Aula 1 – Multiplicação de Fração por Número Inteiro

Ao final desta aula, o aluno será capaz de:

• Compreender que multiplicar uma fração por um número inteiro é somar essa fração a si mesma várias vezes;
• Aplicar a técnica de multiplicar o numerador pelo número inteiro e manter o denominador;
• Simplificar o resultado final sempre que possível;
• Resolver problemas do cotidiano que envolvam a multiplicação de frações por números inteiros.

Nos módulos anteriores, você aprendeu a somar e subtrair frações. Agora, vamos entrar no mundo da multiplicação — e a boa notícia é que multiplicar frações é ainda mais simples do que somar ou subtrair. Não há necessidade de calcular MMC, não é preciso igualar denominadores. A lógica é direta e, com um pouco de prática, você fará as contas mentalmente.
 
A multiplicação de fração por número inteiro aparece o tempo todo em situações reais. Pense em uma receita que pede 3/4 de xícara de leite, e você precisa fazer o triplo da receita. Quanto de leite será necessário? Ou imagine que você corre 2/5 de um percurso por dia e quer saber quanto percorrerá em 4 dias. Essas situações se resolvem com a multiplicação de fração por número inteiro — exatamente o tema desta aula.

A multiplicação de frações já era ensinada nas escolas da Antiga Mesopotâmia há mais de 3.500 anos. Tabletes de argila encontrados na região onde hoje fica o Iraque mostram que os escribas babilônios resolviam problemas como "quanto é 1/3 repetido 5 vezes?" usando um método que, no fundo, é o mesmo que você aprenderá hoje.
 
O interessante é que eles não escreviam a conta como nós. Usavam um sistema sexagesimal (base 60) e representavam as frações de forma diferente. Mas a ideia central — multiplicar a parte superior e manter a inferior — já estava lá. Essa continuidade do pensamento matemático através dos milênios mostra como certos princípios são verdadeiramente universais.

O que significa multiplicar uma fração por um número inteiro?
Multiplicar uma fração por um número inteiro é simplesmente somar essa fração a si mesma várias vezes. O número inteiro indica quantas vezes a fração será repetida.
Exemplo intuitivo: 3 × 2/5 significa "três vezes dois quintos", ou seja:
3 × 2/5 = 2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5
 
Pense em uma barra de chocolate dividida em 5 partes iguais. Se você pegar 2 partes (2/5) em cada um de 3 dias, terá pego 6 partes ao todo — e a barra continua dividida em 5 partes. Por isso, 3 × 2/5 = 6/5.
 
A técnica: multiplicar o numerador e manter o denominador
Com a prática, você não precisará fazer a soma todas as vezes. Basta aplicar a seguinte técnica:

Passo	Ação
1	Multiplique o número inteiro pelo numerador da fração.
2	Mantenha o denominador da fração.
3	Simplifique o resultado, se possível.

Em linguagem matemática:
n × a/b = (n × a)/b
Exemplo Guiado 1: 4 × 3/7

Passo	Ação	Resultado parcial
1	Multiplique o inteiro (4) pelo numerador (3).	4 × 3 = 12
2	Mantenha o denominador (7).	12/7
3	Simplifique, se possível.	12/7 já está simplificada

Resultado: 12/7 (ou 1 5/7, se preferir escrever como número misto).
 
Exemplo com visualização geométrica
Vamos visualizar 3 × 1/4.

Desenhe três círculos do mesmo tamanho, cada um dividido em 4 partes iguais. Pinte 1 parte de cada círculo. No total, você pintou 3 partes de tamanho 1/4. Juntando essas partes em um único círculo, você tem 3/4 do círculo preenchido.
Círculo 1: [█░░░]  = 1/4
Círculo 2: [█░░░]  = 1/4
Círculo 3: [█░░░]  = 1/4
 
Total: 3/4 de um círculo
Portanto, 3 × 1/4 = 3/4.
 
Quando o resultado é uma fração imprópria
Se o numerador ficar maior que o denominador, você terá uma fração imprópria. Nesse caso, pode deixá-la como está ou convertê-la para número misto.
Exemplo Guiado 2: 5 × 2/3

Passo	Ação	Resultado parcial
1	Multiplique 5 pelo numerador 2.	5 × 2 = 10
2	Mantenha o denominador 3.	10/3
3	Converta para número misto (opcional).	10 ÷ 3 = 3, resto 1 → 3 ⅓

Resultado: 10/3 (ou 3 ⅓).
 
Simplificação antes de multiplicar
Uma dica importante: quando o número inteiro e o denominador têm um divisor em comum, você pode simplificar antes de multiplicar. Isso reduz os números e facilita a conta.
 
