Objetivo da Aula
Ao final desta aula, o aluno será capaz de:
- Compreender que a divisão de números decimais pode ser transformada em uma divisão de inteiros;
- Igualar o número de casas decimais no dividendo e no divisor para eliminar a vírgula;
- Realizar divisões de decimais por inteiros, de inteiros por decimais e de decimais por decimais;
- Resolver problemas do cotidiano que envolvam divisão de números decimais.
Por que isso é importante?
Você já aprendeu a somar, subtrair e multiplicar números decimais. Agora, vamos completar as quatro operações com a divisão. Dividir números decimais é uma habilidade que aparece em situações como: calcular quantos litros de gasolina cabem em um tanque com R$ 150,00 (se o litro custa R$ 5,80), descobrir quantos pedaços de fita de 0,25 metro cabem em um rolo de 5 metros, ou dividir uma conta de R$ 156,80 igualmente entre 4 pessoas.
A divisão de decimais tem uma particularidade: não podemos simplesmente "ignorar a vírgula e depois ajustar" como fizemos na multiplicação. A estratégia aqui é transformar o divisor em um número inteiro, multiplicando ambos os números (dividendo e divisor) pela mesma potência de 10. Feito isso, a divisão prossegue como uma divisão comum de inteiros, com o cuidado de colocar a vírgula no quociente no momento certo.
A divisão de decimais tem uma particularidade: não podemos simplesmente "ignorar a vírgula e depois ajustar" como fizemos na multiplicação. A estratégia aqui é transformar o divisor em um número inteiro, multiplicando ambos os números (dividendo e divisor) pela mesma potência de 10. Feito isso, a divisão prossegue como uma divisão comum de inteiros, com o cuidado de colocar a vírgula no quociente no momento certo.
Contexto Curioso
Durante as grandes navegações dos séculos XV e XVI, os navegadores portugueses e espanhóis enfrentavam um desafio matemático diário: dividir as provisões do navio (água, biscoitos, vinho) entre a tripulação para que durassem toda a viagem. As quantidades eram medidas em barris, quintais e arrobas — e frequentemente envolviam frações e decimais rudimentares.
Para facilitar os cálculos, os pilotos (navegadores) usavam tábuas de cálculo e algoritmos que, no fundo, faziam o mesmo que faremos hoje: transformavam as divisões complicadas em divisões mais simples, multiplicando os números por potências de 10. Essa técnica, aperfeiçoada ao longo dos séculos, é a que você aprenderá agora. Curiosamente, o mesmo princípio que ajudava uma caravela a não ficar sem água no meio do Atlântico ajuda você a dividir uma conta de restaurante entre amigos.
Para facilitar os cálculos, os pilotos (navegadores) usavam tábuas de cálculo e algoritmos que, no fundo, faziam o mesmo que faremos hoje: transformavam as divisões complicadas em divisões mais simples, multiplicando os números por potências de 10. Essa técnica, aperfeiçoada ao longo dos séculos, é a que você aprenderá agora. Curiosamente, o mesmo princípio que ajudava uma caravela a não ficar sem água no meio do Atlântico ajuda você a dividir uma conta de restaurante entre amigos.
Teoria Explicada do Zero
O Problema: Vírgulas no Divisor
A divisão com decimais pode parecer complicada quando há vírgulas no divisor. Por exemplo: 4,5 ÷ 1,5. Não é intuitivo fazer essa conta diretamente. A solução é transformar o divisor em um número inteiro. Para isso, multiplicamos tanto o dividendo quanto o divisor pela mesma potência de 10, até que o divisor perca a vírgula.
Por que podemos fazer isso? Porque multiplicar o dividendo e o divisor pelo mesmo número não altera o resultado da divisão. É o mesmo princípio das frações equivalentes que você estudou nos módulos anteriores. Por exemplo:
4,5 ÷ 1,5 = (4,5 × 10) ÷ (1,5 × 10) = 45 ÷ 15 = 3.
O Princípio: Igualar as Casas Decimais
A técnica consiste em igualar o número de casas decimais do dividendo e do divisor. Depois de igualar, eliminamos a vírgula de ambos e realizamos a divisão normalmente.
