Objetivo da Aula
Ao final desta aula, o aluno será capaz de:
- Aplicar de forma integrada os conhecimentos sobre múltiplos, divisores, critérios de divisibilidade, números primos e compostos, e decomposição em fatores primos;
- Resolver questões de múltipla escolha, análise comparativa, problemas contextualizados e desafios com segurança;
- Avaliar seu domínio completo do módulo e identificar pontos que ainda merecem revisão.
Por que isso é importante?
O Módulo 6 percorreu um território novo e fundamental: as relações entre os números. Você aprendeu a gerar múltiplos, a encontrar divisores, a aplicar critérios rápidos de divisibilidade, a classificar números em primos e compostos e a desmontar qualquer número em seus fatores primos. Este simulado final reúne questões que integram todos esses conteúdos, exigindo que você transite com agilidade entre a tabuada, a chave de divisão, os critérios e a fatoração. É o fechamento de mais uma etapa da sua jornada matemática.
Exercícios Mistos
Nível FácilQuestão 1 – Associe as colunas, relacionando cada conceito ao seu exemplo correspondente.
Questão 2 – Usando os critérios de divisibilidade, verifique se o número 3.150 é divisível por 2, por 3, por 5 e por 10. Justifique cada resposta.
Questão 3 – Escreva todos os divisores de 28.
Questão 4 – Classifique cada número como PRIMO ou COMPOSTO:
a) 19: ________
b) 33: ________
c) 41: ________
d) 49: ________
Nível MédioQuestão 5 – Decomponha em fatores primos:
a) 72
b) 150
c) 196
Questão 6 – Um número tem a seguinte decomposição em fatores primos: 2³ × 5². Qual é esse número?
Questão 7 – Encontre todos os divisores comuns de 36 e 48.
Questão 8 – Problema contextualizado:
Uma professora tem 42 alunos e quer dividi-los em grupos com o mesmo número de integrantes, sem que sobre ninguém. Quais são os tamanhos possíveis de grupo?
Nível AvançadoQuestão 9 – O número 221 é primo ou composto? Justifique com o teste de divisão.
Questão 10 – Desafio:
Dois números decompostos em fatores primos são:
A = 2⁴ × 3 × 5
B = 2² × 3² × 7
Qual é o valor de A? E de B? Os dois números têm algum divisor primo em comum? Se sim, qual(is)?
| Coluna A (Conceito) | Coluna B (Exemplo) |
| 1. Múltiplo de 6 | ( ) 1, 2, 3, 4, 6, 12 |
| 2. Divisor de 12 | ( ) 2² × 3 |
| 3. Número primo | ( ) 12, 18, 24, 30, 36 |
| 4. Decomposição de 12 | ( ) 13 |
Questão 2 – Usando os critérios de divisibilidade, verifique se o número 3.150 é divisível por 2, por 3, por 5 e por 10. Justifique cada resposta.
Questão 3 – Escreva todos os divisores de 28.
Questão 4 – Classifique cada número como PRIMO ou COMPOSTO:
a) 19: ________
b) 33: ________
c) 41: ________
d) 49: ________
Nível MédioQuestão 5 – Decomponha em fatores primos:
a) 72
b) 150
c) 196
Questão 6 – Um número tem a seguinte decomposição em fatores primos: 2³ × 5². Qual é esse número?
Questão 7 – Encontre todos os divisores comuns de 36 e 48.
Questão 8 – Problema contextualizado:
Uma professora tem 42 alunos e quer dividi-los em grupos com o mesmo número de integrantes, sem que sobre ninguém. Quais são os tamanhos possíveis de grupo?
Nível AvançadoQuestão 9 – O número 221 é primo ou composto? Justifique com o teste de divisão.
Questão 10 – Desafio:
Dois números decompostos em fatores primos são:
A = 2⁴ × 3 × 5
B = 2² × 3² × 7
Qual é o valor de A? E de B? Os dois números têm algum divisor primo em comum? Se sim, qual(is)?
Gabarito Comentado
Questão 1
Ordem correta: (2), (4), (1), (3).
Questão 2
· Por 2: Sim, termina em 0 (par).
· Por 3: 3 + 1 + 5 + 0 = 9, e 9 é divisível por 3. Sim.
· Por 5: Sim, termina em 0.
· Por 10: Sim, termina em 0.
Questão 3
Testando: 28 ÷ 1 = 28 (1 e 28), 28 ÷ 2 = 14 (2 e 14), 28 ÷ 4 = 7 (4 e 7). Divisores de 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
Questão 4
a) 19: Primo (divisores: 1 e 19).
b) 33: Composto (3 + 3 = 6, divisível por 3; 33 ÷ 3 = 11. Divisores: 1, 3, 11, 33).
c) 41: Primo (divisores: 1 e 41).
d) 49: Composto (7 × 7 = 49. Divisores: 1, 7, 49).
