Aula 1 – A Ordem das Operações: Parênteses, Multiplicação e Divisão

Ao final desta aula, o aluno será capaz de:

• Compreender que as operações matemáticas têm uma ordem de prioridade que deve ser respeitada;
• Identificar a hierarquia correta: primeiro parênteses, depois multiplicação e divisão (na ordem em que aparecem), e por último soma e subtração;
• Resolver expressões numéricas simples com as quatro operações e parênteses, aplicando a ordem correta;
• Reconhecer que desrespeitar a hierarquia leva a resultados errados.

Até agora, você resolveu contas com uma operação de cada vez: só soma, só multiplicação, só divisão. Mas, no mundo real — e nas provas —, as operações aparecem misturadas em uma mesma expressão. Imagine a conta 3 + 5 × 2. Se você somar primeiro, o resultado é 16. Se multiplicar primeiro, o resultado é 13. Qual está certo?
 
A matemática não deixa margem para dúvidas: existe uma ordem universal que deve ser seguida. Essa ordem é como as leis de trânsito — se cada um decidir por si mesmo, vira um caos. Com a hierarquia das operações, todos chegam ao mesmo resultado, em qualquer lugar do mundo.
 
Dominar essa ordem é essencial para resolver problemas mais complexos, como os que envolvem parênteses, colchetes e chaves, e para avançar com segurança para a álgebra.

A ordem das operações que usamos hoje não foi inventada de uma vez. Durante séculos, matemáticos de diferentes regiões usavam regras diferentes, o que gerava confusão. Foi apenas no século XX que se estabeleceu um consenso internacional.
 
O acrônimo PEMDAS (Parênteses, Expoentes, Multiplicação, Divisão, Adição, Subtração) é usado em muitos países de língua inglesa para memorizar a hierarquia. No Brasil, costumamos aprender a regra de que "multiplicação e divisão vêm antes de soma e subtração", e que os parênteses têm prioridade sobre tudo.
 
Uma curiosidade: a multiplicação e a divisão têm a mesma prioridade. Quando aparecem juntas, resolvemos na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita. O mesmo vale para soma e subtração. Essa regra evita ambiguidades e garante que qualquer pessoa, em qualquer lugar, obtenha o mesmo resultado.

A Hierarquia das Operações
Quando uma expressão tem mais de uma operação, não podemos simplesmente resolver da esquerda para a direita. É preciso respeitar uma hierarquia. A ordem correta é:

Nível de Prioridade	Operação	Exemplo
1º	Parênteses ( )	(3 + 2) × 4 → resolve-se 3 + 2 primeiro.
2º	Multiplicação e Divisão	3 + 5 × 2 → resolve-se 5 × 2 primeiro.
3º	Soma e Subtração	10 - 3 + 2 → resolve-se da esquerda para a direita.

Parênteses: A Prioridade Máxima
Os parênteses funcionam como um "escudo" que protege o que está dentro deles. Tudo o que está dentro de parênteses deve ser resolvido primeiro, independentemente das operações que estiverem fora.
 
Exemplo: (5 + 3) × 2
· 1º: resolve-se o que está dentro do parêntese: 5 + 3 = 8.
· 2º: multiplica-se o resultado: 8 × 2 = 16.
Se não houvesse parênteses, a conta 5 + 3 × 2 seria resolvida como 5 + 6 = 11, pela hierarquia normal. O parêntese mudou a ordem.
 
Multiplicação e Divisão: Mesma Prioridade
A multiplicação e a divisão estão no mesmo nível de prioridade. Quando aparecem juntas (sem parênteses para separá-las), resolvemos da esquerda para a direita, na ordem em que aparecem.
 
Exemplo: 12 ÷ 3 × 2
· 1º: 12 ÷ 3 = 4 (primeira operação da esquerda).
· 2º: 4 × 2 = 8.
Se resolvêssemos a multiplicação primeiro (3 × 2 = 6, depois 12 ÷ 6 = 2), o resultado seria errado.
 