Divisão de Decimal por Inteiro
Quando o divisor já é inteiro, o processo é direto. Basta fazer a divisão normalmente e, ao "descer" o primeiro algarismo da parte decimal do dividendo, colocar a vírgula no quociente.
Exemplo Guiado 1: 7,5 ÷ 3.
7,5 | 3
7,5 | 3
-6 |-------
—- | 2,5
1 5
-1 5
-----
0
Resultado: 2,5.
Divisão de Inteiro por Decimal
Aqui, o divisor tem vírgula. Precisamos multiplicar ambos por 10, 100, etc., até o divisor se tornar inteiro.
Exemplo Guiado 2: 6 ÷ 1,5.
Resultado: 4.
Divisão de Decimal por Decimal (Caso Geral)
É a combinação dos anteriores. Igualamos as casas decimais, eliminamos as vírgulas e dividimos.
Exemplo Guiado 3: 1,25 ÷ 0,5.
125 | 50
-100 |-------
------ | 2,5
25 0 ← (25 ÷ 50 = 0,5;)
-25 0
-----
0
(coloca-se vírgula e zero no quociente, e acrescenta-se zero ao resto)
Resultado: 2,5.
Divisão por 10, 100, 1000...
Dividir um número decimal por uma potência de 10 é o inverso da multiplicação: basta deslocar a vírgula para a esquerda tantas casas quantos forem os zeros.
Quadro-Resumo: Divisão de Números Decimais
A divisão com decimais pode parecer complicada quando há vírgulas no divisor. Por exemplo: 4,5 ÷ 1,5. Não é intuitivo fazer essa conta diretamente. A solução é transformar o divisor em um número inteiro. Para isso, multiplicamos tanto o dividendo quanto o divisor pela mesma potência de 10, até que o divisor perca a vírgula.
Por que podemos fazer isso? Porque multiplicar o dividendo e o divisor pelo mesmo número não altera o resultado da divisão. É o mesmo princípio das frações equivalentes que você estudou nos módulos anteriores. Por exemplo:
4,5 ÷ 1,5 = (4,5 × 10) ÷ (1,5 × 10) = 45 ÷ 15 = 3.
O Princípio: Igualar as Casas Decimais
A técnica consiste em igualar o número de casas decimais do dividendo e do divisor. Depois de igualar, eliminamos a vírgula de ambos e realizamos a divisão normalmente.
| Passo | Ação |
| 1 | Conte quantas casas decimais tem o divisor. |
| 2 | Multiplique o divisor e o dividendo por 10 elevado a esse número (ou seja, desloque a vírgula para a direita até o divisor ficar inteiro). |
| 3 | Se o dividendo ainda tiver vírgula, mantenha-a alinhada no quociente. |
| 4 | Realize a divisão como se fossem inteiros, posicionando a vírgula no quociente quando necessário. |
Divisão de Decimal por Inteiro
Quando o divisor já é inteiro, o processo é direto. Basta fazer a divisão normalmente e, ao "descer" o primeiro algarismo da parte decimal do dividendo, colocar a vírgula no quociente.
Exemplo Guiado 1: 7,5 ÷ 3.
7,5 | 3
| Passo | Ação |
| 1 | Divida a parte inteira: 7 ÷ 3 = 2, resto 1. |
| 2 | Coloque a vírgula no quociente (porque agora vamos descer o 5, que é a parte decimal). |
| 3 | Desça o 5, formando 15. |
| 4 | 15 ÷ 3 = 5, resto 0. |
7,5 | 3
-6 |-------
—- | 2,5
1 5
-1 5
-----
0
Resultado: 2,5.
Divisão de Inteiro por Decimal
Aqui, o divisor tem vírgula. Precisamos multiplicar ambos por 10, 100, etc., até o divisor se tornar inteiro.
Exemplo Guiado 2: 6 ÷ 1,5.
| Passo | Ação |
| 1 | O divisor 1,5 tem 1 casa decimal. Multiplique ambos por 10. |
| 2 | 6 × 10 = 60; 1,5 × 10 = 15. |
| 3 | Agora a conta é 60 ÷ 15 = 4. |
Resultado: 4.
Divisão de Decimal por Decimal (Caso Geral)
É a combinação dos anteriores. Igualamos as casas decimais, eliminamos as vírgulas e dividimos.