Exemplo Guiado 3: 6 × 3/4
Método tradicional (multiplicar primeiro e simplificar depois):
6 × 3 = 18. 18/4. MDC(18,4) = 2. 18/4 = 9/2.
 
Método com simplificação prévia:
Observe que 6 e 4 têm divisor comum 2. Divida ambos por 2: 6 ÷ 2 = 3, 4 ÷ 2 = 2. Agora a conta fica: 3 × 3/2 = 9/2.
Ambos os métodos levam ao mesmo resultado. Use o que achar mais confortável.
 
Quadro-Resumo: Multiplicação de Fração por Número Inteiro

Situação	Como fazer	Exemplo
Caso geral	Multiplique o inteiro pelo numerador e mantenha o denominador.	4 × 3/7 = 12/7
Resultado simplificável	Simplifique a fração final.	6 × 3/4 = 18/4 = 9/2
Resultado impróprio	Converta para número misto, se desejar.	5 × 2/3 = 10/3 = 3 ⅓
Simplificação prévia	Se o inteiro e o denominador tiverem divisor comum, simplifique antes de multiplicar.	6 × 3/4 → (6÷2) × 3/(4÷2) = 3 × 3/2 = 9/2

Exemplo 1 – Multiplicação simples:
"Calcule 3 × 5/8."
Numerador: 3 × 5 = 15. Denominador: 8. Resultado: 15/8 (ou 1 ⅞).
 
Exemplo 2 – Com simplificação após a multiplicação:
"Calcule 4 × 5/6."
4 × 5 = 20. 20/6. MDC(20,6) = 2. 20/6 = 10/3. Resultado: 10/3 (ou 3 ⅓).
 
Exemplo 3 – Com simplificação antes da multiplicação:
"Calcule 9 × 2/6."
9 e 6 têm divisor comum 3. 9 ÷ 3 = 3, 6 ÷ 3 = 2. Conta simplificada: 3 × 2/2. 3 × 2 = 6, denominador 2. 6/2 = 3. Resultado: 3.
 
Exemplo 4 – Problema cotidiano:
"Uma receita de bolo pede 3/4 de xícara de leite. Ana quer fazer 5 vezes a receita para uma festa. De quantas xícaras de leite ela vai precisar?"
5 × 3/4 = 15/4. Convertendo: 15 ÷ 4 = 3, resto 3 → 3 ¾. Resultado: 15/4 xícaras (ou 3 ¾ xícaras).

• Multiplicar uma fração por um número inteiro é somar a fração a si mesma várias vezes.
• Multiplique o número inteiro pelo numerador e mantenha o denominador.
• Sempre simplifique o resultado final, se possível.
• Se o resultado for uma fração imprópria, você pode convertê-la em número misto.
• Você pode simplificar antes de multiplicar: se o inteiro e o denominador tiverem um divisor comum, divida ambos por ele primeiro.

Dica 1 (Pense em "quantas vezes"): 3 × 2/5 é "três vezes dois quintos". Se você se perder, faça a soma: 2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5. A multiplicação é apenas um atalho para essa soma repetida.
 
Dica 2 (Simplificar antes é mais elegante): Se você perceber que o número inteiro e o denominador têm um divisor comum, simplifique antes de multiplicar. Os números ficam menores e a conta fica mais leve.
 
Dica 3 (O denominador nunca muda): Na multiplicação de fração por inteiro, o denominador permanece o mesmo. Se ele mudou, algo deu errado. Volte e confira.
 
Dica 4 (Resultados impróprios são normais): Não se assuste se o numerador ficar maior que o denominador. Isso é comum e correto. Você pode deixar a fração assim ou escrevê-la como número misto — as duas formas são aceitas.

Multiplicar fração por inteiro é a mesma coisa que somar várias vezes?
Sim, exatamente. 4 × 2/3 = 2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3 = 8/3. A multiplicação é um atalho para essa soma repetida. O resultado é o mesmo.
 
Preciso sempre simplificar o resultado?
Sim, é uma boa prática. Se a fração puder ser simplificada, faça-o. A resposta fica mais elegante e, em provas, a forma simplificada costuma ser a esperada.
 
O que acontece se o número inteiro for zero?
Zero vezes qualquer fração é zero. 0 × 5/8 = 0. Zero dividido por qualquer número (diferente de zero) é zero.
 
Posso multiplicar o denominador também?
Não. O denominador indica o tamanho da parte. Na multiplicação por um inteiro, você está apenas aumentando a quantidade de partes, não o tamanho delas. O denominador permanece o mesmo.