Soma e Subtração: Mesma Prioridade
 
A soma e a subtração também estão no mesmo nível. Quando aparecem juntas, resolvemos da esquerda para a direita.
 
Exemplo: 10 - 3 + 2
· 1º: 10 - 3 = 7.
· 2º: 7 + 2 = 9.
 
Se resolvêssemos a soma primeiro (3 + 2 = 5, depois 10 - 5 = 5), o resultado seria errado.
 
Quadro-Resumo: A Ordem das Operações

Ordem	Operação	O que Fazer?
1º	( ) Parênteses	Resolver tudo o que está dentro deles.
2º	× e ÷	Resolver da esquerda para a direita.
3º	+ e -	Resolver da esquerda para a direita.

Exemplo 1 – Sem Parênteses:
"Resolva 8 + 4 × 3."
· Análise: Seguindo a hierarquia, a multiplicação vem antes da soma.
· Passos: 4 × 3 = 12. Depois, 8 + 12 = 20.
· Resultado: 20.
 
Exemplo 2 – Com Parênteses:
"Resolva (8 + 4) × 3."
· Análise: O parêntese tem prioridade. Resolvemos o que está dentro primeiro.
· Passos: 8 + 4 = 12. Depois, 12 × 3 = 36.
· Resultado: 36.
 
Exemplo 3 – Multiplicação e Divisão Juntas:
"Resolva 24 ÷ 6 × 2."
· Análise: Multiplicação e divisão têm a mesma prioridade. Resolvemos da esquerda para a direita.
· Passos: 24 ÷ 6 = 4. Depois, 4 × 2 = 8.
· Resultado: 8.
 
Exemplo 4 – Soma e Subtração Juntas:
"Resolva 15 - 5 + 4."
· Análise: Soma e subtração têm a mesma prioridade. Resolvemos da esquerda para a direita.
· Passos: 15 - 5 = 10. Depois, 10 + 4 = 14.
· Resultado: 14.

• A hierarquia das operações determina a ordem em que as contas devem ser resolvidas.
• 1º Parênteses: resolva primeiro tudo o que está dentro deles.
• 2º Multiplicação e Divisão: resolva da esquerda para a direita.
• 3º Soma e Subtração: resolva da esquerda para a direita.
• Multiplicação e divisão têm a mesma prioridade, assim como soma e subtração.
• Nunca resolva simplesmente da esquerda para a direita sem verificar a hierarquia — isso leva a erros.

Dica 1 (PEMDAS mental): Grave a ordem: Parênteses → Multiplicação/Divisão → Adição/Subtração. Esse mantra resolve a maioria das dúvidas.
 
Dica 2 (Parênteses mudam tudo): Se a conta tiver parênteses, comece por eles, mesmo que lá dentro só haja soma. O parêntese é a "prioridade máxima".
 
Dica 3 (Esquerda para a direita): Para operações do mesmo nível (× e ÷; + e -), siga a ordem natural da leitura: da esquerda para a direita.
 
Dica 4 (Verifique com um exemplo simples): Se tiver dúvida sobre a hierarquia, teste com números pequenos. Por exemplo, 3 + 2 × 4: se você somar primeiro, dá 20; se multiplicar primeiro, dá 11. A hierarquia correta é a segunda.

Por que a multiplicação vem antes da soma?
Porque a multiplicação é uma operação "mais forte" — ela representa uma soma repetida. Em 3 + 2 × 4, o 2 × 4 significa que o 2 foi somado 4 vezes. Você não pode "quebrar" esse bloco para somar o 3 antes.
 
E se eu tiver duas operações do mesmo nível?
Resolva na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita. Por exemplo, 12 ÷ 3 × 2 = 4 × 2 = 8.
 