Exemplo Guiado 3: 1,25 ÷ 0,5.
| Passo | Ação |
| 1 | O divisor 0,5 tem 1 casa decimal. O dividendo 1,25 tem 2 casas. Igualamos pelo maior número de casas (2). |
| 2 | Multiplique ambos por 100: 1,25 × 100 = 125; 0,5 × 100 = 50. |
| 3 | Agora a conta é 125 ÷ 50. |
125 | 50
-100 |-------
------ | 2,5
25 0 ← (25 ÷ 50 = 0,5;)
-25 0
-----
0
(coloca-se vírgula e zero no quociente, e acrescenta-se zero ao resto)
Resultado: 2,5.
Divisão por 10, 100, 1000...
Dividir um número decimal por uma potência de 10 é o inverso da multiplicação: basta deslocar a vírgula para a esquerda tantas casas quantos forem os zeros.
| Divisão | Deslocamento | Resultado |
| 34,5 ÷ 10 | 1 zero → vírgula anda 1 casa para a esquerda | 3,45 |
| 34,5 ÷ 100 | 2 zeros → vírgula anda 2 casas para a esquerda | 0,345 |
| 34,5 ÷ 1000 | 3 zeros → vírgula anda 3 casas para a esquerda | 0,0345 |
Quadro-Resumo: Divisão de Números Decimais
| Situação | Como fazer | Exemplo |
| Decimal ÷ Inteiro | Divida normalmente; coloque a vírgula no quociente ao descer a parte decimal. | 7,5 ÷ 3 = 2,5 |
| Inteiro ÷ Decimal | Multiplique ambos pela potência de 10 que elimine a vírgula do divisor. Depois divida. | 6 ÷ 1,5 → 60 ÷ 15 = 4 |
| Decimal ÷ Decimal | Iguale as casas decimais, elimine as vírgulas e divida. | 1,25 ÷ 0,5 → 125 ÷ 50 = 2,5 |
| ÷ 10, 100, 1000... | Desloque a vírgula para a esquerda conforme o número de zeros. | 34,5 ÷ 10 = 3,45 |
Exemplos Comentados
Exemplo 1 – Decimal por inteiro:
"Calcule 9,6 ÷ 4."
Divida 9 por 4: quociente 2, resto 1. Desça o 6, coloque a vírgula no quociente. 16 ÷ 4 = 4. Resultado: 2,4.
Exemplo 2 – Inteiro por decimal:
"Calcule 3 ÷ 0,25."
0,25 tem 2 casas. Multiplique por 100: 300 ÷ 25 = 12. Resultado: 12.
Exemplo 3 – Decimal por decimal:
"Calcule 0,84 ÷ 0,2."
0,2 tem 1 casa. Iguale as casas (multiplicar por 10): 8,4 ÷ 2. 8 ÷ 2 = 4. 0,4 ÷ 2 = 0,2. Resultado: 4,2.
Exemplo 4 – Problema cotidiano:
"Uma garrafa de 1,5 litro será dividida em copos de 0,25 litro. Quantos copos serão preenchidos?"
1,5 ÷ 0,25. Ambos têm 2 casas? Não, 1,5 = 1,50 (2 casas). 0,25 tem 2 casas. Multiplicando por 100: 150 ÷ 25 = 6. Resultado: 6 copos.
"Calcule 9,6 ÷ 4."
Divida 9 por 4: quociente 2, resto 1. Desça o 6, coloque a vírgula no quociente. 16 ÷ 4 = 4. Resultado: 2,4.
Exemplo 2 – Inteiro por decimal:
"Calcule 3 ÷ 0,25."
0,25 tem 2 casas. Multiplique por 100: 300 ÷ 25 = 12. Resultado: 12.
Exemplo 3 – Decimal por decimal:
"Calcule 0,84 ÷ 0,2."
0,2 tem 1 casa. Iguale as casas (multiplicar por 10): 8,4 ÷ 2. 8 ÷ 2 = 4. 0,4 ÷ 2 = 0,2. Resultado: 4,2.
Exemplo 4 – Problema cotidiano:
"Uma garrafa de 1,5 litro será dividida em copos de 0,25 litro. Quantos copos serão preenchidos?"
1,5 ÷ 0,25. Ambos têm 2 casas? Não, 1,5 = 1,50 (2 casas). 0,25 tem 2 casas. Multiplicando por 100: 150 ÷ 25 = 6. Resultado: 6 copos.