Nível FácilQuestão 1 – Calcule as multiplicações:
a) 2 × 1/3 = ____
b) 3 × 2/5 = ____
c) 4 × 3/7 = ____
 
Questão 2 – Complete a tabela:

Multiplicação	Cálculo do Numerador	Fração Resultante	Número Misto (se desejar)
5 × 1/4
2 × 3/8
6 × 2/9

Questão 3 – Represente visualmente (com desenho de barras) a multiplicação 3 × 2/5. Qual fração está representada no total?
 
Nível MédioQuestão 4 – Calcule e simplifique o resultado:
a) 4 × 3/6 = ____
b) 8 × 1/12 = ____
c) 5 × 4/10 = ____
 
Questão 5 – Uma receita pede 3/4 de xícara de açúcar. Se você quiser fazer o dobro da receita, quantas xícaras de açúcar serão necessárias? E se quiser fazer o triplo?
Dobro: 2 × 3/4 = / = ____ / (número misto).
Triplo: 3 × 3/4 = / = ____ / (número misto).
 
Questão 6 – Verdadeiro ou Falso?
a) (   ) 3 × 2/7 = 6/7.
b) (   ) 5 × 3/10 = 15/10 = 3/2.
c) (   ) 0 × 7/8 = 7/8.
d) (   ) 4 × 3/5 = 12/5 = 2 ⅖.
 
Nível AvançadoQuestão 7 – Desafio:
Um atleta corre 5/8 de um percurso por dia. Quantos percursos completos ele terá corrido após 6 dias? (Dica: calcule 6 × 5/8 e converta o resultado em número misto. A parte inteira indica quantos percursos completos.)

Questão 1
a) 2 × 1/3 = 2/3.
b) 3 × 2/5 = 6/5 (ou 1 ⅕).
c) 4 × 3/7 = 12/7 (ou 1 5/7).
 
Questão 2

Multiplicação	Cálculo do Numerador	Fração Resultante	Número Misto (se desejar)
5 × 1/4	5 × 1 = 5	5/4	1 ¼
2 × 3/8	2 × 3 = 6	6/8 = 3/4	—
6 × 2/9	6 × 2 = 12	12/9 = 4/3	1 ⅓

Questão 3
Desenhe três barras iguais, cada uma dividida em 5 partes. Pinte 2 partes de cada barra. No total, 6 partes de tamanho 1/5 estão pintadas. Fração representada: 6/5 (ou 1 ⅕).
 
Questão 4
a) 4 × 3/6 = 12/6 = 2.
b) 8 × 1/12 = 8/12 = 2/3.
c) 5 × 4/10 = 20/10 = 2.
 
Questão 5
Dobro: 2 × 3/4 = 6/4 = 3/2 = 1 ½ xícaras.
Triplo: 3 × 3/4 = 9/4 = 2 ¼ xícaras.
 
Questão 6
a) V (3 × 2 = 6, denominador 7 → 6/7).
b) V (5 × 3 = 15, 15/10 = 3/2).
c) F (0 × qualquer fração = 0).
d) V (4 × 3 = 12, 12/5 = 2 ⅖).
 
Questão 7
6 × 5/8 = 30/8. Simplificando: MDC(30,8) = 2. 30/8 = 15/4.
Convertendo para número misto: 15 ÷ 4 = 3, resto 3 → 3 ¾.
Resposta: Após 6 dias, ele terá corrido 3 ¾ percursos. Ou seja, 3 percursos completos e ¾ de um quarto percurso.

• Compreendi que multiplicar uma fração por um inteiro é somar a fração várias vezes.
• Sei multiplicar o inteiro pelo numerador e manter o denominador.
• Simplifico o resultado final sempre que possível.
• Sei converter o resultado em número misto quando é uma fração imprópria.
• Conheço o truque de simplificar antes de multiplicar (se o inteiro e o denominador tiverem divisor comum).
• Resolvi os exercícios e compreendi meus erros.
• Estou preparado(a) para a Aula 2 – Multiplicação de Fração por Fração.

Você agora sabe multiplicar uma fração por um número inteiro. Mas e quando as duas partes são frações? Por exemplo, quanto é 2/3 de 4/5? Ou 1/2 vezes 3/7? Nesses casos, a multiplicação envolve fração por fração — e a lógica é uma extensão natural do que você acaba de aprender.
 
Na Aula 2 – Multiplicação de Fração por Fração, você aprenderá a multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador, e verá como essa operação está ligada à ideia de "parte de uma parte". Até lá!