denominador da cadeia.
Não. Essa é a grande vantagem da multiplicação: não há necessidade de igualar denominadores. Basta multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador.
O cancelamento é obrigatório?
Não, mas é altamente recomendado. Ele reduz os números antes da multiplicação, tornando a conta mais simples e diminuindo a chance de erro. No entanto, o resultado final será o mesmo com ou sem cancelamento.
Posso cancelar entre numerador e denominador da mesma fração?
Pode, mas isso é simplesmente simplificar a fração antes de multiplicar. Por exemplo, em 2/4 × 3/5, você pode simplificar 2/4 para 1/2 antes de começar. O efeito é o mesmo.
Como multiplicar três ou mais frações?
O processo é idêntico: todos os numeradores se multiplicam entre si, todos os denominadores se multiplicam entre si. O cancelamento pode ser feito entre qualquer numerador e qualquer denominador da cadeia.
Exercícios
Nível FácilQuestão 1 – Calcule as multiplicações:
a) 1/2 × 1/3 = ____
b) 2/5 × 3/7 = ____
c) 3/4 × 1/5 = ____
Questão 2 – Complete a tabela:
Questão 3 – Represente visualmente a multiplicação 1/2 × 2/3 usando um retângulo dividido em colunas e linhas. Quantos quadradinhos são pintados sobrepostos? Qual é o total de quadradinhos?
Nível MédioQuestão 4 – Calcule usando o cancelamento (simplificação cruzada):
a) 3/8 × 4/9 = ____
b) 5/12 × 6/15 = ____
c) 7/10 × 5/14 = ____
Questão 5 – Calcule as multiplicações com três frações:
a) 1/2 × 2/3 × 3/5 = ____
b) 2/5 × 3/4 × 5/6 = ____
Questão 6 – Problema contextualizado:
Em uma classe, 2/3 dos alunos praticam esportes. Desses, 3/4 praticam futebol. Que fração do total de alunos pratica futebol? (Dica: calcule 3/4 de 2/3.)
Nível AvançadoQuestão 7 – Desafio:
Um fazendeiro plantou 4/5 de sua terra. Em 2/3 da área plantada, colocou soja. Do restante da área plantada, colocou milho em 1/2. Que fração da terra total foi plantada com milho?
(Dica: primeiro calcule a área de soja: 2/3 × 4/5. Depois descubra a área plantada restante: 4/5 − área de soja. Por fim, calcule 1/2 dessa área restante.)
a) 1/2 × 1/3 = ____
b) 2/5 × 3/7 = ____
c) 3/4 × 1/5 = ____
Questão 2 – Complete a tabela:
| Multiplicação | Numeradores | Denominadores | Resultado |
| 1/3 × 2/5 | |||
| 3/7 × 1/4 | |||
| 4/9 × 2/3 |
Questão 3 – Represente visualmente a multiplicação 1/2 × 2/3 usando um retângulo dividido em colunas e linhas. Quantos quadradinhos são pintados sobrepostos? Qual é o total de quadradinhos?
Nível MédioQuestão 4 – Calcule usando o cancelamento (simplificação cruzada):
a) 3/8 × 4/9 = ____
b) 5/12 × 6/15 = ____
c) 7/10 × 5/14 = ____
Questão 5 – Calcule as multiplicações com três frações:
a) 1/2 × 2/3 × 3/5 = ____
b) 2/5 × 3/4 × 5/6 = ____
Questão 6 – Problema contextualizado:
Em uma classe, 2/3 dos alunos praticam esportes. Desses, 3/4 praticam futebol. Que fração do total de alunos pratica futebol? (Dica: calcule 3/4 de 2/3.)
Nível AvançadoQuestão 7 – Desafio:
Um fazendeiro plantou 4/5 de sua terra. Em 2/3 da área plantada, colocou soja. Do restante da área plantada, colocou milho em 1/2. Que fração da terra total foi plantada com milho?
(Dica: primeiro calcule a área de soja: 2/3 × 4/5. Depois descubra a área plantada restante: 4/5 − área de soja. Por fim, calcule 1/2 dessa área restante.)
Gabarito Comentado
Questão 1
a) 1/2 × 1/3 = 1/6.
b) 2/5 × 3/7 = 6/35.
c) 3/4 × 1/5 = 3/20.
Questão 2
Questão 3
Desenhe um retângulo com 2 colunas (denominador 2) e 3 linhas (denominador 3). Total de quadradinhos: 2 × 3 = 6. Pinte 1 coluna (numerador 1) e 2 linhas (numerador 2). Os quadradinhos sobrepostos (pintados duas vezes) são 1 × 2 = 2. Fração representada: 2/6 = 1/3.
Questão 4
a) 3/8 × 4/9. Cancele 3 e 9 (÷3): 1 e 3. Cancele 4 e 8 (÷4): 1 e 2. Conta: (1×1)/(2×3) = 1/6.
b) 5/12 × 6/15. Cancele 5 e 15 (÷5): 1 e 3. Cancele 6 e 12 (÷6): 1 e 2. Conta: (1×1)/(2×3) = 1/6.
c) 7/10 × 5/14. Cancele 7 e 14 (÷7): 1 e 2. Cancele 5 e 10 (÷5): 1 e 2. Conta: (1×1)/(2×2) = 1/4.