O Essencial (Guarde Isso)
- Para dividir números decimais, transforme o divisor em um número inteiro multiplicando ambos os números pela potência de 10 adequada.
- Iguale as casas decimais: se o divisor tem 1 casa, multiplique por 10; se tem 2, por 100; e assim por diante.
- Na divisão por inteiro, coloque a vírgula no quociente ao descer o primeiro algarismo decimal do dividendo.
- Dividir por 10, 100, 1000... desloca a vírgula para a esquerda (ao contrário da multiplicação).
- Se a divisão não for exata, você pode acrescentar zeros ao resto e continuar a divisão, obtendo mais casas decimais no quociente.
Dicas Práticas
Dica 1 (Sempre elimine a vírgula do divisor primeiro): Essa é a prioridade. Olhe para o divisor e conte suas casas decimais. Depois, desloque a vírgula nos dois números. Só comece a dividir quando o divisor estiver inteiro.
Dica 2 (Complete com zeros se faltarem casas no dividendo): Se o divisor for 0,5 (1 casa) e o dividendo for 3 (inteiro), multiplique por 10: 30 ÷ 5. O zero apareceu naturalmente ao deslocar a vírgula do 3.
Dica 3 (Use a estimativa para verificar): 4,5 ÷ 1,5 é aproximadamente 4,5 ÷ 1,5 ≈ 3. Se você obtiver 0,3 ou 30, algo está errado.
Dica 4 (Cuidado com a vírgula no quociente): Ela deve ser colocada exatamente no momento em que você "desce" o primeiro algarismo da parte decimal do dividendo original (ou do dividendo ajustado). Não coloque a vírgula no final da conta — ela entra durante o processo.
Dica 2 (Complete com zeros se faltarem casas no dividendo): Se o divisor for 0,5 (1 casa) e o dividendo for 3 (inteiro), multiplique por 10: 30 ÷ 5. O zero apareceu naturalmente ao deslocar a vírgula do 3.
Dica 3 (Use a estimativa para verificar): 4,5 ÷ 1,5 é aproximadamente 4,5 ÷ 1,5 ≈ 3. Se você obtiver 0,3 ou 30, algo está errado.
Dica 4 (Cuidado com a vírgula no quociente): Ela deve ser colocada exatamente no momento em que você "desce" o primeiro algarismo da parte decimal do dividendo original (ou do dividendo ajustado). Não coloque a vírgula no final da conta — ela entra durante o processo.
Dúvidas Frequentes
Por que posso multiplicar o dividendo e o divisor pelo mesmo número?
Porque é o mesmo princípio das frações equivalentes. 6/1,5 = 60/15. Multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número não altera o valor da fração. Na divisão, é a mesma lógica.
O que faço se a divisão não for exata e sobrar resto?
Acrescente um zero ao resto, coloque uma vírgula no quociente (se ainda não houver) e continue a divisão. Você pode obter mais casas decimais no quociente. Por exemplo: 1 ÷ 3 = 0,333... (dízima periódica, que você estudará em detalhes no próximo módulo).
Como dividir um número decimal por 0,1; 0,01; 0,001?
Dividir por 0,1 é o mesmo que multiplicar por 10. Dividir por 0,01 é o mesmo que multiplicar por 100. Basta deslocar a vírgula para a direita. Exemplo: 4,5 ÷ 0,1 = 45.
Porque é o mesmo princípio das frações equivalentes. 6/1,5 = 60/15. Multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número não altera o valor da fração. Na divisão, é a mesma lógica.
O que faço se a divisão não for exata e sobrar resto?
Acrescente um zero ao resto, coloque uma vírgula no quociente (se ainda não houver) e continue a divisão. Você pode obter mais casas decimais no quociente. Por exemplo: 1 ÷ 3 = 0,333... (dízima periódica, que você estudará em detalhes no próximo módulo).
Como dividir um número decimal por 0,1; 0,01; 0,001?
Dividir por 0,1 é o mesmo que multiplicar por 10. Dividir por 0,01 é o mesmo que multiplicar por 100. Basta deslocar a vírgula para a direita. Exemplo: 4,5 ÷ 0,1 = 45.