Questão 5
a) 72:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 |
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²
b) 150:
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 |
150 = 2 × 3 × 5 × 5 = 2 × 3 × 5²
c) 196:
196 | 2
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 |
196 = 2 × 2 × 7 × 7 = 2² × 7²
Questão 6
2³ × 5² = 8 × 25 = 200. O número é 200.
Questão 7
Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Divisores comuns: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Questão 8
Os tamanhos possíveis são os divisores de 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
Questão 9
Testamos divisões: 221 ÷ 13 = 17 (resto 0). Portanto, 221 é divisível por 13 e por 17. Como tem mais de dois divisores (1, 13, 17, 221), é composto.
Questão 10
A = 16 × 3 × 5 = 240.
B = 4 × 9 × 7 = 252.
Os divisores primos comuns são os primos que aparecem em ambas as decomposições. A tem os primos 2, 3 e 5. B tem os primos 2, 3 e 7. Os primos comuns são 2 e 3.
Ordem correta: (2), (4), (1), (3).
Questão 2
· Por 2: Sim, termina em 0 (par).
· Por 3: 3 + 1 + 5 + 0 = 9, e 9 é divisível por 3. Sim.
· Por 5: Sim, termina em 0.
· Por 10: Sim, termina em 0.
Questão 3
Testando: 28 ÷ 1 = 28 (1 e 28), 28 ÷ 2 = 14 (2 e 14), 28 ÷ 4 = 7 (4 e 7). Divisores de 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
Questão 4
a) 19: Primo (divisores: 1 e 19).
b) 33: Composto (3 + 3 = 6, divisível por 3; 33 ÷ 3 = 11. Divisores: 1, 3, 11, 33).
c) 41: Primo (divisores: 1 e 41).
d) 49: Composto (7 × 7 = 49. Divisores: 1, 7, 49).
Questão 5
a) 72:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 |
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²
b) 150:
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 |
150 = 2 × 3 × 5 × 5 = 2 × 3 × 5²
c) 196:
196 | 2
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 |
196 = 2 × 2 × 7 × 7 = 2² × 7²
Questão 6
2³ × 5² = 8 × 25 = 200. O número é 200.
Questão 7
Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Divisores comuns: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Questão 8
Os tamanhos possíveis são os divisores de 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
Questão 9
Testamos divisões: 221 ÷ 13 = 17 (resto 0). Portanto, 221 é divisível por 13 e por 17. Como tem mais de dois divisores (1, 13, 17, 221), é composto.
Questão 10
A = 16 × 3 × 5 = 240.
B = 4 × 9 × 7 = 252.
Os divisores primos comuns são os primos que aparecem em ambas as decomposições. A tem os primos 2, 3 e 5. B tem os primos 2, 3 e 7. Os primos comuns são 2 e 3.
Encerramento do Módulo 6
Você concluiu o Módulo 6 – Múltiplos, Divisores e Números Primos!
Ao longo de oito aulas, você penetrou no mundo das relações entre os números. Aprendeu a gerar múltiplos, a encontrar divisores, a usar critérios rápidos de divisibilidade, a classificar os números em primos e compostos e, por fim, a decompor qualquer número em seus "átomos" — os fatores primos.
Você agora sabe:
Ao longo de oito aulas, você penetrou no mundo das relações entre os números. Aprendeu a gerar múltiplos, a encontrar divisores, a usar critérios rápidos de divisibilidade, a classificar os números em primos e compostos e, por fim, a decompor qualquer número em seus "átomos" — os fatores primos.
Você agora sabe:
- O que são múltiplos e como gerá-los.
- O que são divisores e como encontrá-los.
- A relação entre múltiplos e divisores.
- Os critérios de divisibilidade por 2, 3, 5 e 10.
- A diferença entre números primos e compostos.
- Como decompor um número em fatores primos usando divisões sucessivas.
Checklist Final do Módulo 6
- Sei gerar os múltiplos de um número e verificar se um número é múltiplo de outro.
- Sei encontrar todos os divisores de um número.
- Compreendo a relação entre múltiplos e divisores.
- Aplico os critérios de divisibilidade por 2, 3, 5 e 10.
- Diferencio números primos de números compostos.
- Sei decompor um número em fatores primos.
- Resolvi os exercícios mistos e compreendi meus erros.
- Sinto-me preparado(a) para o Módulo 7 – Expressões Numéricas e Hierarquia.
Próximo Módulo: Módulo 7 – Expressões Numéricas e Hierarquia
Agora que você domina as quatro operações, os múltiplos, os divisores e a fatoração, é hora de juntar tudo isso em expressões numéricas. No Módulo 7, você aprenderá a resolver contas que misturam soma, subtração, multiplicação e divisão — com parênteses, colchetes e chaves — respeitando a hierarquia correta das operações. Uma nova etapa da sua jornada matemática começa agora!