Os parênteses servem apenas para soma e subtração?
Não. Eles podem envolver qualquer operação. A regra é sempre a mesma: resolva o que está dentro dos parênteses primeiro.

Nível FácilQuestão 1 – Complete a hierarquia das operações na ordem correta (1º, 2º, 3º):
(   ) Multiplicação e Divisão
(   ) Soma e Subtração
(   ) Parênteses
 
Questão 2 – Resolva as expressões:
a) 5 + 3 × 2 = ____
b) 10 - 4 ÷ 2 = ____
c) 6 × 2 + 1 = ____
 
Questão 3 – Resolva as expressões com parênteses:
a) (5 + 3) × 2 = ____
b) 10 - (4 + 1) = ____
c) (6 + 4) ÷ 2 = ____
 
Nível MédioQuestão 4 – Resolva as expressões com multiplicação e divisão juntas:
a) 20 ÷ 5 × 3 = ____
b) 18 × 2 ÷ 6 = ____
 
Questão 5 – Resolva as expressões com soma e subtração juntas:
a) 8 - 3 + 5 = ____
b) 12 + 4 - 7 = ____
 
Questão 6 – Resolva as expressões mistas:
a) 3 + 2 × (8 - 3) = ____
b) (10 - 2) ÷ 4 + 3 = ____
 
Nível AvançadoQuestão 7 – Desafio:
Duas pessoas resolveram a mesma expressão de formas diferentes:
Pessoa A: 4 + 2 × 5 = 30 (somou primeiro, depois multiplicou).
Pessoa B: 4 + 2 × 5 = 14 (multiplicou primeiro, depois somou).
a) Quem acertou? Justifique.
b) Como a expressão deveria ser escrita para que o resultado fosse 30?

Questão 1
Ordem correta: (2º), (3º), (1º).
 
Questão 2
a) 5 + 3 × 2 = 5 + 6 = 11.
b) 10 - 4 ÷ 2 = 10 - 2 = 8.
c) 6 × 2 + 1 = 12 + 1 = 13.
 
Questão 3
a) (5 + 3) × 2 = 8 × 2 = 16.
b) 10 - (4 + 1) = 10 - 5 = 5.
c) (6 + 4) ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5.
 
Questão 4
a) 20 ÷ 5 × 3 = 4 × 3 = 12.
b) 18 × 2 ÷ 6 = 36 ÷ 6 = 6.
 
Questão 5
a) 8 - 3 + 5 = 5 + 5 = 10.
b) 12 + 4 - 7 = 16 - 7 = 9.
 
Questão 6
a) 3 + 2 × (8 - 3) = 3 + 2 × 5 = 3 + 10 = 13.
b) (10 - 2) ÷ 4 + 3 = 8 ÷ 4 + 3 = 2 + 3 = 5.
 
Questão 7
a) A Pessoa B acertou, porque a multiplicação tem prioridade sobre a soma. O resultado correto é 14.
b) Para que o resultado fosse 30, a expressão deveria ser (4 + 2) × 5. Com o parêntese, a soma é feita primeiro.

• Compreendi que as operações têm uma ordem de prioridade.
• Sei que parênteses são resolvidos primeiro.
• Sei que multiplicação e divisão vêm antes de soma e subtração.
• Sei que operações do mesmo nível são resolvidas da esquerda para a direita.
• Resolvi os exercícios e compreendi meus erros.
• Estou preparado(a) para a Aula 2 – Colchetes e Chaves: Ampliando a Organização.

Você agora domina a hierarquia básica das operações e o uso dos parênteses. Mas, quando as expressões ficam ainda mais longas e complexas, os parênteses sozinhos podem não ser suficientes para organizar tudo. É aí que entram os colchetes e as chaves — novos "escudos" de proteção que permitem criar expressões em camadas.
 
Na Aula 2 – Colchetes e Chaves: Ampliando a Organização, você aprenderá a usar esses símbolos para resolver expressões cada vez mais elaboradas. Até lá!