Exercícios
Questão 1 – Resolva as divisões de decimal por inteiro:
a) 8,4 ÷ 2 = ____
b) 12,6 ÷ 3 = ____
c) 0,9 ÷ 5 = ____
Questão 2 – Resolva as divisões de inteiro por decimal:
a) 4 ÷ 0,5 = ____
b) 6 ÷ 1,5 = ____
c) 2 ÷ 0,25 = ____
Questão 3 – Complete a tabela:
Nível MédioQuestão 4 – Resolva as divisões de decimal por decimal:
a) 1,25 ÷ 0,5 = ____
b) 0,84 ÷ 0,4 = ____
c) 5,4 ÷ 1,2 = ____
Questão 5 – Resolva:
a) 45,6 ÷ 10 = ____
b) 3,8 ÷ 100 = ____
c) 0,75 ÷ 1000 = ____
Questão 6 – Problema contextualizado:
"Uma conta de restaurante deu R$ 187,50 e será dividida igualmente entre 5 pessoas. Quanto cada pessoa pagará?"
Nível AvançadoQuestão 7 – Desafio:
"Um carro percorreu 350,5 km e consumiu 42,5 litros de gasolina. Quantos quilômetros por litro o carro fez (média de consumo)? Dê o resultado com uma casa decimal."
(Dica: divida a distância pelo consumo: 350,5 ÷ 42,5. Iguale as casas decimais multiplicando ambos por 10 e depois efetue a divisão.)
a) 8,4 ÷ 2 = ____
b) 12,6 ÷ 3 = ____
c) 0,9 ÷ 5 = ____
Questão 2 – Resolva as divisões de inteiro por decimal:
a) 4 ÷ 0,5 = ____
b) 6 ÷ 1,5 = ____
c) 2 ÷ 0,25 = ____
Questão 3 – Complete a tabela:
| Divisão | Multiplicar por... | Nova Divisão | Resultado |
| 3,5 ÷ 0,7 | 10 | 35 ÷ 7 | 5 |
| 4,2 ÷ 0,6 | |||
| 8 ÷ 0,4 |
Nível MédioQuestão 4 – Resolva as divisões de decimal por decimal:
a) 1,25 ÷ 0,5 = ____
b) 0,84 ÷ 0,4 = ____
c) 5,4 ÷ 1,2 = ____
Questão 5 – Resolva:
a) 45,6 ÷ 10 = ____
b) 3,8 ÷ 100 = ____
c) 0,75 ÷ 1000 = ____
Questão 6 – Problema contextualizado:
"Uma conta de restaurante deu R$ 187,50 e será dividida igualmente entre 5 pessoas. Quanto cada pessoa pagará?"
Nível AvançadoQuestão 7 – Desafio:
"Um carro percorreu 350,5 km e consumiu 42,5 litros de gasolina. Quantos quilômetros por litro o carro fez (média de consumo)? Dê o resultado com uma casa decimal."
(Dica: divida a distância pelo consumo: 350,5 ÷ 42,5. Iguale as casas decimais multiplicando ambos por 10 e depois efetue a divisão.)
Gabarito Comentado
Questão 1
a) 8,4 ÷ 2 = 4,2.
b) 12,6 ÷ 3 = 4,2.
c) 0,9 ÷ 5 = 0,18 (9 ÷ 5 = 0,18; coloca-se vírgula e zero no quociente, acrescenta-se zero ao 9, formando 90, e divide-se 90 por 5).
Questão 2
a) 4 ÷ 0,5 → ×10: 40 ÷ 5 = 8.
b) 6 ÷ 1,5 → ×10: 60 ÷ 15 = 4.
c) 2 ÷ 0,25 → ×100: 200 ÷ 25 = 8.
Questão 3
Questão 4
a) 1,25 ÷ 0,5 → ×100 (2 casas contra 1): 125 ÷ 50 = 2,5.
b) 0,84 ÷ 0,4 → ×10 (2 casas contra 1? Melhor igualar: 0,84 e 0,40. ×100: 84 ÷ 40 = 2,1).
c) 5,4 ÷ 1,2 → ×10: 54 ÷ 12 = 4,5.
Questão 5
a) 45,6 ÷ 10 = 4,56.
b) 3,8 ÷ 100 = 0,038.
c) 0,75 ÷ 1000 = 0,00075.