Questão 5
a) 1/2 × 2/3 × 3/5. Cancele 2 (num) com 2 (den); cancele 3 (num) com 3 (den). Sobra 1/5.
b) 2/5 × 3/4 × 5/6. Cancele 2 (num) com 4 (den): 1 e 2. Cancele 5 (num) com 5 (den): 1 e 1. Cancele 3 (num) com 6 (den): 1 e 2. Conta: (1×1×1)/(1×2×2) = 1/4.
Questão 6
3/4 de 2/3 = 3/4 × 2/3. Cancele 3 (num) com 3 (den): ambos viram 1. Cancele 2 (num) com 4 (den): 1 e 2. Conta: (1×1)/(2×1) = 1/2. Resposta: 1/2 dos alunos praticam futebol.
Questão 7
Área plantada: 4/5 da terra.
Área de soja: 2/3 × 4/5 = 8/15 da terra total.
Área plantada restante: 4/5 − 8/15. MMC(5,15) = 15. 12/15 − 8/15 = 4/15 da terra total.
Área de milho: 1/2 × 4/15. Cancele 2 (den) com 4 (num): 1 e 2. Conta: (1×2)/(1×15) = 2/15.
Resposta: 2/15 da terra total foi plantada com milho.
a) 1/2 × 1/3 = 1/6.
b) 2/5 × 3/7 = 6/35.
c) 3/4 × 1/5 = 3/20.
Questão 2
| Multiplicação | Numeradores | Denominadores | Resultado |
| 1/3 × 2/5 | 1 × 2 = 2 | 3 × 5 = 15 | 2/15 |
| 3/7 × 1/4 | 3 × 1 = 3 | 7 × 4 = 28 | 3/28 |
| 4/9 × 2/3 | 4 × 2 = 8 | 9 × 3 = 27 | 8/27 |
Questão 3
Desenhe um retângulo com 2 colunas (denominador 2) e 3 linhas (denominador 3). Total de quadradinhos: 2 × 3 = 6. Pinte 1 coluna (numerador 1) e 2 linhas (numerador 2). Os quadradinhos sobrepostos (pintados duas vezes) são 1 × 2 = 2. Fração representada: 2/6 = 1/3.
Questão 4
a) 3/8 × 4/9. Cancele 3 e 9 (÷3): 1 e 3. Cancele 4 e 8 (÷4): 1 e 2. Conta: (1×1)/(2×3) = 1/6.
b) 5/12 × 6/15. Cancele 5 e 15 (÷5): 1 e 3. Cancele 6 e 12 (÷6): 1 e 2. Conta: (1×1)/(2×3) = 1/6.
c) 7/10 × 5/14. Cancele 7 e 14 (÷7): 1 e 2. Cancele 5 e 10 (÷5): 1 e 2. Conta: (1×1)/(2×2) = 1/4.
Questão 5
a) 1/2 × 2/3 × 3/5. Cancele 2 (num) com 2 (den); cancele 3 (num) com 3 (den). Sobra 1/5.
b) 2/5 × 3/4 × 5/6. Cancele 2 (num) com 4 (den): 1 e 2. Cancele 5 (num) com 5 (den): 1 e 1. Cancele 3 (num) com 6 (den): 1 e 2. Conta: (1×1×1)/(1×2×2) = 1/4.
Questão 6
3/4 de 2/3 = 3/4 × 2/3. Cancele 3 (num) com 3 (den): ambos viram 1. Cancele 2 (num) com 4 (den): 1 e 2. Conta: (1×1)/(2×1) = 1/2. Resposta: 1/2 dos alunos praticam futebol.
Questão 7
Área plantada: 4/5 da terra.
Área de soja: 2/3 × 4/5 = 8/15 da terra total.
Área plantada restante: 4/5 − 8/15. MMC(5,15) = 15. 12/15 − 8/15 = 4/15 da terra total.
Área de milho: 1/2 × 4/15. Cancele 2 (den) com 4 (num): 1 e 2. Conta: (1×2)/(1×15) = 2/15.
Resposta: 2/15 da terra total foi plantada com milho.
Checklist da Aula 2
- Compreendi que multiplicar fração por fração é calcular uma "parte de uma parte".
- Sei multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador.
- Uso o cancelamento (simplificação cruzada) antes de multiplicar.
- Simplifico o resultado final sempre que possível.
- Resolvo problemas contextualizados envolvendo multiplicação de frações.
- Resolvi os exercícios e compreendi meus erros.
- Estou preparado(a) para a Aula 3 – Divisão de Fração por Número Inteiro.
Ligação com a Próxima Aula
Você agora domina a multiplicação de frações — de fração por inteiro e de fração por fração. Sabe calcular partes de partes e usar o cancelamento para tornar os cálculos mais ágeis. Mas e a divisão? Como dividir uma fração por um número inteiro? Por exemplo, se você tem 3/4 de uma pizza e quer dividi-la igualmente entre 2 pessoas, que fração cada um receberá?
Na Aula 3 – Divisão de Fração por Número Inteiro, você aprenderá que dividir uma fração por um inteiro é como reparti-la em partes iguais — e que isso pode ser feito de duas maneiras: dividindo o numerador ou multiplicando o denominador. Até lá!
Na Aula 3 – Divisão de Fração por Número Inteiro, você aprenderá que dividir uma fração por um inteiro é como reparti-la em partes iguais — e que isso pode ser feito de duas maneiras: dividindo o numerador ou multiplicando o denominador. Até lá!