Questão 6
187,50 ÷ 5 = 37,50. Cada pessoa pagará R$ 37,50.
Questão 7
350,5 ÷ 42,5. Ambos têm 1 casa decimal. Multiplicando por 10: 3505 ÷ 425.
3505 ÷ 425 = 8,2 (aproximadamente). 425 × 8 = 3400. Resto: 105. Acrescenta-se zero: 1050. 1050 ÷ 425 = 2 (850). Resto: 200. Acrescenta-se zero: 2000. 2000 ÷ 425 = 4 (1700). Resultado com mais precisão: 8,24. Com uma casa decimal: 8,2 km/l.
a) 8,4 ÷ 2 = 4,2.
b) 12,6 ÷ 3 = 4,2.
c) 0,9 ÷ 5 = 0,18 (9 ÷ 5 = 0,18; coloca-se vírgula e zero no quociente, acrescenta-se zero ao 9, formando 90, e divide-se 90 por 5).
Questão 2
a) 4 ÷ 0,5 → ×10: 40 ÷ 5 = 8.
b) 6 ÷ 1,5 → ×10: 60 ÷ 15 = 4.
c) 2 ÷ 0,25 → ×100: 200 ÷ 25 = 8.
Questão 3
| Divisão | Multiplicar por... | Nova Divisão | Resultado |
| 3,5 ÷ 0,7 | 10 | 35 ÷ 7 | 5 |
| 4,2 ÷ 0,6 | 10 | 42 ÷ 6 | 7 |
| 8 ÷ 0,4 | 10 | 80 ÷ 4 | 20 |
Questão 4
a) 1,25 ÷ 0,5 → ×100 (2 casas contra 1): 125 ÷ 50 = 2,5.
b) 0,84 ÷ 0,4 → ×10 (2 casas contra 1? Melhor igualar: 0,84 e 0,40. ×100: 84 ÷ 40 = 2,1).
c) 5,4 ÷ 1,2 → ×10: 54 ÷ 12 = 4,5.
Questão 5
a) 45,6 ÷ 10 = 4,56.
b) 3,8 ÷ 100 = 0,038.
c) 0,75 ÷ 1000 = 0,00075.
Questão 6
187,50 ÷ 5 = 37,50. Cada pessoa pagará R$ 37,50.
Questão 7
350,5 ÷ 42,5. Ambos têm 1 casa decimal. Multiplicando por 10: 3505 ÷ 425.
3505 ÷ 425 = 8,2 (aproximadamente). 425 × 8 = 3400. Resto: 105. Acrescenta-se zero: 1050. 1050 ÷ 425 = 2 (850). Resto: 200. Acrescenta-se zero: 2000. 2000 ÷ 425 = 4 (1700). Resultado com mais precisão: 8,24. Com uma casa decimal: 8,2 km/l.
Checklist da Aula 6
- Sei transformar o divisor em inteiro multiplicando dividendo e divisor pela mesma potência de 10.
- Realizo divisões de decimais por inteiros com a vírgula no quociente.
- Realizo divisões de inteiros por decimais.
- Realizo divisões de decimais por decimais.
- Divido por 10, 100, 1000 deslocando a vírgula para a esquerda.
- Resolvo problemas contextualizados com divisão de decimais.
- Resolvi os exercícios e compreendi meus erros.
- Estou preparado(a) para a Aula 7 – Revisão do Módulo (Mapa Mental e Resumo Integrado).
Ligação com a Próxima Aula
Você agora domina as quatro operações com números decimais: adição, subtração, multiplicação e divisão. Sabe alinhar vírgulas, contar casas decimais e transformar divisores em inteiros. Com isso, fechou o ciclo das operações com decimais.
Na Aula 7 – Revisão do Módulo: Mapa Mental e Resumo Integrado, você consolidará tudo o que aprendeu no Módulo 5 em um panorama visual completo. Será o momento de organizar o conhecimento e se preparar para os exercícios de fixação que fecharão o módulo. Até lá!
Na Aula 7 – Revisão do Módulo: Mapa Mental e Resumo Integrado, você consolidará tudo o que aprendeu no Módulo 5 em um panorama visual completo. Será o momento de organizar o conhecimento e se preparar para os exercícios de fixação que fecharão o módulo. Até lá!
